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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题20.2中位数与众数专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•射阳县校级月考）一列数20，16，19，25，19，23的众数是（ ）
A．16 B．19 C．25 D．20
【分析】根据众数的定义判断即可．
【解答】解：这组数据中．19出现了2次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数为19，
故选：B．
2．（2022秋•金牛区校级月考）某市七月中旬10天的最高气温统计如下：
气温 35℃ 34℃ 33℃ 32℃ 28℃
天数 2 3 2 2 1
则最高气温的中位数和众数分别是（ ）
A．34℃，33.5℃ B．33.5℃，34℃ C．34℃，34℃ D．33℃，34℃
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的中位数是第5、6个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为 ＝33.5（℃），
众数为34℃，
故选：B．
3．（2022秋•长安区校级月考）为了参加市中学生篮球赛，某校篮球队购买了10双运动鞋，尺码如表所
示，这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
尺码（cm） 25 25.5 26 26.5 27
购买量（双） 2 2 2 3 1
A．25.5cm，26cm B．26.5cm，26cm
C．26.5cm，25.5cm D．26cm，26cm
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：数据26.5出现了3次最多，这组数据的众数是26.5cm，
共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26cm．
故选：B．
4．（2022秋•南皮县校级月考）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100瓶，各种饮料的销售量如表，
建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量（瓶） 15 30 12 43
A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌
【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货数量最多的品牌应该
是销售量最多的品牌（特别说明，其它品牌也进货，只不过不是进货最多）．
【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．
故选：D．
5．（2022秋•长安区校级月考）某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工
资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司
所有员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
【分析】根据平均数、中位数和众数的定义判断即可．
【解答】解：极端值的变化不会影响这组数据的中位数和众数，
故选：D．
6．（2022秋•南皮县校级月考）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数
为23，众数是a，中位数是b，则a﹣b的值是（ ）
成绩（分） 30 25 20 15
人数 2 x y 1
A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．5
【分析】首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得b和a的值，从而求得a﹣
b的值即可．
【解答】解：∵平均数为23，
∴ ＝23，∴25x+20y＝155，
即：5x+4y＝31，
∵x+y＝7，
∴x＝3，y＝4，
∴中位数b＝ ＝22.5，众数a＝20，
∴a﹣b＝20﹣22.5＝﹣2.5，
故选：B．
7．（2022春•阳新县月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据5，4，4，2，5的众数是4
B．数据0，1，2，5，﹣3的中位数是2
C．数据0，5，﹣6，﹣3，4的中位数和平均数都是0
D．一组数据的众数和中位数不可能相等
【分析】分别根据众数、中位数、平均数的意义即可求解．
【解答】解：A．数据5，4，4，2，5的众数是4和5，故本选项不合题意；
B．数据0，1，2，5，﹣3的中位数是1，故本选项不合题意；
C．数据0，5，﹣6，﹣3，4的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意；
D．一组数据的众数和中位数有可能相等，故本选项不合题意．
故选：C．
8．（2022•攀枝花）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积
极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得
分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．
【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为 ＝8.4，
故选：D．
9．（2022秋•莱州市期中）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5
个整数的和最大可能是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．
【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．
所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且x＜y＜8，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝6，y＝7，
所以这组数据可能的最大的和是6+7+8+10+10＝41．
故选：C．
10．（2022春•梁溪区月考）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果
如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ）
月用水量/吨 3 4 6 10 12
户数/户 2 4 3 2 1
A．众数是4
B．平均数是7
C．调查了12户家庭的月用水量
D．中位数是5
【分析】根据众数的定义可以判定A，根据平均数的定义可判定B，根据表中用户数可判断C，根据中
位数的定义可判定D．
【解答】解：A、4出现了4次，出现的次数最多，则众数是4，故说法正确，本选项不符合题意；
B、这组数据的平均数是：（3×2+4×4+6×3+10×2+12×1）÷12＝6，故说法错误，本选项符合题意；
C、调查的户数是2+4+3+2+1＝12，故说法正确，本选项不符合题意；
D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+6）÷2＝5，故说法正确，本选项不符合题
意；
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•青山区校级月考）某班5名男生的体重（kxg）分别是45、48、50、52、52，这组数据的众数是 5 2 ．
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到答案．
【解答】解：在45、48、50、52、52中，数据52出现的次数最多，所以众数是52．
故答案为：52．
12．（2022秋•莱西市期中）某品牌专卖店9月份销售了20双运动鞋，其尺码和数量统计如表：
尺码 38 39 40 41 42
数量 2 4 5 6 3
这20双运动鞋尺码的众数是 4 1 ．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案．
【解答】解：尺码为41的销量最大，故众数为41；
故答案为：41．
13．（2022秋•铜山区校级月考）数据5，7，6，7，8，的众数是 7 ．数据1、2、5、3、4、的中位数
是 3 ，平均数是 3 ．
【分析】分别根据众数，中位数以及算术平均数的定义解答即可．
【解答】解：在数据5，7，6，7，8中，7出现的次数最多，故众数为7；
把数据1、2、5、3、4从小到大排列为1、2、3、4、5，故中位数为3；平均数是 ＝3．
故答案为：7；3；3．
14．（2022秋•雨花区校级月考）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间/h 6 7 8 9
人数 2 18 14 6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 7 h ，中位数是 7. 5 h ．
【分析】根据众数和中位的定义进行求解即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7h，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为7h，
第21名同学的时间为8h，
所以中位数为 ＝7.5（h）．
故答案为：7h，7.5h．
15．（2022•南京模拟）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50名学生一周参加体育锻炼
时间，数据如表所示：
人数（人） 9 14 16 11时间（小时） 7 8 9 10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 9 ， 9 ．
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：∵锻炼时间为9小时的人数有16人，人数最多，
∴众数为9小时，
∵一共有50名学生参加调查，锻炼时间处在第25名和第26名的实际分别为9小时，9小时，
∴中位数为 （小时），
故答案为：9，9．
16．（2022•牡丹江二模）一列正整数3，2，x，8，11的平均数是7，则这列数的众数与中位数的差是
3 ．
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出中位数和出现次数最多的
数即可求解．
【解答】解：∵一列正整数3，2，x，8，11的平均数是7，
∴（3+2+x+8+11）÷5＝7，
解得x＝11，
按照从小到大的顺序排列为2，3，8，11，11，排在正中间的数是8，故中位数是8，
∵在这组数据中11出现了二次，次数最多，
∴众数是11．
∴这列数的众数与中位数的差是11﹣8＝3．
故答案为：3．
17．（2022秋•文登区期中）某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演
讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，这组数据的中位数是 9 0 分 ．
【分析】利用中位数的定义排序后确定中位数即可．
【解答】解：这10名演讲者的成绩分别为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95．
由于这组数按从小到大排列后，第5第6个数的平均数为90，∴这组数据的中位数是90分，
故答案为：90分．
18．（2022•东城区校级模拟）小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数
据整理如下：
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660 x y
其中x+y＝1100．
根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为 55 0 ，最大值为 57 5 ．
【分析】根据题意和表格中的数据，可以推断第四位数字和第五位数字和的最小值是 1100，最大值是
540+610＝1150，从而可以计算出小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值和最大值．
【解答】解：∵x+y＝1100，即2022年1月至2022年2月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，
∴第四位数字和第五位数字和的最小值是1100，最大值是540+610＝1150，
∴小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为1100÷2＝550，最大值为1150÷2＝575．
故答案为：550，575．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•遂溪县期末）2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一
飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精
神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取 20名学生，进行“奥运知识
知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．
（1）这20名学生成绩的中位数是 8 ，众数是 9 ，平均数是 8. 4 ；
（2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？
【分析】（1）根据中位数、众数、加权平均数的定义的定义即可求解即可；
（2）利用样本估计总体的方法即可解答．
【解答】解：（1）七这20名学生成绩出现次数最多的是9，共出现6次，因此这20名学生成绩的众数
为9，
这20名学生的成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为（8+8）÷2＝8，因此这20名学生成绩的中位数是8，
这20名学生成绩的平均数为 ×（6×2+7×4+8×5+9×6+10×3）＝8.4（分）；
故答案为：8，9，8.4；
（2）120× ＝54（名），
答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名．
20．（2022秋•九龙坡区校级月考）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对
创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查，现从五、六年级各随机抽取了 20名学生的调查结果
（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：
95≤x≤100）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．
五年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．
六年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等．B、C两组的数据是：86，88，90，
90，91，91，91，92，92，93．
年级 五年级 六年级
平均数 90 91.5
中位数 91 a
众数 b 91
合格率 70% m%
根据以上信息，回答下列问题：
填空：（1）a＝ 9 2 ；b＝ 9 1 ；m＝ 8 0 ．
（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由
（写出一条理由即可）．
（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为
合格的共有多少人？
【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得a、b的值，先求出六年级成绩分数不低于90分的人数所
占百分比可得m的值；
（2）可从中位数、平均数角度分析求解；
（3）用各年级的人数乘以合格率即可．
【解答】解：（1）六年级成绩的中位数a＝ ×（92+92）＝92，五年级成绩的众数b＝91，
六年级的合格率为 ×100%＝80%，
∴m＝80，
故答案为：92；91；80；
（2）六年级学生对创文创卫工作了解得更好，理由如下：
六年级成绩的平均数和中位数均大于五年级；
（3）200×70%+210×80%＝308（名）．
答：估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有308人．
21．（2022秋•二道区校级期中）某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年
级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．
数据收集
七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
数据整理
年级 成绩x（分）
50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
七年 1 1 2 a 2
级
八年 1 2 2 2 3
级
数据分析
平均数 中位数 众数
七年级 82.2 b 85
八年级 79.9 81.5 c
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：a＝ 4 ，b＝ 8 5 ，c＝ 8 3 ；
（2）小聪同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测
小聪同学可能是 八 （填“七”或“八”）年级的学生．
（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在 80分以
上（不包括80分）的人数．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）根据中位数的定义判断即可；
（3）先求出七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数，再用800乘以七年级学生本次测试成绩在80
分以上的人数所占的比例即可．
【解答】解：（1）七年级数据中满足80＜x≤90的数据有4个，a的值为4，
因为将七年级对抗美援朝历史知识的掌握情况成绩从小到大排列得：59，67，79，80，85，85，88，
90，92，97，中间的数是85，85，所以中位数b＝（85+85）÷2＝85，
因为八年级数据中，数据83出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是83，即c的值为83，
故答案为：4，85，83．
（2）推测小聪同学可能是八年级的学生．
因为小聪的分数在年级属于中游略偏上，而82＞81.5，即小宇的分数大于八年级的中位数，所以成绩在
中游略偏上，
故答案为：八．
（3）由原数据可得七年级80（分）以上的同学有4+2＝6（人），
全校学生本次测试成绩在80（分）以上的人数有800× ＝480（人，
∴估计该校七年级学生本次测试成绩在80（分）以上的人数约为480人．
22．（2022春•青浦区期中）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名
学生的W校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如表．
表：感兴趣的运动项目
项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操
人数 4 16 10 4 6
（1）此次调查的总体是 某区 320 0 名学生放学后在校体育运动的情况 ，样本容量是 4 0 ；
（2）若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查 不合适 （“合适”，“不合适”），
原因是样本不是 随机 样本；
（3）根据如表，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为 24 0 ；
（4）根据如图，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第 三 组．
（5）若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是
每10次投篮命中的个数．
甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的 方差 ，因为这个量可以代表数据的 稳定
性 ．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．
【分析】（1）根据总体和样本容量的定义解答；
（2）根据样本的选取方式解答；
（3）用样本估计总体即可；
（4）根据中位数的定义解答；
（5）根据方差是意义和计算方法解答．
【解答】解：（1）此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是40，
故答案为：某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40；
（2）从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查不合适，原因是样本不是随机样本，
故答案为：不合适，随机；
（3）600× ＝240（人），
故答案为：240；
（4）第20和第21个数是中位数，故中位数落在第三组，
故答案为：三；
（5）想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的方差，因为这个量可以代表数据的稳定性，
甲同学命中的平均数为（10+5+7+9+4）÷5＝7，乙同学命中的平均数为（7+8+7+6+7）÷5＝7，
S2
甲
＝ [（10﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（4﹣7）2]＝5.2，
S2
乙
＝ [（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]＝0.4，
∵5.2＞0.4，
∴选乙队员．
故答案为：方差，稳定性．23．（2022•路北区二模）老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．
（﹣1）2，|﹣2|，﹣（﹣4）， ，﹣33．
（1）求这5个数的和并直接写出这5个数的中位数．
（2）在这5个数中最大的数是m，最小的数是n，求（7m+n）2020﹣mn的值．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值，相反数，有理数的除法，立方根进行计算，再求出和和
中位数即可；
（2）先求出m、n的值，再求出答案即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2＝1，|﹣2|＝2，﹣（﹣4）＝4， ＝﹣1，﹣33＝﹣27，
所以这5个数为1，2，4，﹣1，﹣27，和为1+2+4+（﹣1）+（﹣27）＝﹣21；
这组数据从小到大排列为﹣27，﹣1，1，2，4，
所以这5个数的中位数是1；
（2）这5个数中最大的数m＝4，最小的数n＝﹣27，
所以7m+n＝7×4+（﹣27）＝1，
所以（7m+n）2020﹣mn
＝12020﹣4×（﹣27）
＝1+108
＝109．
24．（2022•北京模拟）在平面内，对点组A ，A ，…，A 和点P给出如下定义：点P与点A ，A ，…，
1 2 n 1 2
A 的距离分别记作d ，d ，…，d ，数组d ，d ，…，d 的中位数称为点P对点组A ，A ，…，A 的中
n 1 2 n 1 2 n 1 2 n
位距离．
例如，对点组A （0，0），A （0，3），A （4，1）和点P（4，3），有d ＝5，d ＝4，d ＝2，故点P
1 2 3 1 2 3
对点组A ，A ，A 的中位距离为4．
1 2 3
（1）设Z （0，0），Z （4，0），Z （0，4），Y（0，3），直接写出点Y对点组Z ，Z ，Z 的中位距
1 2 3 1 2 3
离；
（2）设C （0，0），C （8，0），C （6，6），则点Q （7，3），Q （3，3），Q （4，0），Q
1 2 3 1 2 3 4
（4，2）中，对点组C ，C ，C 的中位距离最小的点是 Q ，该点对点组C ，C ，C 的中位距离
1 2 3 1 1 2 3
为 ；
（3）设M（1，0）， ，T （t，0），T （t+2，0），T （t，2），若线段MN上任意一点对
1 2 3点组T ，T ，T 的中位距离都不超过2，直接写出实数t的取值范围．
1 2 3
【分析】（1）根据中位距离的定义判断即可；
（2）求出Q ，Q ，Q ，Q 对C （0，0），C （8，0），C （6，6）的中位距离，即可判断；
1 Q 3 4 1 2 3
（3）求出线段MN上任意一点对点组T ，T ，T 的中位距离＝2的t的值，利用图象法，判断即可．
1 2 3
【解答】解：（1）由题意，d ＝3，d ＝5，d ＝1，故点Y对点组Z ，Z ，Z 的中位距离为3；
1 2 3 1 2 3
（2）点Q 对C （0，0），C （8，0），C （6，6）的中位距离为 ，
1 1 2 3
点Q 对C （0，0），C （8，0），C （6，6）的中位距离为3 ，
2 1 2 3
点Q 对C （0，0），C （8，0），C （6，6）的中位距离为2 ，
3 1 2 3
点Q 对C （0，0），C （8，0），C （6，6）的中位距离为4，
4 1 2 3
∵ 最小，
∴对点组C ，C ，C 的中位距离最小的点是Q ，该点对点组C ，C ，C 的中位距离为 ；
1 2 3 1 1 2 3
故答案为：Q ， ；
1
（3）如图，
∵M（1，0），N（0， ），
∴OM＝1，ON＝ ，
∴MN＝ ＝ ＝2，
当T （﹣1，0）时，线段MN上任意一点对点组T ，T ，T 的中位距离都不超过2，满足条件，
1 1 2 3
当T （1，0）时，线段MN上任意一点对点组T ，T ，T 的中位距离都不超过2，满足条件，
1 1 2 3
观察图象可知t的值满足：﹣1≤t≤﹣1，解得，﹣1≤t≤1．
