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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题20.2中位数与众数专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•射阳县校级月考）一列数20，16，19，25，19，23的众数是（ ）
A．16 B．19 C．25 D．20
2．（2022秋•金牛区校级月考）某市七月中旬10天的最高气温统计如下：
气温 35℃ 34℃ 33℃ 32℃ 28℃
天数 2 3 2 2 1
则最高气温的中位数和众数分别是（ ）
A．34℃，33.5℃ B．33.5℃，34℃ C．34℃，34℃ D．33℃，34℃
3．（2022秋•长安区校级月考）为了参加市中学生篮球赛，某校篮球队购买了10双运动鞋，尺码如表所
示，这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
尺码（cm） 25 25.5 26 26.5 27
购买量（双） 2 2 2 3 1
A．25.5cm，26cm B．26.5cm，26cm
C．26.5cm，25.5cm D．26cm，26cm
4．（2022秋•南皮县校级月考）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100瓶，各种饮料的销售量如表，
建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量（瓶） 15 30 12 43
A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌
5．（2022秋•长安区校级月考）某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工
资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司
所有员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
6．（2022秋•南皮县校级月考）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则a﹣b的值是（ ）
成绩（分） 30 25 20 15
人数 2 x y 1
A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．5
7．（2022春•阳新县月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据5，4，4，2，5的众数是4
B．数据0，1，2，5，﹣3的中位数是2
C．数据0，5，﹣6，﹣3，4的中位数和平均数都是0
D．一组数据的众数和中位数不可能相等
8．（2022•攀枝花）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积
极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得
分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
9．（2022秋•莱州市期中）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5
个整数的和最大可能是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
10．（2022春•梁溪区月考）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果
如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ）
月用水量/吨 3 4 6 10 12
户数/户 2 4 3 2 1
A．众数是4
B．平均数是7
C．调查了12户家庭的月用水量
D．中位数是5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•青山区校级月考）某班5名男生的体重（kxg）分别是45、48、50、52、52，这组数据的众
数是 ．
12．（2022秋•莱西市期中）某品牌专卖店9月份销售了20双运动鞋，其尺码和数量统计如表：
尺码 38 39 40 41 42
数量 2 4 5 6 3
这20双运动鞋尺码的众数是 ．
13．（2022秋•铜山区校级月考）数据5，7，6，7，8，的众数是 ．数据1、2、5、3、4、的中位
数是 ，平均数是 ．
14．（2022秋•雨花区校级月考）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间/h 6 7 8 9
人数 2 18 14 6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 ，中位数是 ．
15．（2022•南京模拟）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50名学生一周参加体育锻炼
时间，数据如表所示：
人数（人） 9 14 16 11
时间（小时） 7 8 9 10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ．
16．（2022•牡丹江二模）一列正整数3，2，x，8，11的平均数是7，则这列数的众数与中位数的差是
．
17．（2022秋•文登区期中）某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演
讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，这组数据的中位数是 ．
18．（2022•东城区校级模拟）小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数
据整理如下：
时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月
时长 520 530 540 610 650 660 x y其中x+y＝1100．
根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为 ，最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•遂溪县期末）2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一
飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精
神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取 20名学生，进行“奥运知识
知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．
（1）这20名学生成绩的中位数是 ，众数是 ，平均数是 ；
（2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？
20．（2022秋•九龙坡区校级月考）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对
创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查，现从五、六年级各随机抽取了 20名学生的调查结果
（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：
95≤x≤100）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．
五年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．
六年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等．B、C两组的数据是：86，88，90，
90，91，91，91，92，92，93．
年级 五年级 六年级
平均数 90 91.5
中位数 91 a
众数 b 91
合格率 70% m%
根据以上信息，回答下列问题：
填空：（1）a＝ ；b＝ ；m＝ ．
（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由
（写出一条理由即可）．（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为
合格的共有多少人？
21．（2022秋•二道区校级期中）某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年
级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．
数据收集
七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
数据整理
年级 成绩x（分）
50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
七年 1 1 2 a 2
级
八年 1 2 2 2 3
级
数据分析
平均数 中位数 众数
七年级 82.2 b 85
八年级 79.9 81.5 c
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小聪同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测
小聪同学可能是 （填“七”或“八”）年级的学生．
（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在 80分以
上（不包括80分）的人数．
22．（2022春•青浦区期中）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名
学生的W校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如表．
表：感兴趣的运动项目
项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操
人数 4 16 10 4 6
（1）此次调查的总体是 ，样本容量是 ；
（2）若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查 （“合适”，“不合适”），原
因是样本不是 样本；（3）根据如表，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为 ；
（4）根据如图，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第 组．
（5）若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是
每10次投篮命中的个数．
甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．
若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的 ，因为这个量可以代表数据的 ．
请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．
23．（2022•路北区二模）老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．
（﹣1）2，|﹣2|，﹣（﹣4）， ，﹣33．
（1）求这5个数的和并直接写出这5个数的中位数．
（2）在这5个数中最大的数是m，最小的数是n，求（7m+n）2020﹣mn的值．
24．（2022•北京模拟）在平面内，对点组A ，A ，…，A 和点P给出如下定义：点P与点A ，A ，…，
1 2 n 1 2
A 的距离分别记作d ，d ，…，d ，数组d ，d ，…，d 的中位数称为点P对点组A ，A ，…，A 的中
n 1 2 n 1 2 n 1 2 n
位距离．
例如，对点组A （0，0），A （0，3），A （4，1）和点P（4，3），有d ＝5，d ＝4，d ＝2，故点P
1 2 3 1 2 3
对点组A ，A ，A 的中位距离为4．
1 2 3
（1）设Z （0，0），Z （4，0），Z （0，4），Y（0，3），直接写出点Y对点组Z ，Z ，Z 的中位距
1 2 3 1 2 3
离；
（2）设C （0，0），C （8，0），C （6，6），则点Q （7，3），Q （3，3），Q （4，0），Q
1 2 3 1 2 3 4
（4，2）中，对点组C ，C ，C 的中位距离最小的点是 ，该点对点组C ，C ，C 的中位距离
1 2 3 1 2 3
为 ；
（3）设M（1，0）， ，T （t，0），T （t+2，0），T （t，2），若线段MN上任意一点对点
1 2 3组T ，T ，T 的中位距离都不超过2，直接写出实数t的取值范围．
1 2 3
