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2025-2026 学年八年级数学上学期期中模拟卷 02
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B B B B C C B A
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．3 10．> 11． 12． 13．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（5分）
【详解】解：
． ......5分
15．（5分）
【详解】解：原式
． ........5分
16．（5分）
【详解】解：∵ 的立方根是2， 的算术平方根是3，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ......2分
∴ 的平方根为 ． ......3分
17．（5分）【详解】（1）解：当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
故答案为：3，2； ......1分
（2）解：如图：
......2分
（3）解：当 时，该函数的因变量 的值最小，最小值为1． ......2分
故答案为：1，1．
18．（5分）
【详解】解：∵ ，
∴ 是直角三角形，
∵ ， ，
∴ ． ......2分
∴ ，
∵ ， ，
∴
∴ 是直角三角形，
∴四边形 的面积为 ．
∴四边形 的面积为150． ......3分
19．（5分）
【详解】解：∵正方形活动区域 面积为 ，
∴ ，， ．
∴原活动区域 的面积为 ． ......2分
．
答：学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为 ． ......3分
20．（5分）
【详解】（1）解：如图：点A、B、C即为所求。 ......1分
（2）解：如图： 即为所求； ......2分
． ......2分
21．（6分）
详解】（1）解：设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∵C，D两村到E站的距离相等，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
答：E站应建在距A点5千米处； ......3分（2）解：由（1）可得 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
答： 两个村庄之间的直线距离为 ． ......3分
22．（7分）
【详解】（1）解：∵点 在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1，
∴ ， ，
解得 ， ，
∵4的平方根是 ，9的平方根是 ，
∴m的平方根是 ， 的平方根是 ． ......3分
（2）解：当 ， 时， ，
∴ 的立方根是 ，
当 时 ，
∴点 ，
∵点 ，
∴点 可以看作点 先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的．......4分
23．（7分）【详解】（1）图中线段a表示甲车行驶中离A地的距离与时间的关系，
设甲的解析式为 ，
将 代入得， ，
∴ ，
当甲车到达B地时， ，
∴ ，
∴此车到达B地所用的时间为4小时． ......2分
（2）设乙的解析式为 ，
将 和 代入得： ，
解得， ，
∴ ． ......3分
（3）乙车出发时离A地的距离即是 之间的距离，
即 时， ，
∴ 间的距离为 ......2分
【点睛】本题考查一次函数的应用，能够根据题意正确识图是解题关键．
24．（8分）
【详解】（1）解：由折叠可知 ， ．
设 ，则 ， ．
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ． ......2分
（2）解：如图，过点 作 于点 ，则 ．
在 中，
∵ ，
∴由勾股定理，得 ，即 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ． ......2分
（3）解：如图，过点 作 于点 ．
在 中， ， ， ．
由 ，
得 ，
∴ ．
......4分
25．（8分）
【详解】（1）解：设 与 的关系式为 ，
根据题意，将点 、 代入，
可得 ，解得 ，
∴ 与 的关系式为 ； ......2分
（2）根据题意，该水果每天获得的利润
，
∵∴当 时，该水果每天获得的利润 取最大值，最大值为4000元； ......3分
（3）由题意，可得 ，
∵ ，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线 ，
∵在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且 ，
∴ ，解得 ，
∴ 最小值为22．
故答案为：22． ......3分
26．（10分）
【详解】解：（1）∵D（2，t）在直线
∴ ，
∴D（2，3）
设直线 的解析式为 ， ......2分
将点C，D代入得，
解得，
所以，线 的解析式为
（2）设
∵PQ//x轴，
∴G(a,0)，Q(a，2a-1)
∵ ， 且
∴
∴
解得， ， （舍去）∴ ......3分
（3）存在，理由如下：
对于直线
当 时， ；当 时，
∴ ,
∴
如图，
∵
∴
又∵
∴
∴ 的解析式为:
设 则
当 为等腰三角形，有：
① 时，
解得， ，即
② 时，解得： 或
即 ，
③ 时，
解得， 或 （舍去）
即
综上，点M的坐标为： 或 ， 或 ．......5分
【点睛】本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性
质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
