文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期期中模拟卷 02
全解全析
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．“ 的算术平方根”用数学式子表示正确的是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】B
【分析】本题考查算术平方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据算术平方根的表示方法进行表示，然后即可求解．
【详解】解： 的算术平方根表示为： ，
故选：B
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1， ，2 C． ，4，7 D．4，5，6
【答案】B
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 ， ， 满足 ，那么这个
三角形就是直角三角形是解题的关键
根据勾股定理的逆定理进行解答即可．
【详解】解：A、 ， 不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、 ， 能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、 ， 不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、 ， 不能构成直角三角形，故此选项不符合题意，
故选：B．
3．若 有意义，则 能取的最小整数值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．
根据二次根式有意义的条件列不等式，求最小整数解即可．
【详解】解：∵ 有意义，
∴ ，
∴ ，
∴ 能取的最小整数值是 ．
故选：B．
4．下列各图表示的函数是y不是x的函数的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义，对于每一个x值，y都有唯一的值与之对应，解答即可．
本题考查了函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得B图象中，对于每一个x值，y有两个值与之对应，不符合函数的定义，
故选：B．
5．下列数据中不能确定物体位置的是( )
A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号C．南偏西 D．东经 ，北纬 的城市
【答案】C
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要
两个数据对各选项分析判断即可得．
【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意；
B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意；
C、南偏西 ，位置不明确，则此项符合题意；
D、东经 ，北纬 的城市，位置明确，则此项不符合题意；
故选：C．
6．如图所示，数轴上点 所表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数大小估算，先对四个选项中的无理数进行估算，再由
点所在的位置确定点 表示数的取值范围，即可求出点 表示的可能数值，掌握知识点的应用是解题的
关键．
【详解】解：设 表示的数为 ，
由数轴可知 ，
、由 ，不符合题意；
、 不符合题意；
、由 ，符合题意；
、由 ，不符合题意；
故选： ．
7．如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数 的图象上， 轴，若点C的坐标是 ，
则过顶点D的正比例函数解析式为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数和平行四边形的性质，推导得 、 ；再根据直角坐标系和平行四边形
的性质，得 ，设过顶点D的正比例函数解析式为 ，通过列一元一次方程并求解，即可得到答
案．
【详解】解：∵平行四边形 的边 在一次函数 的图象上，
∴当 时， ，
∴ ，
∴点 的纵坐标是1，
∵平行四边形 ，C的坐标是 ，
∴点 的纵坐标是-2，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，设过顶点D的正比例函数解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴过顶点D的正比例函数解析式为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数、平行四边形、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、平行
四边形的性质，从而完成求解．
8．如图，分别以 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 ， ， ．若 ，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．10 C．6 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可知，
，结合已知可推出 ，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可．
【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，∴图中阴影部分的面积 ，
故选：A．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．在下列实数 ，0.1010010001……中，无理数有 个
【答案】3
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理
解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数
是无理数，由此即可求解．
【详解】解： 是分数， 是有限小数， 是整数， 是整数，这些都是有理数，
， ， 都是无理数，即无理数有 个．
故答案为： ．
10．已知点 在直线 为常数）上，则 （填“ ”“
”或“=”）．
【答案】
【分析】先根据一次函数中 判断出函数的增减性，再根据 进行解答即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
【详解】解：∵一次函数 中 ，
∴y随x的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
11．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知
直角顶点H的坐标为 ，另一个顶点G的坐标为 ，则顶点K的坐标为 ．【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
根据余角的性质，得到 ，根据全等三角形的判定与性质，得到 ， 的长度，由此得
到答案．
【详解】如图，作 轴， 轴，
，
， ，
又 ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，，
故答案为： ．
12．甲，乙两车分别从 ， 两地沿直路同向匀速行驶，两车相距 （单位： ）与行驶时间 （单位：
） ）的部分对应值如表，则 与 的对应关系可用关系式表示为 ．
时间
两车相距
【答案】
【分析】本题考查函数关系式，解题关键是理解表格中数据的变化规律．根据表格可得 时， ，
时间 每增加 ，两车的相距 对应减少 ，由此可得 与 的关系式．
【详解】解：由题意可得： 时， ，时间 每增加 ，两车的相距 对应减少 ，
，
故答案为： ．
13．如图，在 中， ， ， ，点D、E分别是 边上的动点，且
，则 的最小值 ．
【答案】
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出辅助
线是解题的关键．
作 ，使 ，且点F与点E在直线 的异侧，连接 ，由 ， ， ，
求得 ， ，而 ，则 ，推导出 ，可证明 ，得 ，由 ，得 ，所以 的最小值为 ，于
是得到问题的答案．
【详解】解：作 ，使 ，且点F与点E在直线 的异侧，连接 ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，即 ，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ，
故答案为： ．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（5分）计算： ．【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，先计算立方根、去绝对值化简，再计算即可．
【详解】解：
．
15．（5分）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值的知识，熟练掌
握运算法则是解题的关键．分别计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再进行计算．
【详解】解：原式
．
16．（5分）已知 的立方根是2， 的算术平方根是3，求 的平方根．
【答案】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根及平方根等知识，掌握这些概念是解题的关键；由题意得
，进而求得a与b的值，即可求得 的值，从而求得其平方根．
【详解】解：∵ 的立方根是2， 的算术平方根是3，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ．
17．（5分）通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象．小明想应用这个方法来探究函数 的图象．下面是他的探究过程，请你补充完整：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 m 2 1 n 3 4 …
(1)列表，补全表格： ______， ______；
(2)描点并画出该函数的图象；
(3)观察（2）中的图象，当 ______时，该函数的因变量 的值最小，最小值为_____．
【答案】(1)3，2
(2)见解析
(3)1，1
【分析】本题主要考查了画函数图象，求函数值．
对于（1），将 ， 代入函数关系式，可得答案；
对于（2），用描点、连线的方法来画出函数图象；
对于（3），观察图象可得答案．
【详解】（1）解：当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
故答案为：3，2；
（2）解：如图：（3）解：当 时，该函数的因变量 的值最小，最小值为1．
故答案为：1，1．
18．（5分）如图，在四边形 中， ， ， ， ， ．求 长和
四边形 的面积．
【答案】12，150
【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关
键．
（1）在 中利用勾股定理求解即可；
（2）先根据勾股定理的逆定理可得 是直角三角形，再根据四边形 的面积等于 的面
积与 的面积之和求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 是直角三角形，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
∵ ， ，
∴
∴ 是直角三角形，∴四边形 的面积为 ．
∴四边形 的面积为150．
19．（5分）阳光中学有一块矩形活动区域 ．为积极响应国家政策，确保学生每天获得不少于2小
时的体育锻炼时间．学校计划每天组织多样化的体育活动，并将原本的活动区域扩大，在原来矩形的基础
上，按如图的方式扩大成一个面积为 的正方形活动区域 ．已知将 边增加 得到 边，
边增加 得到 边，求学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积．
【答案】学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为
【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，求得长方形 的面积是解题的关键．
先根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到 ，据此可求出 的长，
则可求出长方形 的面积，再用正方形面积减去长方形 的面积即可解答．
【详解】解：∵正方形活动区域 面积为 ，
∴ ，
， ．
∴原活动区域 的面积为 ．
．
答：学校需扩大的活动区域（阴影部分）的面积为 ．
20．（5分）如图平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点：
(2)若 与 关于x轴对称，画出 ，并写出 的坐标
【答案】(1)见解析
(2)作图见解析，
【分析】本题主要考查作图-轴对称变换、平面直角坐标系等知识点，根据轴对称变换的定义和性质得出对
应点是解题的关键．
（1）根据点A、B、C的坐标直接描点即可；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点 ，再顺次连接即可完成作图，然后再确定点
的坐标即可．
【详解】（1）解：如图：点A、B、C即为所求。
（2）解：如图： 即为所求；
．
21．（6分）如图，铁路上A，B两点相距 ，C，D两点为两村庄， 于点A， 于点B，已知 ， ，现在要在铁路 上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距
离相等，
(1)E站应建在距A点多少千米处？
(2)求 两个村庄之间的直线距离（结果保留根号）．
【答案】(1)E站应建在距A点5千米处
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，全等三角形的性质与判定，熟知勾股定理是解题的关键．
（1）设 ，则 ，根据勾股定理和 可得方程 ，解方
程即可得到答案；
（2）根据（1）可得 ，证明 ，得到 ，则可证明
，由勾股定理得 ，则由勾股定理得 ．
【详解】（1）解：设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∵C，D两村到E站的距离相等，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
答：E站应建在距A点5千米处；
（2）解：由（1）可得 ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
答： 两个村庄之间的直线距离为 ．
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点 在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为
3和1．
(1)分别求m的平方根和 的平方根．
(2)设 的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点 ，请指出点Q是怎样
由点P平移得到的？
【答案】(1)m的平方根是 ， 的平方根是
(2)点 可以看作点 先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的．
【分析】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，
到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可．
（2）先求出 的立方根为t，得到 ，再由坐标平移得出平移方式．
本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标
系中点的坐标特征是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点 在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1，
∴ ， ，解得 ， ，
∵4的平方根是 ，9的平方根是 ，
∴m的平方根是 ， 的平方根是 ．
（2）解：当 ， 时， ，
∴ 的立方根是 ，
当 时 ，
∴点 ，
∵点 ，
∴点 可以看作点 先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的．
23．（7分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，A、B两地之间相距 ，甲车从A地出发到B
地停止，乙车从C地出发到B地停止，两车同时出发，甲、乙两车离A地的距离y（单位： ）与两车行
驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，
(1)图中线段a表示____________（“甲”或“乙”）车行驶中离A地的距离与时间的关系，求此车到达B
地所用的时间．
(2)求乙车行驶过程中，离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．
(3)求A、C两地之间的距离．
【答案】(1)甲，4小时
(2)
(3)
【分析】（1）根据图像可得出 表示甲，利用图像上的点 可求得甲车的解析式，再利用A、B两地
之间相距 即可求得甲车到达B地所用的时间；（2）设出乙的解析式，观察图像，将 和 代入 ，即可求得乙的解析式；
（3）根据乙车出发时离A地的距离即是 之间的距离，将 代入 即得到 之间的距离．
【详解】（1）图中线段a表示甲车行驶中离A地的距离与时间的关系，
设甲的解析式为 ，
将 代入得， ，
∴ ，
当甲车到达B地时， ，
∴ ，
∴此车到达B地所用的时间为4小时．
（2）设乙的解析式为 ，
将 和 代入得： ，
解得， ，
∴ ．
（3）乙车出发时离A地的距离即是 之间的距离，
即 时， ，
∴ 间的距离为
【点睛】本题考查一次函数的应用，能够根据题意正确识图是解题关键．
24．（8分）如图，把一张长方形纸片 折叠起来， 为折痕，使其对角顶点A与点 重合，点
与点 重合．若长方形的长 为8，宽 为4．
(1)求 的长；
(2)求 的值；(3)求阴影部分 的面积．
【答案】(1)3
(2)20
(3)
【分析】（1）由折叠可知 ，设 ，则 ，在 中，根据 ，
求出 的长即可；
（2）过点 作 于点 ，在 中，由勾股定理求出 的长，即可得 的长，在
中，由勾股定理即可得出答案；
（3）过点 作 于点 ，根据三角形面积不变性， ，求出 的长，根据
三角形面积求出结果即可．
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知
识点来分析、判断、推理是解题的关键．
【详解】（1）解：由折叠可知 ， ．
设 ，则 ， ．
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
（2）解：如图，过点 作 于点 ，则 ．
在 中，
∵ ，
∴由勾股定理，得 ，
即 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．（3）解：如图，过点 作 于点 ．
在 中， ， ， ．
由 ，
得 ，
∴ ．
25．（8分）超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量 （件）与当天
的销售单价 （元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：
销售单件（元/件） 20 30 40
日销售量（件） 400 300 200
(1)求 与 的关系式；
(2)求该水果每天获得的利润 （元）的最大值；
(3)春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为 元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系
不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销
售过程中，发现该水果每天获得的利润随 的增大而增大，求 的最小值．
【答案】(1)
(2)4000元
(3)22元
【分析】本题考查一次函数解析式的应用、二次函数的应用等知识，理解题意，正确找出等量关系是解题
的关键．
（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；
（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值即可；
（3）根据“日销售利润 日销售量 （销售单价 成本单价）”列出函数解析式，求出函数对称轴为，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随 的增大而增大，且 ，得
出 ，求解，从而得出结论．
【详解】（1）解：设 与 的关系式为 ，
根据题意，将点 、 代入，
可得 ，解得 ，
∴ 与 的关系式为 ；
（2）根据题意，该水果每天获得的利润
，
∵
∴当 时，该水果每天获得的利润 取最大值，最大值为4000元；
（3）由题意，可得 ，
∵ ，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线 ，
∵在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且 ，
∴ ，解得 ，
∴ 最小值为22．
故答案为：22．
26．（10分）如图1，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l 与y轴交于点
2
，与直线l 交于点D（2，t）．
1（1）求直线l 的解析式；
2
（2）如图2，若点P在直线l 上，过点P作 轴交l 于点Q，交x轴于点G，使 ，求此
1 2
时P点的坐标；
（3）将直线 向左平移10个单位得到直线l 交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过
3
点F作直线 轴．在直线l 上是否存在动点M，使得 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M
4
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ，（2） ；（3） 或 ， 或
【分析】（1）把点D坐标代入直线 求出t的值，运用待定系数法求出l 即可；
2
（2）根据三角形面积公式求解即可；
（3）设 则 ，分 ，
， 三种情况列式求解即可．
【详解】解：（1）∵D（2，t）在直线
∴ ，
∴D（2，3）
设直线 的解析式为 ，将点C，D代入得，
解得，
所以，线 的解析式为
（2）设
∵PQ//x轴，
∴G(a,0)，Q(a，2a-1)
∵ ， 且
∴
∴
解得， ， （舍去）
∴
（3）存在，理由如下：
对于直线
当 时， ；当 时，
∴ ,
∴
如图，∵
∴
又∵
∴
∴ 的解析式为:
设 则
当 为等腰三角形，有：
① 时，
解得， ，即
② 时，
解得： 或
即 ，
③ 时，
解得， 或 （舍去）
即
综上，点M的坐标为： 或 ， 或 ．
