文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题18.3菱形的判定专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•杜尔伯特县期中）菱形的周长为12，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
2．（2022春•南岗区校级期中）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝9和BD＝6，那么菱形
ABCD的面积为（ ）
A．4 B．30 C．54 D．27
3．（2022春•墨玉县期末）如图，菱形ABCD中，AC＝8．BD＝6．则菱形的面积为（ ）
A．20 B．40 C．28 D．24
4．（2022春•南召县期末）四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到
使∠B＝60°时（如图），测得AC＝2；当转动到使∠B＝120°时，AC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
5．（2022春•博兴县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AB＝
5，DE＝4，则在下列结论中正确的是（ ）A．DB＝5 B．AE＝4 C．BE＝2 D．OA＝3
6．（2022春•承德县期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，
若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ）
A．（0，﹣8） B．（0，﹣5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣6）
7．（2022春•丰泽区校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点
H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（ ）
A．10 B．4 C． D．6
8．（2022秋•合川区校级月考）如图，在菱形ABCD中，M．N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与
AC交于点O，连接BC若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28° B．52° C．62° D．72°
9．（2022秋•胶州市校级月考）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、
BF 相交于点 G，连接 BD，CG．有下列结论： ①∠BGD ＝120°；② BG+DG ＝CG；
③△BDF≌△CGB；④ ，其中正确的结论有（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．（2022春•新抚区期末）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC
延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠B＝120°，AB＝ ，则PE﹣PF的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•牡丹区校级月考）如图，菱形 ABCD的对角线相交于点O，若AC＝24，AB＝13，则菱形
ABCD的面积是 ．
12．（2022秋•东明县校级月考）已知菱形的两条对角线长为 10cm和24cm，那么这个菱形的周长为
，面积为 ．
13．（2022春•杭州期中）如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠BAD
＝40°，则∠ODE的度数为 ．
14．（2022春•吴中区校级期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，E，F分别是边AB和CD
上的点，EF⊥CD于点F，则线段EF的长度为 ．15．（2022春•集美区校级期中）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD
上的动点，且AE+AF＝a，则△CEF面积的最小值为 ．
16．（2022•温江区校级自主招生）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的
中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为 ．
17．（2022春•南岗区校级期中）如图，在边长为 5的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、点F分别在
AD、CD上，且∠EBF＝60°，连接EF，若AE＝2，则EF的长度为 ．
18．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，在菱形 ABCD中，AB＝6 ，∠ABC＝120°，点E在边BC上
（不与端点重合），AE交BD于点F，以EF为边向外作等边△EFG，连接CF，BG，现给出以下结论：
①∠EAB＝30°；
②△ABF≌△CBF；
③直线AB与直线DC的距离是9；
④BF+BG＝BE．
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•薛城区月考）如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥ED，且AB＝
ED．
（1）求证：△ABC≌△DEF．
（2）如果四边形EFBC是菱形，已知EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，求AF的长度．
20．（2022春•姑苏区校级期中）如图，已知菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，
使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，BD＝8，求菱形ABCD的面积．
21．（2022•雨花区校级开学）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的面积．
22．（2022春•南浔区期末）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边AB、BC的中点，连结
DE、EF、DF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若AD＝10，EF＝8，求菱形ABCD的面积．
23．（2022春•重庆期末）如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E是对角线BD上一点．
（1）如图1，若E是线段BD的中点，且AB＝6，求AE的长度；
（2）如图2，F是线段AB延长线上一点，且DE＝BF，连接AE，EF．求证：AE＝EF．
24．（2022春•抚远市期末）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作
等边三角形APE，点E的位置随点P位置的变化而变化，连接CE．
（1）如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，求证：BD＝CE+PD；
（2）如图②、图③，请分别写出线段BD，CE，PD之间的数量关系，不需证明．
