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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题20.1平均数专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•东莞市校级期中）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．7
【分析】由数据﹣2，1，3，x的平均数是2，知 ＝2，解之即可得出答案．
【解答】解：∵数据﹣2，1，3，x的平均数是2，
∴ ＝2，
解得x＝6，
故选：C．
2．（2022秋•锡山区校级月考）小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，
小明和小强相比（ ）
A．小明高 B．小强高
C．一样高 D．无法确定谁高
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【解答】解：由小明所在班级学生平均身高是 1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，因为他们所
在的班级不只有自己1人，
所以只能判断小明所在班级学生平均身高比小强所在班级学生平均身高要高，而无法判断小明和小强的
身高．
故选：D．
3．（2022秋•兴化市校级月考）小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒
种子的发芽率是100%，那么他俩80粒种子的发芽率是（ ）
A．90% B．85% C．87.5% D．95%
【分析】用80粒种子中发芽的种子粒数除以80即可．
【解答】解：由题意可得，他俩80粒种子的发芽率是 ×100%＝87.5%．故选：C．
4．（2022春•萧山区期中）已知数据x ，x ，…x 的平均数是2，则3x ﹣2，3x ﹣2，…，3x ﹣2的平均数
1 2 n 1 2 n
为（ ）
A．2 B．0 C．6 D．4
【分析】根据数据x ，x ，…x 的平均数是2，可以计算出3x ﹣2，3x ﹣2，…，3x ﹣2的平均数．
1 2 n 1 2 n
【解答】解：∵x ，x ，…x 的平均数是2，
1 2 n
∴x +x +…+x ＝2n，
1 2 n
∴ （3x ﹣2+3x ﹣2+…+3x ﹣2）
1 2 n
＝ [3（x +x +…+x ）﹣2n]
1 2 n
＝ （x +x +…+x ）﹣2
1 2 n
＝ ×2n﹣2
＝6﹣2
＝4，
故选：D．
5．（2022•松桃县模拟）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组
的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，
下列说法比较合理的是（ ）
A．小明的分数比小华的分数低
B．小明的分数比小华的分数高
C．小明的分数和小华的分数相同
D．小华的分数可能比小明的分数高
【分析】根据平均数的定义求解即可．
【解答】解：根据题意，在不知道小明和小华成绩的情况下小华的分数可能比小明的分数高，
故选：D．
6．（2021秋•云岩区期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，
50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），
故选：B．
7．（2022春•思明区校级期中）已知某外卖平台设置送餐距离超过 5千米无法配送，由于给送餐员的费用
与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取 80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离
分类统计结果如表：
送餐距离x 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5
（千米）
数量 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（ ）
A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米
【分析】利用加权平均数的公式计算即可．
【 解 答 】 解 ： 估 计 利 用 该 平 台 点 外 卖 用 户 的 平 均 送 餐 距 离 为 ×
（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）＝2.35（千米）．
故选：C．
8．（2022•内黄县二模）为迎接全市奥运知识竞赛，小颖同学经过层层选拔获得了参加全市奥运知识竞赛
的资格．她的笔试、演讲、答辩的成绩分别为 85分、90分、80分，综合成绩中笔试占20%，演讲占
65%，答辩占15%，则小颖同学的综合成绩为（ ）
A．86分 B．87.5分 C．86.4分 D．84分
【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．
【解答】解：根据题意得：
85×20%+90×65%+80×15%＝87.5（分），
小颖同学的综合成绩为87.5分；
故选：B．9．（2022•泉港区模拟）某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机
抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（ ）
A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为： ＝7.3（h）；
故选：B．
10．（2022春•兴宁区校级期末）我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按2：
3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为（ ）
A．9 B．7 C．8 D．10
【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【解答】解：由题意可得， ＝9（分），
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•河西区期中）测量一袋水泥的质量，七次测得的数据分别是：50.4kg，50.6kg，50.8kg，
49.1kg，49kg，49.6kg，50.5kg．这七次测量的平均值是 5 0 k g ．
【分析】算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，根据定义计算即可．
【解答】解：七次测量的平均值为： （50.4+50.6+50.8+49.1+49+49.6+50.5）＝50（kg）．
故答案为：50kg．
12．（2022秋•铜山区校级月考）数据a、1、2、3、3的平均数是3，则a的值是 6 ．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
【解答】解：由题意可得，a+1+2+3+3＝3×5，
解得a＝6，故答案为：6．
13．（2022•南京模拟）已知一组数据 0，2，x，3，5的平均数是 y，则y关于x的函数解析式是
．
【分析】根据平均数的求法可直接进行求解．
【解答】解：由题意得： ；
故答案为： ．
14．若x ，x ，x 的平均数为6，则3x +1，3x +2，3x +3的平均数为 2 0 ．
1 2 3 1 2 3
【分析】根据x ，x ，x 的平均数为6，就可得出x +x +x ＝18，从而求出3x +1，3x +2，3x +3的和，
1 2 3 1 2 3 1 2 3
再根据平均数的公式，就可得出答案．
【解答】解：∵x ，x ，x 的平均数为6，
1 2 3
∴x +x +x ＝18，
1 2 3
∴3x +3x +3x ＝54，
1 2 3
∴3x +1+3x +2+3x +3＝60，
1 2 3
∴3x +1，3x +2，3x +3的平均数为60÷3＝20．
1 2 3
故答案为：20．
15．（2022秋•姜堰区期中）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组
成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：
3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为 8 7 分．
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小红在这次比赛的总分．
【解答】解：
＝
＝
＝87（分），
即小红在这次比赛的总分为87分，
故答案为：87．
16．（2022秋•建湖县期中）某校举行校园十佳歌手比赛，小张同学的初赛成绩为 88分，复赛成绩为95分，若总成绩按初赛成绩占40%，复赛成绩占60%来计算，则小张同学的总成绩为 92. 2 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法和题目中的数据，可以计算出小张同学的总成绩．
【解答】解：根据题意得：
88×40%+95×60%
＝35.2+57
＝92.2（分），
即小张同学的总成绩为92.2分，
故答案为：92.2．
17．（2022秋•金牛区校级月考）一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、
实习成绩三个方面变现进行综合评分，综合评分中笔试占20%、面试占30%、实习成绩占50%．各项成
绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
则乙应聘者的综合评分是 87. 5 分 ．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：乙应聘者的综合评分是80×20%+85×30%+92×50%＝87.5（分），
故答案为：87.5分．
18．（2021秋•潍坊期末）某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、
丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示．根据工作需要，学校将三项测试项目
得分分别按1：3：2的比例计算测试总成绩，再按得分最高的录用，那么将被录用的是 丙 ．
测试成绩/分
测试项目 甲 乙 丙
专业知识 75 93 81
语言表达 81 75 91
组织协调 94 82 78
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意，三人的测试成绩如下：
∵甲的测试成绩为 ＝ （分），
乙的测试成绩为 ＝80（分），丙的测试成绩为 ＝85（分），
∵丙的平均成绩最高，
∴应聘者丙将被录用．
故答案为：丙．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•中山市期末）在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去
掉一个最低分，去掉一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是：
9.0、9.4、9.3、9.8、9.5、9.1、9.6、、9.4、9.7、9.6
求这位选手的最后得分．
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
【解答】解： ×（9.1+9.3+9.4+9.4+9.5+9.6+9.6+9.7）＝9.45（分），
答：这位选手的最后得分为9.45分．
20．（2022春•衢江区期末）北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一
个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判
4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．
裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 裁判7
94分 94分 94分 94分 a分 b分 93.75分
请根据表中信息，解决以下问题；
（1）求b的值．
（2）判断a是否最低分并说明理由．
（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（2）根据计算成绩的方法进行判断即可；
（3）根据影响平均数的因素进行判断即可．
【解答】解：（1）由题意得， ＝93.75，
解得b＝93，
答：b的值为93；
（2）a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分；
（3）由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
21．（2022•南京模拟）对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}
表示a，b，c这三个数中最小的数，如：
M{﹣1，2，3}＝ ，min{﹣1，2，3}＝﹣1；
，min{﹣1，2，a}＝ ；
解决下列问题：
（1）填空：min{﹣22， ，（﹣1）2022}＝ ﹣ 4 ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝ 1 ；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则 a ＝ b ＝ c ”（填a，b，c的大小关
系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
【分析】（1）min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，找到最小的数字即为所求．
（2）因为min{2，2x+2，4﹣2x}＝2表示2，2x+2，4﹣2x这三个数中最小的数是2，由此得出其他两个
代数式都大于或等于2，解不等式组，解集即为所求的x的取值范围．
（3）①M{2，x+1，2x}表示这三个数的平均数，计算＝x+1，所以min{2，x+1，2x}＝x+1，由此得出
其他两个代数式都大于或等于x+1，从而得出x＝1，即三个算式相等时，M{2，x+1，2x}＝min{2，
x+1，2x}成立．
②由①的发现的结论得出，M{a，b，c}＝min{a，b，c}时，a＝b＝c．
③由②的结论得出，M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，得出2x+y+2＝x+2y＝2x
﹣y，解得 ，从而计算出x+y＝﹣4．
【解答】解：（1）min{﹣22， ，（﹣1）2022}＝min{﹣4， ，1}＝﹣4．
故答案为：﹣4．
（2）∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，
∴ ，这个不等式组的解集为0≤x≤1．
∴x的取值范围0≤x≤1．
（3）①∵M{2，x+1，2x}＝ ＝x+1，M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，
∴min{2，x+1，2x}＝x+1，
∴ ，
这个不等式组的解集为x＝1．
故答案为：1．
②∵M{a，b，c}＝ ，M{a，b，c}＝min{a，b，c}，
∴min{a，b，c}＝ ，
当 ＝a时，b+c＝2a，此时 ，
∴a＝b＝c，
同理，当 ＝b时，得a＝b＝c，
当 ＝b时，得a＝b＝c．
综上所得，M{a，b，c}＝min{a，b，c}时，a＝b＝c．
故答案为：a＝b＝c．
③由②的结论知，∵M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，
∴2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y，
即 ，
这个方程组的解为 ，
∴x+y＝﹣4．
22．（2022秋•乳山市期中）甲、乙两位同学参加数学质量测试活动，各项成绩如下（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 90 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）学生甲成绩的中位数是 9 0 ，学生乙成绩的众数是 9 4 ；（2）如果将“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比
例确定最终成绩，通过计算说明学生甲、乙谁的成绩较高．
【分析】（1）由众数和中位数的定义即可求解；
（2）由加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：（1）甲的成绩排序为89，90，90，93，
∴甲成绩的中位数是 ＝90（分），
乙成绩的众数是94分，
故答案为：90，94；
（2）（2）3+3+2+2＝10
甲90× +93× +89× +90×
＝27+27.9+17.8+18
＝90.7（分）
乙94× +92× +94× +86×
＝28.2+27.6+18.8+17.2
＝91.8（分）
∵甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分，
∴乙的成绩较高．
23．（2022秋•莱西市期中）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试
和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方
式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那
么谁将被录用？
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；
（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选
人即可．
【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%＝50（分），200×40%＝80（分），
200×35%＝70（分）；
（2）甲的平均成绩为： ，
乙的平均成绩为： ，
丙的平均成绩为： ，
由于 ，
所以候选人乙将被录用；
（4）甲： ，
乙： ，
丙： ，
因为：77.4＞77＞72.9，
丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
24．（2022春•西山区校级期中）昆明市第三中学举办八年级学生英语素养大赛，比赛共设四个项目：听、
说、读、写，每个项目的得分都按一定的百分比折算后记入总分．甲、乙、丙三名同学的得分情况（单
位：分）如下表：
听 说 读 写
甲 70 89 64 86乙 70 60 64 80
丙 70 80 64 90
（1）比赛后，若听、说、读、写这四项的得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，求出甲的
总分．
（2）本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上（包括80分）的学生获得一等奖．现获悉乙、丙的
总成绩分别是70分、80分，甲的听、读，两项得分折算后的和是20分，甲能否获得这次比赛的一等奖？
【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；
（2）设设说所占的百分比为x，写所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分
而得出结论．
【解答】解：（1）由题意，得
甲的总分为：70×10%+89×40%+64×20%+86×30%＝81.2（分）；
（2）设说所占的百分比为x，写所占的百分比为y，由题意，得
，
解得： ，
∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4＝81.1＞80，
∴甲能获一等奖．
