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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第二章 不等式与不等式组·能力提升
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．其中是不等
式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．要使得代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
3．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．下列解不等式 的过程： 去分母，得 ； 去括号，得 ；
移项，得 ； 合并同类项，得 ； 系数化为 ，得 ．其中，开始出现错
误的一步是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于 ， 的方程组 的解满足不等式 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于 的不等式组 有解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．7．已知关于 的不等式组 的最小整数解是3，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．对于实数 ， 定义一种运算“ ”： ，则不等式组 的解集在数轴上表示
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一次函数 与 的图象如下图所示，其交点 的坐标为 ，直线 与
轴的交点坐标为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．方程 的解是
B．方程组 的解是
C．关于x的不等式 的解集是
D． 的解集为
10．已知关于x、y的方程组 ，其中 ，给出下列结论：① 是方程组的解；
②当 时，x、y的值互为相反数；③若 ，则 ；④ 的最大值为11；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点 不可能在第 象限．
12．如图，直线 （k，b为常数，且 ）经过 和 两点，则关于x的不等式组
的解集为 ．
13．若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为 ．
14．如图，某书架长 ，在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚 ，每本
数学书厚 ．若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放 本数学书．
15．若关于 的二元一次方程组 的解为整数，且关于 的不等式 的解集为
，则所有满足条件的整数 的积为 ．
16．在平面直角坐标系中，对于点 定义变换P，满足 ，例如：
．
（1） ．
（2）若 在第二象限，则所有整数m的和为 ．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．解不等式与不等式组，并把它们的解集表示在数轴上：
(1) ；
(2)
18．（1）当 取什么值时，代数式 的值是负数？
（2）当 取什么值时，代数式 的值小于 的值？
（3）当 取什么值时，代数式 的值不大于 的值？
19．按照如下程序，输入 的值并计算．规定从“输入一个数 ”到“判断结果是否大于70”为一次程序操
作．
(1)如果程序操作恰好执行一次就停止了，你可以列出怎样的不等式？求输入的 的取值范围．
(2)如果程序操作执行了两次才停止，那么输入的 的取值范围是多少？
20．已知关于x的方程 ．
(1)若该方程的解满足 ，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式 的最小整数解，求a的值．
21．镇安某特产店计划购进镇安核桃和木耳，以满足顾客多样化的需求．
(1)若购进8盒镇安核桃，3袋木耳，需要94元，购进5盒镇安核桃，6袋木耳，需要100元．求购进镇安
核桃、木耳每盒（袋）各需多少元？
(2)若该特产店本次购进木耳的袋数比购进镇安核桃的盒数的2倍还少5袋，购进两种特产的总金额不超过
510 元，则该特产店本次最多购进镇安核桃多少盒？
22．已知关于 、 的方程满足方程组
(1)用含 的代数式表示 ；
(2)若 、 均为非负数，求 的取值范围；(3)在（2）的条件下，求 的最大值和最小值．
23．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市
场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16
元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需
要176元，求 的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买
甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多
少？
24．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组
的“关联方程”．例如：方程 的解为 ，而不等式组 的解集为 ，恰好 在
的范围内，所以方程 是不等式组 的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面
问题：
(1)在方程① ；② ；③ 中，不等式组 的“关联方程”是
________；（只填序号）
(2)若关于x的方程 是不等式组 的“关联方程”，求 的取值范围？
25．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数 的图象和性质进行了研究．探究过
程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数：如裘是y与x的几组对应值：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 …其中 ；
(2)如图，在平面直角坐标系 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，
请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象发现：
该函数图象的最低点坐标是 ，当 时，y随x的增大而 ；
(4)进一步探究：
①不等式 的解集是 ；
②若关于x的方程 只有一个解，则k的取值范围是 ．
