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考点巩固卷 03 函数及其性质（十大考点）考点01：已知函数解析式求定义域问题
若函数f(x)的解析式为已知函数的形式⇒采用直接法.
解题模板如下：
第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：
(1)分式中分母不为0；(2)偶次方根中被开方数非负；(3) 的底数不为零；
(4) 的底数不为零；
(5)对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0；
(6)正切函数y=tanx的定义域为 .
(7)指数式中底数大于零且不等于1.
(8)正弦函数、余弦函数、多项式函数（一次函数、二次函数、三次函数,…）的定义域为R.
(9)对于幂函数 ：
m为偶数，n为偶数，函数的定义域为R，m为偶数，n为奇数，函数的定义域为R，
m为奇数，n为偶数，函数的定义域为[0,+∞)，m为奇数，n为奇数，函数的定义域为R.
注： 的定义域为[0,+∞)，而 的定义域为R.
第二步：列出不等式（组）
第三步：解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数f(x)的定义域.
1．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】根据函数的定义列出不等式解得即可.
【详解】根据题意得 ，解得
即 .
故选：D．
2．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】整体代入法求函数 的定义域，再由 有意义的条件，求 定义域.
【详解】因为函数 的定义域是 ，由 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 .
要使 有意义，则 ，解得 ，
所以 的定义域是 .
故选： .
3．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解不等式 和 可得．
【详解】由题意得： ，解得： ，由 ，解得： ，
故函数的定义域是 ，
故选：C.
4．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对数函数和根式函数的定义域列出不等式组解出即可.
【详解】要使得函数有意义，则 ，即 ，解得
所以函数的定义域为 .
故选：B
5．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知求出 中 的取值范围，它即为 中 的范围，再结合分母不等于0，二
次根式中被开方数非负得出结论．
【详解】 中， ，则 ，
所以函数 中 ，解得 ，
故选：A．
6．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】根据题意得到 ，再解不等式组即可.
【详解】根据题意可得 ，解得 且 ．
故选：C
7．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】使函数有意义，即得关于 的不等式组，解之即得函数定义域.
【详解】函数 有意义，等价于 ，
解得， ，故函数的定义域为 .
故选：A.
8．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数有意义得出不等式组，解之即得函数定义域.
【详解】由 有意义，等价于 ，解得 ，
即函数的定义域为 .
故选：D.
9．函数 的定义域为（ ）A．{ 且 } B．{ 且 }
C． D．{ 且 }
【答案】D
【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可.
【详解】由题意得 ，解得 且 ，
即定义域为 .
故选：D.
10．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】使函数有意义得到不等式组，求解即得.
【详解】由 有意义，可得 ，解得 且 .
故选：D.
考点02：抽象函数定义域的妙解
使用前提：涉及到抽象函数求定义域，函数的解析式是未知的.
解题模板如下：
解题模板1
已知f (x)的定义域，求f [g(x)]的定义域.
求解思路：若f (x)的定义域为m≤x≤n，则在f [g(x)]中，m≤g(x)≤n，解得x的取值范围构成的集
合，即为f [g(x)]的定义域.解题模板2
已知f [g(x)]的定义域，求f (x)的定义域.
求解思路：若f [g(x)]的定义域为a≤x≤b，则由a≤x≤b确定的g(x)的范围（值域）构成的集合，即
为f (x)的定义域.
解题模板3
已知f [g(x)]的定义域，求f [h(x)]的定义域.
求解思路：可先由f [g(x)]定义域求得f (x)的定义域，再由f (x)的定义域求得f [h(x)]的定义域.
11．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由 求解即可
【详解】函数 的定义域为 ，
由 ，得 ，
则函数 的定义域为
故选：C
12．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式和对数有意义，列出不等式，即可求解.
【详解】由题意可知，要使 有意义，
只需要 ，解得 ，
所以 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：D.
13．已知 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】利用抽象函数定义域的解法即可得解.
【分析】因为 的定义域为 ，即 ，则 ，
所以 ，所以 的定义域为 .
故选：C.
14．函数 与 有相同的定义域，且对定义域中任何 都有 ，
，若 的解集是 ，则函数 是（ ）.
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【答案】B【分析】先分析 的定义域，再根据函数奇偶性定义判断函数奇偶性.
【详解】因为 的定义域为 ，即 ，所以 的定义域关于原点对称.
，
所以 为偶函数.
故选：B
15．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据条件列出不等式组，解出即可.
【详解】因为函数 的定义域为 ，
所以 ，解得 或 ，
故函数 的定义域为 ，
故选：A.
16．已知幂函数 的图象过点 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】先利用幂函数的定义求得 的解析式，再利用其定义即可得解.
【详解】依题意，设幂函数为 ，则 ，故 ，则 ，
所以 的定义域为 ，故 满足 ，解得 .
故选：B.
17．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】函数 的定义域为 ，所以 ，
，
所以 的定义域为 ，
对于函数 ，由 ，
得 ，所以函数 的定义域为 .
故选：C
18．若幂函数 的图象过点 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设 ，根据幂函数 的图象过点 求出 的值，即可求出 的定义域，再根据抽
象函数的定义域计算规则得到 ，解得即可.【详解】设 ，依题意可得 ，解得 ，所以 ，
所以 的定义域为 ，值域为 ，且 ，
对于函数 ，则 ，解得 ，
即函数 的定义域是 .
故选：B
19．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】整体代入法求函数 的定义域，再由 有意义的条件，求 定义域.
【详解】因为函数 的定义域是 ，由 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 .
要使 有意义，则 ，解得 ，
所以 的定义域是 .
故选： .
20．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【分析】根据条件先求解出 的定义域，然后结合分式分母不 、对数的真数大于 列出关于 的不等
式组，由此求解出 的定义域.
【详解】依题意，函数 的定义域为 ，
所以 ，即函数 的定义域为 ，
所以在函数 中有 ，解得 ，
所以 的定义域为 ，
故选：A.
考点03：求函数解析式的六大思路
模型一：待定系数法求函数解析式
适用条件：已知函数解析式的类型
步骤如下：
第一步：先设出
第二步：再利用题目中给的已知条件，列出等式
第三步：列出关于待定系数的方程组（左右对应匹配），进而求出待定的系数.
模型二：换元法求函数解析式
f [g(x)] g(x)=t
x t
适用条件：已知函数 且 能够很轻松的将 用 表示出来.
步骤如下：
第一步：令 ，解出 且注意新元的取值范围
第二步：然后代入 中即可求得
第三步：从而求得 .模型三：配凑法求函数解析式
f [g(x)] g(x)=t
x t
适用条件：已知函数 且 不能够很轻松的将 用 表示出来.
步骤如下：
g(x)
第一步：将等号右边先出现
g(x)
第二步：将题干等号右边形式变形成 的形式.
第三步：从而求得 的解析式.
模型四：方程组法求函数解析式
适用条件：已知 与 、 与 （ 为常数）等之间的关系式
步骤如下：
f (m)±f (n)=A
第一步：将原式抄写一遍，如
m,n f (n)±f (m)=B
第二步：将 交换，再写一遍 .
第三步：建立二元一次方程组，进行消元从而求得 的解析式.
模型五：抽象函数求函数解析式
x y
适用条件：已知 ：括号中既有 又有 时
步骤如下：
x=0 y=0 0
第一步：令 或 （令字母出现次数少的为 ）
f (x) f (y) f (0)=m
第二步：代入出现 或 形式且求出
第三步：从而求得 的解析式.
模型六：分段函数求函数解析式
x≤0 x>0
适用条件：已知 的解析式求 的解析式.
步骤如下：
第一步：明确函数的奇偶性x>0,−x<0 f (−x)=
第二步： ， 代入已知函数解析式
第三步：利用奇偶性从而求得 的解析式.
21．已知函数 的定义域为 ，且满足 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．方程 有解
C． 是偶函数 D． 是偶函数
【答案】C
【分析】由已知利用赋值法与等差数列的求和公式，结合函数的奇偶性及方程解的存在条件检验各选项即
可判断.
【详解】对于A，因为函数 的定义域为 ，且满足 ，
取 ，得 ，则 ，
取 ，得 ，则 ，故 错误；
对于B，取 ，得 ，则 ，
所以 ，
以上各式相加得 ，
所以 ，
令 ，得 ，此方程无解，故B错误.
对于CD，由 知 ，
所以 是偶函数，不是偶函数，故C正确， 错误.
故选：C.
22．下列函数满足 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】令 ，则 ，结合各选项代入验证，即可判断答案．
【详解】令 ， ，则 ，由 可得 ，
对于A， ，故A错误；
对于B， ，不满足 ，B错误；
对于C， ，即 ，即 ，C正确；
对于D， ，即 不成立，D错误．
故选：C．
23．定义在 上的函数 满足 ， 是函数 的导函数，以下选项
错误的是（ ）
A．
B．曲线 在点 处的切线方程为
C． 在 上恒成立，则D．
【答案】C
【分析】由 ，可得 ，即可得 的解析式，结合
导数计算、导数的几何意义及利用导数求函数的极值与最值即可判断各选项.
【详解】由 ，有 ，
则 ，
即 ，
则 ，
整理得 ，有 ，
则 ， ，即 ，故A正确；
， ，
故切线方程： ，化简得 ，故B正确；
在 上恒成立，由 ，
故 ，故C错误；
不等式 等价于 ，
令 ，
则 ，
故当 时， ， 在 、 上单调递减，
当 时， ， 在 上单调递增，故 有极小值 ，
当 时，有 ，
故 ，即 ，故D正确.
故选：C.
24．已知 为定义在 上的单调函数，且对 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，设 ，用 求 的值，进而可得 的解析式，从而可得 .
【详解】设 ，则 ，
所以 ，即 ，
设 ，易知 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
故 ，所以 ．
故选：B．
25．已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ，则下列结论错误的是
（ ）
A． B．
C．函数 是偶函数 D．函数 是减函数
【答案】C【分析】首先利用赋值法求得 的值，再赋值 ，求得 的解析式，即可判断C，再根
据函数的解析式，赋值判断BD.
【详解】对于A，令 、 ，则有 ，
又 ，故 ，即 ，
令 、 ，则有 ，
即 ，由 ，可得 ，
又 ，故 ，故A正确；
对于C，令 ，则有 ，
则 ，故函数 是奇函数，故C错误；
对于D，有 ，即 ，
则函数 是减函数，故D正确；
对于B，由 ，令 ，有 ，故B正确.
故选：C
26．已知函数 ，则 （ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用换元法令 ，代入运算求解即可.
【详解】令 ，则 ，由于 ，则 ，
可得 ，
所以 .
故选：B.
27．已知函数 满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将 换成 ，得到即 ，联立方程组求得 的解析式，进而求得
的值.
【详解】由 ，将 换成 ，可得 ，
即 ，
联立方程组 ，解得 ，
所以 .
故选：B.28．已知 ，且 ，则 =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】由题意可求出 的表达式，结合 ，即可求得答案.
【详解】由题意知 ，且 ，
用 代换x，则 ，
即得 ，
故选：B
29．已知函数 满足： ，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】通过化简即可得出函数的解析式.
【详解】因为 ，∴ ，
故选：A.
30．若函数 ， 满足 ，且 ，则 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】根据方程组法求解函数 的解析式，代入求出 ， ，再利用 求出 ，从而得
解.
【详解】因为 ，所以 ，联立可得 ，所以 ， ，
因为 ，所以 ，则 ，
所以 .
故选：C.
考点04：各种函数值域问题
dx2 +ex+f
f (x)=
形如①：f (x)=Ax+B√ax2 +bx+c或 ax2 +bx+c 采用判别式法.
dx2 +ex+f
f (x)= ⇒dx2 +ex+f=y(ax2 +bx+c)
形式1： ax2 +bx+c
⇒(d−ay)x2 +(e−by)x+(f−cy)=0⇒(e−by) 2 −4(d−ay)(f−cy)≥0
形式2：f (x)=Ax+B√ax2 +bx+c⇒ y−Ax=B√ax2 +bx+c
⇒(y−Ax) 2 =B2(ax2 +bx+c)移项继续利用形式1进行处理.
形如②：函数的不等式中含有一些特殊函数，直接观察即可确定函数的值域或最值.
简称直接法
解题步骤：
第一步：观察函数中的特殊函数；
第二步：利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.
31．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【分析】对 分 两种情况讨论，分别根据一次函数、二次函数的性质，结合值域求参数取值范
围即可.
【详解】① 时， ，值域为 ，满足题意；
② 时，若 的值域为 ，
则 ，解得 ，
综上， .
故选：C.
32．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令 ， ，运用换元法转化为求三角函数在给定区间上的值域.
【详解】令 ， ，则 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
33．函数 的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D【分析】令 ，则 ，设 ，再结合三角函数的性质
即可得解.
【详解】函数 的定义域为 ，
令 ，则 ，
设 ，可得 ，
当 时， 有最大值为2，
所以函数 的最大值为2.
故选：D.
34．已知函数 的定义域为R，且 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． 为偶函数
C． 有最小值 D． 在 上单调递增
【答案】C
【分析】利用题设结合赋值法可得出 ，进而结合二次函数性质一一判断各选项，即
可得答案.
【详解】由于函数 的定义域为R，且 ，
令 ，则 ，得 ，
时， 恒成立，无法确定 ，A不一定成立；
由于 不一定成立，故 不一定为偶函数，B不确定；
由于 的对称轴为 与 的位置关系不确定，故 在 上不一定单调递增，D也不确定，
由于 表示开口向上的抛物线，故函数 必有最小值，C正确，
故选：C
35．已知函数 在 上的值域为 ，则 （ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】D
【分析】首先利用二次函数最值求出 ，则得到其单调性，则 ，代入计算即可.
【详解】 的对称轴为 ，则 ，解得 ，
则 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
所以 ， 为方程 的两个根，
即 为方程 的两个根，所以 .
故选：D.
36．设函数 ，若 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分 和 两种情况下恒成立，参变分离转化为最值求解即可.【详解】当 时， 恒成立，即 恒成立，
当 时，上式成立；
当 ， ，明显函数 在 上单调递增，
所以 ，所以 ；
当 时， 恒成立，即 恒成立，
令 ，则 在 上恒成立，
又 开口向下，对称轴为 ，
所以 的最大值为 ，
所以 ，
综上：实数a的取值范围是 .
故选：D.
37．已知 ， 且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由基本不等式和 可得 ，化简可得 ，令 ，
利用换元法，结合对勾函数的性质计算即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，当且仅当 时等号成立，
所以 ．因为 ，
令 ，则 ， ，
所以 ，
由对勾函数 在 上单调递增，则当 时函数取到最小值，
所以当 时， ，
所以 .
故选：B．
38．已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出函数值域化简集合A，再利用给定的运算结果，借助包含关系求解即得.
【详解】集合 ，而 ，
由 ，得 ，则 ，
所以 的取值范围为 .
故选：B
考点05：函数单调性的处理技巧
①：定义法
使用前提：一般函数类型
解题步骤：第一步：取值定大小：设任意 ，且 ；
第二步：作差： 并变形变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)；
{ x >x { x >x
第三步：定符号，得出结论.⇒ 1 2 ⇑， 1 2 ⇓
f (x )>f (x ) f (x )0或k=f' (x)<0；
第三步：得出函数f (x)的增减区间.斜率⇒ (k>0,上坡路，k<0,下坡路)
39、已知函数 利用函数单调性的定义证明： 是其定义域上的增函数.
解：第一步：取值定大小：设任意 ，且 ；
，
任取 ，设
第二步：作差： 并变形变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)；
第三步：定符号，得出结论.
又是其定义域R上的增函数.
40、已知函数 ．
f (x) (0，+∞)
（1）求证： 在 上是单调递增函数；
（2）若f（x）在 上的值域是 ，求a的值．
（1）第一步：取值定大小：设任意 ，且 ；
x >x >0 x −x >0 x x >0
证明：设 2 1 ，则 2 1 ， 1 2 ，
第二步：作差： 并变形变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)；
∵ ，
第三步：定符号，得出结论.
∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在 上单调递增，
∴ ，即 ， ，∴ ．
41、已知函数 是定义在 上的函数.
（1）用定义法证明函数 在 上是增函数；
（2）解不等式 .
解：（1）第一步：取值定大小：设任意 ，且 ；
任取 ，且 ，第二步：作差： 并变形变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)；
，
第三步：定符号，得出结论.
∵ ，∴ ，又 ，∴ ，
即 ，故函数 在 上是增函数.
（2）∵ ，∴ 是 上的奇函数，
则 ，
又 是 上的增函数，
∴ .，故解集为
42、已知函数 定义在 上的奇函数，且 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 的单调性，并证明；
（3）解关于 的不等式 ．
解：（1） 函数 是定义在 上的奇函数， ，
又 ． ， ， ．
（2） 在 上为增函数，理由如下.第一步：取值定大小：设任意 ，且 ；
设 ，则 ， ， ， ，
第二步：作差： 并变形变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)；
第三步：定符号，得出结论.
在在 上为增函数，
（3） ， ，
又 在在 上为递增的奇函数， ，
不等式 的解集为 ．
43、已知 是定义域为 的偶函数，且当 时， ．
（1）当 时，求函数 的表达式；
（2）求证： 在区间 上是减函数，在 上是增函数，并写出函数 取得最小值时 的
取值．
解：（1）当 时， ，由已知得 ．
函数 是偶函数， ；
⑴第一步：取值定大小：设任意 ，且 ；
设 ，第二步：作差： 并变形变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)；
．
第三步：定符号，得出结论.
当 时， ， ， ，
，即 ，所以，函数 在 上是减函数；
当 时， ， ， ，即 ，所以，函数
在 上是增函数．
由函数 是偶函数，及单调性知当 时，函数 取得最小值.
44、已知函数 ，试判断函数 的单调性，并证明.
因为 所以 为单调递增函数.
证明:第一步：设任意 ,且 ,
第二步：则 ,
第三步： 且 ,
所以函数 在 上单调递增.
45、 求函数 的单调减区间.
解：第一步：求函数f (x)的定义域和导函数的解析式f' (x)；函数 的定义域为 ， ，
第二步：在定义域范围内解不等式k=f' (x)>0或k=f' (x)<0；
令 ，即： ，解得： ，
第三步：得出函数f (x)的增减区间.
所以函数 的单调递减区间为 .
考点06：函数奇偶性的处理技巧
①：基本方法判定函数的奇偶性
使用前提：函数表达式比较简单，定义域也容易求解.
解题步骤：
第一步：确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称；
第二步：若是，则确定 与 的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；
第三步: 得出结论.
②：利用函数的奇偶性求函数的解析式
使用前提：已知函数在给定的某个区间上的解析式，求其在对称区间(或对称区间的子区间)上的解析式.
解题步骤：
第一步：首先设出所求区间的自变量 ；
第二步：运用已知条件将其转化为已知区间满足的 的取值范围；
第三步：利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式.
46、判定下列函数的奇偶性：
(1) (2) .
(3) ； (4) ；
解：(1)第一步 确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称；函数的定义域要求真数大于0，即 ，解得 ，
函数 的定义域 .函数的定义域关于原点对称，
第二步 若是，则确定 与 的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；
，
第三步 得出结论.
所以函数 为奇函数.
(2)第一步 确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称；
由题意可得 ，所以 且 ，
所以，函数 的定义域为 ，关于原点对称，
第二步 若是，则确定 与 的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；
又 ，
第三步 得出结论.
所以函数 为偶函数.
(3)第一步 确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称；
由 得x2＝1，即x＝±1.
因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．
第二步 若是，则确定 与 的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；
又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，
第三步 得出结论.
所以f(x)既是奇函数又是偶函数．(4)第一步 确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称；
函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
第二步 若是，则确定 与 的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；
函数的定义域不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
47、下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：C. 定义域为 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性；
D. 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性；B. 为奇函数
A. 定义域为 故 为偶函数选A
48、设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是（
）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是奇函数
解： 是奇函数， 是偶函数， ， ，
，故函数是奇函数，故 错误，
为偶函数，故 错误，
是奇函数，故 正确．
为偶函数，故 错误，故选： ．
49、已知函数 ，则
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数解：函数 的定义域为 ，且
即函数 是奇函数，又
在 都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数．
故选A.
50、已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，求出函数 的解析式.
解：第一步，首先设出所求区间的自变量x.
设x<0，则－x>0，
第二步，运用已知条件将其转化为已知区间满足的x的取值范围：
所以f(－x)=－x(1－x)，
第三步，利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式：
又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以－f(x)=f(－x)=－x(1－x)，即f(x)=x(1－x)，
所以函数的解析式为 .
51、已知函数 在R上为奇函数，且 时， ，则当 时， ________.
解：设 ，则 ，因为 时， ，
所以 ，又因为函数 在R上为奇函数
所以 故答案为：
52、函数 在 上为奇函数，且当 时， ，则当 时，
________．解：令 ，则 ，∴ ，
又函数 在 上为奇函数，则 ，
即 ，得 ，故当 时， ．
考点07：函数单调性奇偶性综合求不等式范围
f (x) R
结论1：奇函数单调性不改变，若函数 为定义在 上的奇函数时
x≥0 f (x) x<0 f (x) f (m)+f (n)>0⇒m+n>0
①若 时， 为单调递增，则 时， 为也为单调递增，即 .
x≥0 f (x) x<0 f (x) f (m)+f (n)>0⇒m+n<0
②若 时， 为单调递减，则 时， 为也为单调递减，即 .
f (x) R
结论2：偶函数单调性改变，若函数 为定义在 上的偶函数时
x≥0 f (x) x<0 f (x)
①若 时， 为单调递增，则 时， 为单调递减，
f (m)>f (n)⇒|m|>|n| f (x)+f (−x)>2f (m)⇒|x|>m
即 ， .
x≥0 f (x) x<0 f (x)
②若 时， 为单调递减，则 时， 为单调递增，
f (m)>f (n)⇒|m|<|n| f (x)+f (−x)>2f (m)⇒|x|
