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绝密★考试结束前
2022-2023 学年八年级下学期开学摸底测试卷（解析卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
测试范围：北师大版八年级上册全册
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）.
1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10
【答案】C
【解答】解：A、12+12＝（ ）2，能构成直角三角形，故选项错误；
B、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；
D、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
2．4的平方根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
【答案】D
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． ＝﹣4 B． ＝±4 C． ＝﹣4 D． ＝﹣4
【答案】D
【解答】解：A、原式没有意义，错误；
B、原式＝4，错误；
C、原式＝|﹣4|＝4，错误；D、原式＝﹣4，正确，
故选：D．
4．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【答案】D
【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．
故选：D．
5．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠2+∠5＝180°D．∠2+∠4＝180°
【答案】D
【解答】解：A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∠3＝∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∠2+∠5＝180°，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
故选：D．
6．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
（ ）
A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4
【答案】D
【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b＝2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0．
即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．
故选：D．
7．估计 +1的值（ ）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【答案】C
【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
∴ +1在3和4之间．
故选：C
8．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A．140米 B．120米 C．100米 D．90米
【答案】C
【解答】解：因为两点之间线段最短，所以AC的长即为从A到C的最短距离，
根据矩形的对边相等，得，BC＝AD＝80米，再根据勾股定理，得，AC＝ ＝100
米．
故选：C．
9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝
30°，则DE的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，
∴∠BED＝90°．
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE．
∵BC＝BD+CD＝24，
∴24＝2DE+DE，
∴DE＝8．
故选：C．
11．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交
AB于E，交BC于F，若S ＝9，则AB的长为（ ）
四边形BFDEA．3 B．6 C．9 D．18
【答案】B
【解答】解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，
∴∠C＝45°，
∴∠ABD＝∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC＝∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵ ，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴S ＝S ＝ S ＝9，
四边形BFDE △BDC △ABC
∴ AB2＝18，
∴AB＝6，
故选：B．
12．如图，已知直线l：y＝ ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直
线l的垂线交y轴于点A ；过点A 作y轴的垂线交直线l于点B ，过点B 作直线l的垂线交
1 1 1 1
y轴于点A ；…；按此作法继续下去，则点A 的坐标为（ ）
2 2016A．（0，2016） B．（0，4032） C．（0，42016） D．（0，22016）
【答案】C
【解答】解：∵直线l的解析式为y＝ ，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴OB＝2，
∴AB＝ ，
∵A B⊥l，
1
∴∠BA O＝30°，
1
∴A O＝2OB＝4，
1
∴A （0，4），
1
同理可得A （0，16），
2
…
∴A 纵坐标为42016，
2016
∴A （0，42016）．
2016
故选：C．第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）
13．9的平方根是 ．
【答案】±3
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
14．比较大小：4 （填“＞”或“＜”）．
【答案】＞
【解答】解：4＝ ，
＞ ，
∴4＞ ，
故答案为：＞．
15．一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，5），则a＝ ．
【答案】3
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（a，5），
∴5＝2a﹣1，
解得a＝3．
故答案为：3．
16．小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比 2：3：5组成如果小宁本
学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 分．【答案】111
【解答】解：由题意可得，
＝111（分），
即小宁本学期的数学期末总评成绩是111分，
故答案为：111．
17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行
线交AB于点E，交AC于点F，已知∠BED+∠CFD＝240°，则∠BDC＝ ．
【答案】120°
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD＝∠DBC，
∵过点D作BC的平行线交AB于点E，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴BE＝ED，
∴∠EDB＝∠EBD＝ （180°﹣∠BED），
同理∠FDC＝ （180°﹣∠DFC），
∴∠BDC＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣ （180°﹣∠BED）﹣ （180°﹣∠DFC）＝
（∠BED+∠CFD）＝120°，
故答案为：120°
18．如图，直线y＝ x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将△ABC沿
着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为 ．【答案】
【解答】解：∵直线y＝ x+4，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∵将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，
∴AD＝5，
∴OD＝2，
设OC＝a，则BC＝4﹣a，
∵BC＝DC，
∴DC＝4﹣a，
∵∠COD＝90°，
∴a2+22＝（4﹣a）2，
解得，a＝ ，
即OC＝ ，
∵AD＝5，
∴△ACD的面积为： ，
故答案为： ．
三、简答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：
（1）|﹣3|+（ ﹣1）0﹣ +（ ）﹣1
（2）（2﹣ ）（2+ ）+（2﹣ ）2﹣ ．
【解答】解：（1）原式＝3+1﹣4+3＝3；
（2）原式＝4﹣5+4﹣4 +2﹣ ＝5﹣ ．
20．（6分）如图，已知AB∥CD，若∠ACD＝66°，∠AFE＝30°，求∠BEF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C＝66°，
又∵∠AFE＝30°，
∴∠BEF＝∠AFE+∠A＝30°+66°＝96°．
21．（8分）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的
面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），
再在网格中画出格点△ABC（的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要
求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
（2）已知△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为2 、 、 ，
①△DEF是否为直角形，并说明理由．
②求这个三角形的面积．【解答】解：（1）S ＝3×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3﹣ ×1×3＝ ；
△ABC
故答案为： ；
（2）①如图所示：△DEF不是直角三角形，
理由：∵DE＝2 ，EF＝ ，DF＝ ，
∴DE2+EF2≠DF2，
∴△DEF不是直角三角形．
△DEF的面积＝3×4﹣ ×1×4﹣ ×2×2﹣ ×2×3＝5．
22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两
个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分
别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为 ＝8，方差为S 2＝3.2．
甲
（1）求乙命中的平均数 和方差S 2：
乙
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什
么？【解答】解：（1）乙命中的平均数 ＝（7+9+7+8+9）÷5＝8，
方差S 2＝ [（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；
乙
（2）选乙队员去．因为甲、乙两名选手命中的平均数相同，但是 S 2＞S 2，所以乙的成
甲 乙
绩较稳定（答案不唯一，有理由即可）．
23．（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求函数的表达式．
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
【解答】解：（1）点A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中， ，可得b＝4，k＝
﹣2．
∴一次函数的表达式：y＝﹣2x+4．
（2）点P为一次函数图象上一点，设P（x，﹣2x+4），
∵有一点P到x轴的距离为6，∴分两种情况讨论．
①﹣2x+4＝6，解得x＝﹣1，此时P（﹣1，6）．
②﹣2x+4＝﹣6，解得x＝5，此时P（5，﹣6）．
故点P的坐标（﹣1，6）；（5，﹣6）
24．（10分）近两年，共享经济快速崛起，共享汽车、共享单车、共享雨伞、共享 KTV、共
享充电宝等等．现某市计划在城区再投放一批“共享新能源汽车”，这批汽车分为 A，B
两种不同款型，其中A型车单价5万元，B型车单价3万元．
（1）今年年初，“共享新能源汽车”再投放在城区正式启动，投放A，B两种款型的汽车
共80辆，总价值340万元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）为鼓励市民绿色出行，特推出以下优惠活动：
①优惠卡：保证金2500元（还车可退回），每小时内（含1小时）18元；②VIP卡：会员费1680元（不退还），每小时内（含1小时）12元．
若市民出行每次用车均不超过1小时，如何选择才能使一年内租用共享汽车最合算．
【解答】解：（1）设本次试点投放A型车x辆，B型车y辆，
依题意得： ，
解得： ．
答：本次试点投放A型车50辆，B型车30辆．
（2）设该市民一年内使用 m次共享汽车，则选择优惠卡租车所需费用为 18m元，选择
VIP卡租车所需费用为（1680+12m）元．
当18m＜1680+12m时，m＜280，
∴该市民一年内用车少于280次时，选择优惠卡方式租车合算；
当18m＝1680+12m时，m＝280，
∴该市民一年内用车280次时，选择两种租车方式所需费用相同；
当18m＞1680+12m时，m＞280，
∴该市民一年内用车多于280次时，选择VIP卡方式租车合算．
答：该市民一年内用车少于280次时，选择优惠卡方式租车合算；该市民一年内用车280
次时，选择两种租车方式所需费用相同；该市民一年内用车多于280次时，选择VIP卡方
式租车合算．
25．（10分）如图，有一台环卫车沿公路 AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且
点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m
以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
【解答】解：（1）学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB，
∴150×200＝250×CD，
∴CD＝ ＝120（m），
∵环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响．
（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，
∵ED＝ （m），
∴EF＝100（m），
∵环卫车的行驶速度为每分钟50米，
∴100÷50＝2（分钟），
即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
26．(10分）如图1，已知函数y＝ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y
轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为 ，求点Q的坐标；
②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．
【解答】解：（1）对于y＝ x+3，
由x＝0得：y＝3，
∴B（0，3）．
由y＝0得： x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称．
∴C（6，0）
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
∴ ，解得 ，
∴直线BC的函数解析式为y＝﹣ x+3；
（2）①设点M（m，0），则点P（m， m+3），点Q（m，﹣ m+3），
过点B作BD⊥PQ与点D，则PQ＝|﹣ m+3﹣（ m+3）|＝|m|，BD＝|m|，
则△PQB的面积＝ PQ•BD＝ m2＝ ，解得m＝± ，
故点Q的坐标为（ ，3﹣ ）或（﹣ ，3+ ）；
②如图2，当点M在y轴的左侧时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°
∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
设M（x，0），则P（x， x+3），
∴BM2＝OM2+OB2＝x2+9，MC2＝（6﹣x）2，BC2＝OC2+OB2＝62+32＝45，
∴x2+9+45＝（6﹣x）2，解得x＝﹣ ，
∴P（﹣ ， ），
如图2，当点M在y轴的右侧时，
同理可得P（ ， ），综上，点P的坐标为（﹣ ， ）或（ ， ）．
