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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.6一次函数的应用专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•城阳区期中）如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）
与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（
）
A．30元 B．20元 C．15元 D．10元
【分析】求出函数关系式，再将t＝50代入计算比较即可得到答案．
【解答】解：设A类标准缴费S ＝kt+b，将（0，20），（100，30）代入得：
A
，
解得 ，
∴A类标准缴费S ＝0.1t+20，
A
B类标准S ＝0.3t，
B
当t＝50时，S ＝0.1t+20＝0.1×50+20＝25，S ＝0.3t＝0.3×50＝15，
A B
∵25﹣15＝10，
∴按这两类收费标准缴费的差为10元，
故选：D．
2．（2022春•镇平县月考）用绳子围成周长为 10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，当
x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系
B．反比例函数关系C．一次函数关系
D．反比例函数关系或一次函数关系
【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y．
【解答】解：由题意得，
2（x+y）＝10，
∴x+y＝5，
∴y＝5﹣x，
即y与x是一次函数关系．
故选：C．
3．（2022秋•南岸区校级月考）小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪
的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育
场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两
人各自走回家．图中 x表示时间，y表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是
（ ）
A．小聪家离体育场1200m
B．小聪家离书店2000m
C．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍
D．小聪回到家的时间是10：30
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断A，B；根据函数图象，可以计算出小聪从体育场到
书店的速度和从书店到家的速度，即可判断C；根据小聪离家的时间和整个过程所用时间，即可判断
D．
【解答】解：由图象可得，小聪家离体育场1200m，
故A正确，不符合题意；
由图象可得，小聪家离书店800m，
故B错误，符合题意；
小聪从体育场到书店的速度为 ＝40（m/min），小聪从书店回家的速度是 ＝80（m/min），
∴小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍，
故C正确，不符合题意；
∵小聪8：50从家出发，到回家用时100min，
∴小聪回到家的时间是10：30，
故D正确，不符合题意．
故选：B．
4．（2022秋•定远县校级月考）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所
示的长方形菜园ABCD，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边
BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+12（0＜x＜12） B．y＝﹣ x+6（4＜x＜12）
C．y＝2x﹣12（0＜x＜12） D．y＝ x﹣6（4＜x＜12）
【分析】根据菜园的三边的和为12m，即可得出一个x与y的关系式．
【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m，
∴2y+x＝12，
∴y＝﹣ x+6，
∵y＞0，x＞y，
∴ ，
解得4＜x＜12，
∴y＝﹣ x+6（4＜x＜12），
故选：B．
5．（2022春•渝中区校级月考）甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人同时出发并且在运动过程中保持速度不变，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间
x（单位：分）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小红跑步的速度为150米/分
B．小刚步行的速度为100米/分
C．a＝12
D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有500米
【分析】由图象可得小红跑步从甲地到乙地a分钟；小刚步行从乙地到甲地用时15分；由此可得小刚
的速度；由图象可知，当时间为x分时，两人相遇，可得出两人速度和，由此可得出小红的速度；进而
可得出a的值，再结合相遇问题，可判断D选项．
【解答】解：∵1500÷15＝100（米/分），
∴小刚步行的速度为100米/分；故B选项正确；
∵1500÷6＝250（米/分），
∴250﹣100＝150（米/分），
∴小红跑步的速度为150米/分，故A选项正确；
∵1500÷150＝10（分），
∴a＝10，故C选项错误；
小红到达乙地时，小刚离甲地还有（15﹣10）×100＝500（米），故D选项正确；
故选：C．
6．（2022春•栾城区校级期中）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间
x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．下列说法错
误的是（ ）A．当该植物的高度为14厘米时，是观察的第39天
B．该植物最高为16厘米
C．从开始观察起，50天后该植物停止长高
D．前50天，该植物每天增长 厘米
【分析】设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出线段AC线段的解析式；
A．把y＝14代入直线解析式进行计算即可得解；
B．把x＝50代入直线解析式进行计算即可得解；
C．根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
D．根据总增长÷时间可得出结论．
【解答】解：设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴ ，
解得 ，
所以，线段AC的解析式为y＝ x+6（0≤x≤50），
当y＝14时，y＝ x+6＝14，
解得x＝40，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故A的说法错误；
∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，故C的说法正确；
当x＝50时，y＝ ×50+6＝16，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故B的说法正确．
∵（16﹣6）÷50＝ ，
∴前50天，该植物每天增长 厘米．
故D说法正确．
故选：A．
7．（2022春•长安区校级期中）如图，l ，l 分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路
1 2
程y（m）与甲出发时间x（min）的函数图象，下列说法正确的有（ ）
①越野登山比赛的全程为1000m；
②乙的速度为20m/min；
③a的值为750；
④乙到达终点时，甲离终点还有100m
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图象的纵轴坐标可得越野登山比赛的全程为1000m；根据“速度＝路程÷时间”可得乙的
速度；先求出甲中途休息后的速度，再根据题意列方程解答即可求出a的值；根据甲的速度可得乙到达
终点时，甲离终点的距离．
【解答】解：由题意可知，越野登山比赛的全程为1000m，故①说法正确；
乙的速度为：1000÷（50﹣40）＝100（m/min），故②说法错误；
甲中途休息后的速度为：（1000﹣600）÷（60﹣40）＝20（m/min），
设甲出发x分钟后两人相遇，则：
100（x﹣40）＝600+20（x﹣40），
解得x＝47.5，∴a＝100×（47.5﹣40）＝750，故③说法正确；
乙到达终点时，甲离终点还有：20×（60﹣50）＝200（m），故④说法错误．
所以说法正确的有①③，共2个．
故选：B．
8．（2022春•新城区校级期中）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，
各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为 y（km）与货车行驶的时间为
x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．货车行驶1小时到达B地
B．货车的速度是100km/h
C．轿车比货车早27分钟到达目的地
D．货车行驶 小时或2小时，两车相距150km
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：A．根据函数图象知，货车行驶1小时与娇车相遇，未到达B地，故选项错误；
B．轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），故选项错误；
C.180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时）＝27（分钟），即轿车比货车早27分钟到达目的地，故选项
正确；
D．相遇前两车相距150km的货车行驶的时间是：（180﹣150）÷（100+80）＝ （小时），相遇前两
车相距150km的货车行驶的时间是：1.8+（150﹣144）÷80＝1.875（小时），故选项错误；
故选：C．
9．（2022秋•市中区期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，
这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具
模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间 t
为8时，对应的高度h为（ ）t（min） … 1 2 3 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.2 …
A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.0
【分析】设过点（1，2.4）和点（2，2.8）的关系式为h＝kt+b，用待定系数法求出解析式，再把t＝8
代入解析式代入即可得出结论．
【解答】解：设过点（1，2.4）和点（2，2.8）的函数解析式为h＝kt+b（k≠0），
则 ，
解得 ，
即h＝0.4t+2，
当t＝8时，h＝0.4×8+2＝5.2，
故选：C．
10．（2022•南岸区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，线段AB是一辆小轿车加满油后油箱剩余油量
y （L）与行驶路程x（km）的函数图象，线段CD是一辆客车加满油后油箱剩余油量y （L）与行驶路
1 2
程x（km）的函数图象．当两车油箱加满油后，下列描述错误的是（ ）
A．当用完油箱的油，小轿车比客车多行驶100kmB．小轿车和客车耗油量分别是0.1L/km和0.2L/km
C．若两车行驶的路程差为10km，两车油箱剩余油量都为18L
D．当两车行驶的路程为300km时，两车油箱剩余油量相同
【分析】由图可直接判断A正确，不符合题意；用油量除以可行驶的路程可判断B正确，不符合题意；
用待定系数法可得y ＝﹣0.2x+80，y ＝﹣0.1x+50，令y ＝18＝y ，解得x可判断C错误，符合题意；当
2 1 2 1
x＝300时，求出y ，y 可判断D正确，不符合题意．
1 2
【解答】解：由图可知，当用完油箱的油，小轿车比客车多行驶500﹣400＝100（km），故A正确，不
符合题意；
小轿车耗油量为 ＝0.1（L/km），客车耗油量是 ＝0.2（L/km），故B正确，不符合题意；
由（0，80），（400，0）可得客车油箱剩余油量y （L）与行驶路程x（km）的函数关系式为y ＝﹣
2 2
0.2x+80，
由（0，50），（500，0）可得小轿车油箱剩余油量y （L）与行驶路程x（km）的函数关系式为y ＝﹣
1 1
0.1x+50，
当y ＝18时，﹣0.2x+80＝18，解得x＝310，
2
当y ＝18时，﹣0.1x+50＝18，解得x＝320，
1
∴当小轿车比客车多行驶10km时，两车油箱剩余油量都为18L，故C错误，符合题意；
当x＝300时，y ＝﹣0.1x+50＝﹣0.1×300+50＝20，y ＝﹣0.2x+80＝﹣0.2×300+80＝20，
1 2
∴两车油箱剩余油量相同，故D正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•槐荫区期中）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，
超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y
与行驶距离x之间的函数关系式是 y ＝ 2. 2 x +5. 4 ．
【分析】先判断行驶的距离是3千米还是3千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．
【解答】解：由题意可得：y＝12+（x﹣3）×2.2
＝12+2.2x﹣6.6
＝5.4+2.2x．
故答案为：y＝2.2x+5.4．
12．（2022春•东莞市校级期中）现有300本图书借给学生阅读，每人5本，则剩下的本数y与学生人数x
之间的函数解析式为 y ＝﹣ 5 x +30 0 ，自变量x的取值范围为 0 ≤ x ≤ 6 0 ．【分析】根据总本数减去借出的本数等于余下的本数，可得函数关系式，根据总本数除以每人借的本数，
可得答案．
【解答】解：由题意得余下的本数y和学生人数x之间的函数表达式为y＝﹣5x+300，其中自变量是
0≤x≤60，
故答案为：y＝﹣5x+300，0≤x≤60．
13．（2022秋•青浦区月考）在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的
图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，乙在甲的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．
其中正确的说法是 ②④ ．（填序号）
【分析】①根据函数图象的纵坐标，可得答案；
②根据函数图象的横坐标，可得答案；
③根据函数图象的横坐标，可得答案；
④根据函数图象的纵坐标，可得答案．
【解答】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①错误；
②由横坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
故答案为：②④．
14．（2022春•长安区校级期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．
（1）小雨将本小区600户家庭今年用水量进行统计，并绘制了如图1所示的扇形统计图，则用水量在A
组的有 6 0 户；
（2）图2中l ，l 分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．
1 2
①当x≥120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是 y ＝ 6 x ﹣ 24 0 ；②小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 21 0 元．
【分析】（1）由扇形统计图求出用水量在A组占的百分比，再用600乘以这个百分比即可得到答案；
（2）①用待定系数法可得函数表达式；
②分别求出用水量为150m3时，今年和去年分别应交的水费，即可得到答案．
【解答】解：（1）根据图1可知，用水量在A组的有600×（1﹣15%﹣50%﹣ ）＝60（户），
故答案为：60；
（2）①设当x＞120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是y＝ax+b，
∵点（120，480），（160，720）在该函数图象上，
∴ ，
解得 ，
∴当x＞120时，今年水y（元）与用水量x（m3）之间的函数表达式是y＝6x﹣240；
故答案为：y＝6x﹣240；
②当x＝150时，去年水费：y＝ ×150＝450（元），
今年水费：y＝6×150﹣240＝900﹣240＝660（元），
660﹣450＝210（元），
答：小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．
15．（2021秋•庐阳区校级期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同
的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的
折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则：
（1）a＝ 5 0 ；（2）d＝ 4 ．
【分析】由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象可得b，c，a，d的值．
【解答】解：（1）乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，
甲车出发1.5小时就追上乙，因此速度差为60÷1.5＝40千米/小时，
∴甲车的速度为100千米/小时；
甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷40＝2（小时），
∴b＝2+1.5＝3.5，
∵甲车先到达B地并停留30分钟，
∴c＝3.5+ ＝4，全程为100×3.5＝350千米，
甲车休息30分钟准备返回时，乙车行4+1＝5（小时），
∴乙车距B地350﹣60×5＝50（千米），即a＝50，
故答案为：50；
（2）返回相遇所需时间为50÷（100+60）＝ 小时，
∴d＝4+ ＝4 ，
故答案为：4 ．
16．（2021秋•历下区期末）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速
驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y ，y （km），y ，y 与
1 2 1 2
x的函数关系如图所示，有如下结论：
①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中
P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（ ， ）；⑤两船在整个运动过程中有 4个时刻相距10km．其中正确的是 ②④ ．
【分析】由速度＝路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可
知，A、C两港距离＝20+100＝120km，由此可判断②成立；由时间＝路程÷速度可知甲、乙两船到达C
港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间＝路程÷速度，得出
两者相遇的时间，从而判断④成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的
取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．
【解答】解：甲船的速度为20÷0.5＝40（km/h），①不成立；
乙船的速度为100÷4＝25（km/h），
从A港到C港全程为20+100＝120（km），②成立；
甲船到达C港的时间为120÷40＝3（小时），
4﹣3＝1小时，③不成立；
设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t＝20，
解得：t＝ ，25× ＝ ，
即P点坐标为（ ， ），④成立；
甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝ （小时），
甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），
甲、乙两船第三次相距10km的时间为（100﹣10）÷25＝ （小时），
即两船在整个运动过程中有3个时刻相距10km，⑤不成立．
故答案为：②④．
17．（2022春•城阳区期中）如图，直线l 反映了某商品的销售收入与销售量之间的关系，直线l 反映了
1 2
该商品的成本与销售量之间的关系，当销售收入大于成本时，该商品开始盈利，当销售量 x 超过 100
吨时，该商品开始盈利．【分析】销售该商品盈利，销售收入应大于销售成本，即l 的函数图象应高于l 的函数图象，看在交点
1 2
的哪侧即可．
【解答】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的x值，l ＞l 的值，那么表示开始盈利．
1 2
∴x＞100时，l ＞l ，
1 2
故该商品的销售量超过100吨时，销售该商品才能盈利，
故答案为：超过100．
18．（2022春•海沧区校级期末）某公司准备和A．B两家出租车公司中的一家签订合同．设A、B两出租
车公司收费y（元）与行程x（每千米）的关系分别是l ，l ，若行驶大于2500km，则选择 A 出租
1 2
车公司较合算．
【分析】当行驶大于1500km，即对于相同的x的值，y 对应的函数值较小，依据图象即可判断．
1
【解答】解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y ＜y ，
1 2
∴若行驶大于2500km，则选用A出租公司较合算．
故答案为：A．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•平阴县期中）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两
人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列
问题：
（1）A、B两地相距 2 0 km，乙骑车的速度是 5 km/h；
（2）求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；
（3）在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可
以计算出乙骑车的速度；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距5千米，然后分别计算出即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
A、B两地相距20km，
乙骑车的速度是（30﹣20）÷2＝10÷2＝5（km/h），
故答案为：20，5；
（2）设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，
∵点（6，60）在该函数图象上，
∴6k＝60，
解得k＝10，
即甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝10x；
（3）设乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，
∵点（2，30），（6，50）在函数图象上，
∴ ，
解得 ，
即乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝5x+20；
相遇之前两人相距5km，则（5x+20）﹣10x＝5，
解得x＝3；
相遇之后且甲到达C地之前相距5km，则10x﹣（5x+20）＝5，
解得x＝5；
答：当乙行驶3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．
20．（2022秋•历城区期中）某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1
分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为y 和y 元．
A B
（1）分别写出y ，y 与x之间的函数关系式；
A B
（2）某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；
（3）李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下
本月李师傅实际的话费是多少元？
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y ，y 与x之间的函数关系式；
A B
（2）将x＝300代入（1）中的函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
y ＝0.4x+50，y ＝0.6x；
A B
（2）当x＝300时，
y ＝0.4×300+50＝170，y ＝0.6×300＝180，
A B
∵170＜180，
∴某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选A种移动通讯方式合算些；
（3）设本月李师傅实际的话费是a元，
，
解得a＝350，
答：本月李师傅实际的话费是350元．
21．（2022秋•历城区期中）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路
前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l ，l 分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）
1 2
与乙车行驶时间x（小时）之间的关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）l 表示 乙 （甲或乙）车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l ，l
2 1 2
对应的两个一次函数表达式；
（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）列方程即可解决问题．
【解答】解：（1）根据题意，直线l 表示乙车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系，
2
故答案为：乙；
设直线l 为y＝kx+b，把点（0，60），（1，120）代入得 ，
1
解得 ，
∴直线l 为y＝60x+60；
1
设直线l 为y＝k′x，把点（1，90）代入得到k′＝90，
2
∴直线l 为y＝90x；
2
（2）由题意，得60x+60＝90x，
解得x＝2，
所以乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时，
22．（2022秋•长清区期中）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次
数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为 x时，所需费用为y元，且y与x的函数
关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）的结论联立方程组解答即可；
（3）分别令（1）中的y＝240，求出对应的x的值，再比较即可．
【解答】解：（1）设y甲 ＝k
1
x，
根据题意得4k ＝80，解得k ＝20，
1 1
∴y甲 ＝20x；
设y乙 ＝k
2
x+80，
根据题意得：12k +80＝200，
2
解得k ＝10，
2
∴y乙 ＝10x+80；
（2）解方程组
解得： ，
∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）当y＝240时，y甲 ＝20x＝240，
∴x＝12；
当y＝240时，y乙 ＝10x+80＝240，
解得x＝16；
∵12＜16，
∴选择乙种更合算．
23．（2022春•沙坪坝区校级月考）“最是一年春好处”，小墩和小融约定好从各自家里出发，自驾去近
郊踏青赏花，小墩家、小融家以及他们的目的地在同一条直线上，小墩从家出发1小时之后，小融才从
家出发，先到的人在目的地等待，他们二人与小墩家的距离y（千米）与小墩行驶的时间x（小时）之
间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小墩的速度为 5 0 千米/小时，小融的速度为 7 5 千米/小时；
（2）当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为多少千米？
（3）小融从家里出发后，当两人相距10千米时，一辆花车沿同一路线从后面追上他们其中一人，已知
这辆花车的速度为90千米/小时，当花车继续前行追上前方另一人时，求前一个被花车追上的人此时与
目的地的距离．【分析】（1）根据函数图像提供的信息，利用速度＝路程+时间，即可解答；
（2）求出小融及小墩行驶路程与时间的函数关系式，另路程相等求得此时的时间，计算出小融或小墩
已行驶的路程，即可算出与目的地的距离；
（3）观察图像可知小融从家出发后两人相距10千米有相遇前和相遇后两种情况，因此分两种情况计算
出花车追上第一人时两人已行驶的时间，再利用追击时间一追击路程六速度差，此时求出追击第二人的
时间，加上追上第一人已行驶的时间算出行驶距离，最终求得前一个被花车追上的人此时距离目的地的
路程．
【解答】解：（1）小墩的速度为150÷3＝50（千米/小时），
小融的速度为（150﹣30）÷（2.6﹣1）＝75（千米/小时），
故答案为：50，75；
（2）由（1）可知小墩行驶的路程与时间的函数关系为y＝50x，
设小融行驶的路程与时间的函数关系为y＝kx+b，
将（1，30），（2.6，150）代入可得： ，
解得 ，
∴小融行驶的路程与时间的函数关系为y＝75x﹣45，
令50x＝75x﹣45，
解得x＝1.8，
∴在小墩出发1.8小时后被小融追上，
此时距离目的地距离：150﹣1.8×50＝60 （千米），
当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为60千米；
（3）①小墩在小融前10千米处，
由题意可得：50x＝75x﹣45+10，
解得：x＝1.4，∴在1.4小时处，花车追赶上小融，
此时花车追赶小墩的时间：10÷（90﹣50）＝0.25（小时），
∴在1.65小时处，花车追赶上小墩，
此时小融距离目的地的距离为：150﹣（75×1.65﹣45）＝71.25（千米），
故前一个被花车追上的人此时与目的地的距离为71.25千米；
②小融在小墩前10千米处，
由题意可得：50x+10＝75x﹣45，
解得：x＝2.2，
∴在2.2小时处，花车追赶上小墩，
此时花车追赶小融的时间：10÷（90﹣75）＝ （小时），
∴在 小时处，花车追赶上小融，
此时小墩距离目的地的距离为150﹣50× ＝（千米），
故前一个被花车追上的人此时与目的地的距离为 千米．
综上，前一个被花车追上的人此时与目的地的距离71.25千米或 千米．
24．（2022春•江汉区校级月考）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话
主叫的时间为x分钟（x≥0），方式一，方式二的月使用费用分别为y 元，y 元，两种计费方式被叫均
1 2
免费．其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费y 元与主叫时间x分钟的函数图象如图所示．
2
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时 被叫
钟 费/（元/分钟）
方式一 38 120 0.1 免费
（1）根据题意填表：表格一：
主叫时间x分钟 x＝100 x＝320 x˃120
方式一计费/元 3 8 5 8 y ＝ 0. 1 x +2 6
1
表格二：
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时 被叫
钟 费/（元/分钟）
方式二 5 8 36 0 0. 1 免费
（2）结合图象信息，求y 与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
2
（3）选用哪种计费方式花费少（直接写出结果即可）．
【分析】（1）根据两种方式的收费标准进行计算即可；
（2）分两种情况，利用待定系数法即可求解；
（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．
【解答】解：（1）方式一，
根据题意：当x≤120时，y＝38；
当x＞120时，y ＝38+0.1（x﹣120）＝0.1x+26；
1
∴x＝100时，y＝38；
x＝320时，y＝0.1×320+26＝58；
∴填表如下：据题意填表：
表格一：
主叫时间x分钟 x＝100 x＝320 x＞120
方式一计费/元 38 58 y ＝0.1x+26
1
方式二，
填表如下：
月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费/（元/分钟） 被叫
方式二 58 360 0.1 免费
故答案为：38；58；y ＝0.1x+26；58；360；0.1．
1
（2）解：根据题意：当0≤x≤360时，y₂＝58；
当x＞360时，设y ＝kx+b，
2
把（360，58），（480，70）代入得：
，解得 ．
∴当x＞360时，y ＝0.1x+22
2
y ＝ ．
2
（3）①当0≤t≤120时方式一花钱少；
②当120＜t≤360时，若两种方式费用相同，则当0.1x+26＝58，
解得：t＝320，
即当t＝320，两种方式费用相同，
当120＜t＜320时，方式一花钱少，
当320＜t≤360时，方式二花钱少．
③当t＞360时，y ＝0.1x+26＞y ＝0.1x+22，
1 2
∴方式二花钱少．
综上所述，当0≤t＜320时，方式一花钱少；当t＞320时，方式二花钱少；当t的值为320时，两种方
式费用相同．
