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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第二章 不等式与不等式组·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D A D B D C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．二/2
12．
13．5
14．16
15．20
16．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
∴不等式的解集为 ，
将 表示在数轴上为：
..........3分
（2）解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，不等式组的解集为 ，
将 表示在数轴上为：
..........6分
18．
【详解】解：（ ）根据题意得， ，
，
∴ ；..........2分
（ ）根据题意得，
，
∴ ；..........4分
（ ）根据题意得， ，
，
，
，
，
∴ ．..........6分
19．
【详解】（1）解：输入 ，由操作流程可得 ，
如果程序操作恰好执行一次就停止了，则 ，
解得： ；..........3分
（2）解：输入 ，
则第一次程序操作可得 ，解得 ，
进而第二次程序操作可得 ，解得： ，
输入的 的取值范围是 ．..........6分20．
【详解】（1）解： ，
解得， ，
∵ ，
∴ ，
解得， ；..........3分
（2）解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项并合并同类项，得 ，
解得， ，范围内的最小整数解为 ，
将 ，代入方程，得：
，
解得， ．..........6分
21．
【详解】（1）解：设购进镇安核桃每盒需x元，木耳每袋需y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：镇安核桃每盒8元，木耳每袋10元．..........4分
（2）解：设该特产店本次购进镇安核桃a盒，则购进木耳 袋，且 为正整数，且
∴ ，
根据题意得 ，
解得： ，∴ 的最大值为 ，
答：该特产店本次最多购进镇安核桃20盒．..........8分
22．
【详解】（1）解： ，
，得 ，
解得 ，
，得 ，
解得 ，
综上所述： ， ；..........2分
（2）解：由（1）得 ，
∵ 均为非负数，
∴ ，
即 ，
解得 ；..........5分
（3）解：∵ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 的最大值为9，最小值为 ．..........8分23．
【详解】（1）解：根据题意，得方程组：
，
化简①：除以5，得 ，
化简②：除以2，得 ，
两式相减， ，
化简可得， ，解得 ；
代入 ，解得 ；
∴ ．..........4分
（2）解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜 千克，
投入资金为： ，
∵投入资金不少于1020元又不多于1028元，
∴ ，即 ，
解得 ，
x为正整数，即 ，
购买方案：
方案1：甲43千克，乙57千克；
方案2：甲44千克，乙56千克；
方案3：甲45千克，乙55千克；
设利润y元，
则利润 ，
∵ ，即y随x增大而增大，
当 时，利润y最大为 ．
答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元．..........8分
24．【详解】（1）解：① ，解得 ；
② ，解得 ；
③ ，解得 ；
，
解不等式①得 ；
解不等式②得 ；
原不等式组的解集为 ；
、 在 范围内； 不在 范围内，
不等式组 的“关联方程”是①②，
故答案为：①②；..........4分
（2）解： ，解得 ；
解不等式①得 ；
解不等式②得 ；
不等式组的解集为 ；
关于x的方程 是不等式组 的“关联方程”，
，解得 ．..........12分
25．
【详解】（1）解：当 时， ﹒
故答案为：3..........3分（2）解：该函数图象的另一部分如图所示：
；..........6分
（3）解：由图所得该函数图象的最低点坐标是 ，当 时，y随x的增大而减小﹒
故答案为： ，减小；..........8分
（4）解：①由图象得 的解集是 或 ﹒
故答案为： 或 ；..........10分
②∵当直线 经过点 时， ，当直线 经过点 时， ，
∴若关于x的方程 只有一个解，结合图象得k的取值范围是 或 ﹒
故答案为： 或 ．..........12分
