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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.3一次函数专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•敦煌市期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．y＝x2﹣1 C．y＝x D．
【分析】根据一次函数的定义：形如y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），即可解答．
【解答】解：A、y＝ ，是反比例函数，故不符合题意；
B、y＝x2﹣1，是二次函数，不符合题意；
C、y＝x，是一次函数，故符合题意；
D、y＝x+ 不是一次函数，故不符合题意；
故选：C．
2．（2022秋•雁塔区校级期中）已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（
）
A．m≠0 B．m≠3
C．m≠﹣3 D．m为任意实数
【分析】根据一次函数的定义即可求出m的取值范围．
【解答】解：根据题意得：
m﹣3≠0，
∴m≠3．
故选：B．
3．（2022秋•天长市月考）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则一次函数y
＝（k+b）x+kb的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象可知k＜0，b＜0，进一步可得k+b＜0，kb＞0，从而可确定一次
函数y＝（k+b）x+kb图象不经过的象限．
【解答】解：根据一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象可知k＜0，b＜0，
∴k+b＜0，kb＞0，
∴一次函数y＝（k+b）x+kb的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
4．（2022春•长安区校级期中）已知一次函数y＝（k﹣2）x+5，若y的值随x的值的增大而减小，则k的
取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＜2 C．0＜k＜2 D．k＜0
【分析】利用一次函数的性质，可得出k﹣2＜0，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：∵y的值随x的值的增大而减小，
∴k﹣2＜0，
解得：k＜2，
∴k的取值范围为k＜2．
故选：B．
5．（2022春•罗源县校级期中）若点A（2，y ），B（3，y ）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）图象上，则
1 2
y 与y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y ＜y B．y ＝y
1 2 1 2
C．y ＞y D．无法比较大小
1 2
【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＜3，即可得出y ＞y ．
1 2
【解答】解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（2，y ），B（3，y ）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）图象上，且2＜3，
1 2
∴y ＞y ．
1 2
故选：C．
6．（2022•仙居县校级开学）关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（ ）A．图象不经过第三象限
B．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
C．y随x的增大而减小
D．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
【分析】根据一次函数的性质分析即可．
【解答】解：A、k＝﹣1＜0，b＝1＞0，所以该函数图象经过一，二，四象限，不经过第三象限，故该
选项正确，不符合题意；
B、因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，所以当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值为﹣1+1＝0，
故该选项错误，符合题意；
C、因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
D、y＝﹣x+1与y＝﹣x﹣1的k都为﹣1，所以y＝﹣x﹣1与y＝﹣x+1平行，故该选项正确，不符合题意．
故选：B．
7．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的
范围是（ ）
A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2
【分析】根据过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，可以得到m和n的关系，m、
n的正负情况，再根据p＝3m﹣n，即可用含m的式子表示p和用含n的式子表示p，然后即可得到相应
的不等式组，再解不等式组即可．
【解答】解：∵过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，
∴﹣m+n＝2，m＜0，n≥0，
∴n＝2+m，m＝n﹣2，
∵p＝3m﹣n，
∴p＝3m﹣（2+m）＝3m﹣2﹣m＝2m﹣2，
p＝3m﹣n＝3（n﹣2）﹣n＝3n﹣6﹣n＝2n﹣6，
∴m＝ ，n＝ ，
∴ ，
解得﹣6≤p＜﹣2，
故选：D．8．（2022•莘县二模）若关于x的一元一次不等式组 恰有3个整数解，且一次函数y＝（a﹣
2）x+a+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据关于x的一元一次不等式组 恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根
据一次函数y＝（a﹣2）x+a+1不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可
以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可．
【解答】解：由不等式组 ，得 ≤x＜3，
∵关于x的一元一次不等式组 恰有3个整数解，
∴﹣1＜ ≤0，
解得﹣3＜a≤1，
∵一次函数y＝（a﹣2）x+a+1不经过第三象限，
∴a﹣2＜0且a+1≥0，
∴﹣1≤a＜2，
又∵﹣3＜a≤1，
∴﹣1≤a≤1，
∴整数a的值是﹣1，0，1，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：﹣1+0+1＝0，
故选：C．
9．（2021春•思明区校级期中）已知过点（2，﹣3）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第一象限，设s＝
m+2n，则s的取值范围是（ ）
A．﹣5≤s≤﹣ B．﹣6＜s≤﹣ C．﹣6≤s≤﹣ D．﹣7＜s≤﹣
【分析】根据过点（2，﹣3）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第一象限，可以得到 ，即可得到m、n的取值范围，m和n的关系，然后即可得到s的取值范围．
【解答】解：∵过点（2，﹣3）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第一象限，
∴ ，
∴﹣ ≤m＜0，﹣3＜n≤0，n＝﹣3﹣2m，
∴m+2n＝m+2（﹣3﹣2m）＝m﹣6﹣4m＝﹣3m﹣6，
∵﹣ ≤m＜0，
∴﹣6＜﹣3m﹣6≤﹣ ，
即﹣6＜s≤﹣ ，
故选：B．
10．（2019春•郑州期末）设min{a，b}表示a，b这两个数中的较小的一个，如 min{﹣1，1}＝﹣1，
min{3，2}＝2，则关于x的一次函数y＝min{x，3x﹣4}可以表示为（ ）
A．y＝x B．y＝3x﹣4
C．y＝ D．y＝
【分析】根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定x与3x﹣4的大小，需要分类讨论．
【解答】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定x和3x﹣4的大小．
当x＜3x﹣4时，即x＞2时，可表示为y＝x．
当x≥3x﹣4时，即x≤2时，可表示为y＝3x﹣4．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•新市区校级期末）若y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数，则k＝ ﹣ 3 ．
【分析】根据一次函数的定义求解即可．
【解答】解：∵y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数，
∴|k|﹣2＝1，k﹣3≠0，
∴k＝﹣3，
故答案为：﹣3．12．（2021秋•芝罘区期末）若y＝（m﹣1）x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于 ﹣ 1 ．
【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
|m|＝1且m﹣1≠0，
∴m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（2022•天津二模）若一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为
1 ．（写出一个即可）．
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出 b的符号，再找出符合条件的b的可能值即
可．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
k＝﹣1，
∴b＞0，
故答案可以是：1（答案不唯一）．
14．（2022•高新区校级模拟）请你写出一个与y轴交于点（0，2）的直线表达式 y ＝ x + 2 ．
【分析】由一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，2）得到b＝2，然后写出满足这一条件的一次
函数解析式即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，2），
∴b＝2，
∵k可取不为0的任意数，
∴满足条件的解析式可为y＝x+2．
故答案为y＝x+2．
15．（2022•滨湖区一模）请写出一个函数y随自变量x增大而减小的函数解析式 y ＝﹣ 3 x + 3 ， y ＝﹣ 4 x ﹣
6 等 ．
【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，故k＜0．写一个函数，只要k小于0即可．
【解答】解；∵一次函数随自变量增大而减小，
∴k＜0，
∴满足条件的函数有：y＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等．
故答案为：y＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等．16．（2021秋•张店区期末）如图，在平面直角坐标系中有两条直线 l ：y＝ x+3，l ：y＝﹣3x+3，则AB
1 2
与AC的数量关系为 AB ＝ AC ，若l 上的一点M到l 的距离是2，则点M的坐标为 （ ， 1 ）或
2 1
（﹣ ， 5 ） ．
【分析】根据两条直线的函数关系式求出点A，B，C的坐标，然后进行计算即可求出AB和AC的值，
因为若l 上的一点M到l 的距离是2，所以分两种情况，点M在BC边上，点M在CB的延长线上，最
2 1
后利用面积法即可解答．
【解答】解：把x＝0代入y＝ x+3中可得：
y＝0，
∴B（0，3），
把y＝0代入y＝ x+3中可得：
0＝ x+3，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∴AB＝ ＝5，
把y＝0代入y＝﹣3x+3中可得：
0＝﹣3x+3，
∴x＝1，
∴C（1，0），
∴AC＝1﹣（﹣4）＝1+4＝5，
∴AB＝AC，
若l 上的一点M到l 的距离是2，
2 1分两种情况：
当点M在BC边上，如图：
过点M作MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别为D，E，连接AM，
∵△ABM的面积+△ACM的面积＝△ABC的面积，
∴ AB•DM+ AC•ME＝ AC•BO，
∴5×2+5ME＝5×3，
∴ME＝1，
把y＝1代入y＝﹣3x+3中可得：
1＝﹣3x+3，
∴x＝ ，
∴M（ ，1），
当点M在CB的延长线上，如图：
过点M作MF⊥AB，MG⊥AC，垂足分别为F，G，连接AM，
∵△ABM的面积+△ABC的面积＝△ACM的面积，
∴ AB•FM+ AC•BO＝ AC•MG，
∴5×2+5×3＝5MG，
∴MG＝5，把y＝5代入y＝﹣3x+3中可得：
5＝﹣3x+3，
∴x＝﹣ ，
∴M（﹣ ，5），
综上所述：点M的坐标为：（ ，1）或（﹣ ，5）．
17．（2022•无锡二模）如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣ x+b的图象为直线l，点O
关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则：
（1）AB＝ 5 ；
（2）b的值为 ．
【分析】（1）根据勾股定理即可求出AB；
（2）延长OO'交AB于点C，交直线l于点E，过点O'作O′G⊥x轴交于G，过点E作EF⊥x轴于点
F，求出AB的解析式，易得AB∥l，根据等积法求出OC的长，易证△O′GO∽△BOA，根据相似三角
形的性质可得 O′G：O′O＝OB：AB，分别求出 OO′，OG，O′G 的长，再证明
△EOF∽△O′OG，根据相似三角形的性质可得OF和EF的长，将点E坐标代入直线l解析式，即可求
出b的值．
【解答】解：（1）∵A（0，3）、B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB＝5，
故答案为：5；
（2）延长OO'交AB于点C，交直线l于点E，过点O'作O′G⊥x轴交于G，过点E作EF⊥x轴于点
F，如图所示：∵A（0，3）、B（4，0），
∴直线AB的解析式为y＝﹣ x+3，
∵直线l解析式：y＝﹣ x+b，
∴AB∥l，
∵OO′⊥l，
∴OO′⊥AB，
∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，
根据 ，
∴OC＝ ，
∵∠COB+∠AOC＝90°，∠BAO+∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠BAO，
∵∠O′GO＝∠AOB＝90°，
∴△O′GO∽△BOA，
∴O′G：O′O＝OB：AB，
∵BO'是∠ABO的角平分线，O′C⊥AB，O′G⊥OB，
∴CO'＝GO'，
设O′G＝m，
则O′C＝m，OO′＝ ﹣m，
∴m＝ ，
∴OO′＝ ，在Rt△OO'G中，根据勾股定理，得OG＝ ，
∵EF⊥OB，O′G⊥OB，
∴∠OFE＝∠OGO′＝90°，
∵∠EOF＝∠O′OG，
∴△EOF∽△O′OG，
∴ ，
∴EF＝ ，OF＝ ，
∴点E坐标为（ ， ），
将点E坐标代入y＝﹣ x+b，
得﹣ × +b＝ ，
解得b＝ ，
故答案为： ．
18．（2021春•福州期末）已知点B（3，1）和直线l：y＝﹣x+2，A是直线l上一点，连接AB，以A为直
角顶点作等腰直角三角形ABC，使点C落在第一象限，当AC最短时，点C的坐标是 （ 1 ， 1 ） ．
【分析】AC最短时AB垂直于AD，作CE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，通过点B坐标求出点C坐标．
【解答】解：∵三角形ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC＝AB，
∴当AB最短时，AC最短，即AB⊥直线l，
设点A坐标为（m，﹣m+2），
∵B（3，1）∴AB2＝（3﹣m）2+（1+m﹣2）2＝2m2﹣8m+10＝2（m﹣2）2+2，
∴m＝2时，点A坐标为（2，0），AB2＝2为最小值，
∴AB＝AC＝ ，
∴BC＝ AB＝2，
∴点C横坐标为x＝3﹣2＝1，
把x＝1代入y＝﹣x+2得y＝1，
∴点C坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•盐池县期末）已知函数y＝（m﹣10）x+1﹣2m．
（1）m为何值时，这个函数是一次函数；
（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．
【分析】（1）（2）根据一次函数与正比例函数的定义求解．
【解答】解：（1）根据一次函数的定义可得：m﹣10≠0，
∴m≠10，
这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，
可得：m﹣10≠0且1﹣2m＝0，
∴m＝ 时，
这个函数是正比例函数．
20．（2021秋•灌云县校级月考）红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤
天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范围．
【分析】根据燃烧的速度乘以燃烧的时间，可得燃烧的煤的吨数，根据总质量减去燃烧的质量，可得函
数解析式，结合一次函数的定义来判定是否为一次函数，根据y≥0求x的取值范围．
【解答】解：依题意得：y＝80﹣5x，即y＝﹣5x+80，该函数属于一次函数．
因为y≥0，
所以﹣5x+80≥0，
解得x≤16，
又因为x≥0，
所以x的取值范围为0≤x≤16．
21．（2021春•萧山区月考）已知一次函数y＝mx﹣（m﹣2）．（1）若图象过点（0，3），则m是多少；
（2）若它的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是多少；
（3）若直线不经过第四象限，则m的取值范围是多少．
【分析】（1）根据一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象过点（0，3），即可求得m的值；
（2）根据一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象经过一、二、四象限，可以得到 ，从而可
以求得m的取值范围；
（3）根据一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象不经过第四象限，可以得到 ，即可得到m
的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象过点（0，3），
∴3＝﹣（m﹣2），
解得m＝﹣1；
（2）∵一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象经过一、二、四象限，
∴ ，
解得m＜0，
即m的取值范围是m＜0；
（3）∵一次函数y＝mx﹣（m﹣2）的图象不经过第四象限，
∴ ，
解得0＜m≤2，
即m的取值范围是0＜m≤2．
22．（2022春•渌口区期末）已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）图象与x轴的交点A的坐标是 （ 2 ， 0 ） ，与y轴的交点B的坐标是
（ 0 ， 4 ） ；
（3）随着x的增大，y将 减小 （填“增大”或“减小”）；
（4）根据图象直接写出当y＜0时，x的取值范围？【分析】（1）根据题意画出函数图象即可；
（2）结合函数图象直接得到答案；
（3）结合函数图象直接得到答案；
（4）结合函数图象直接得到答案．
【解答】解：（1）画出函数图象，如图所示：
（2）由函数图象知，A（2，0），B（0，4）．
故答案为：（2，0）；（0，4）；
（3）由函数图象知，随着x的增大，y将减小．
故答案为：减小；
（4）由函数图象知，当y＜0时，x的取值范围为：x＞2．
23．（2021秋•乐平市期中）请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决
相关问题．
①列表；②描点；③连线．
x … 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y … 5 m 1 ﹣1 1 3 n 7 …（1）函数自变量x的取值范围是 全体实数 ．
（2）表格中：m＝ 3 ，n＝ 5 ．
（3）在直角坐标系中画出该函数图象．
（4）观察图象：
①当x ≤ 3 时，y随x的增大而减小；
②若关于x的方程2|x﹣3|﹣1＝a有两个不同的实数根，则a的取值范围是 a ＞﹣ 1 ．
【分析】（1）由绝对值的定义可知x的取值范围；
（2）将x＝1和x＝6分别代入解析式求得m和n的值；
（3）根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；
（4）根据函数图象得到函数的性质，从而得到结果．
【解答】解：（1）由绝对值的定义可知，x﹣3可取全体实数，
∴x的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数；
（2）当x＝1时，m＝2×|1﹣3|﹣1＝3，
当x＝6时，n＝2×|6﹣3|﹣1＝5，
故答案为：3，5；
（3）根据表中数据，描点，连线如下图所示：（4）由图可知，
①当x≤3时，y随x的增大而减小，
②∵关于x的方程2|x﹣3|﹣1＝a有两个不同的实数根，
∴函数y＝2|x﹣3|﹣1与函数y＝a的函数图象有两个不同的交点，
∴a＞﹣1，
故答案为：x≤3，a＞﹣1．
24．（2021•海淀区校级模拟）定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，
例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是 y ＝﹣ b x + 2 ；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 x ＝ 1 ；
（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．
【分析】（1）由题意可以写出一次函数y＝2x﹣b的交换函数；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以求得当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标；
（3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以计算出b的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，
故答案为：y＝﹣bx+2；
（2）由题意可得，
当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，
即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
故答案为：x＝1；
（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），
由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴ ＝4，
解得b＝6或b＝﹣10，
即b的值是6或﹣10．
