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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题18.12中点四边形大题提升专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．
(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．
(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是 ，则四边形EFGH的面积是________
2．（2022秋·河南开封·八年级开封市第十三中学校联考期中）已知：如图，四边形 四条边上的中点
分别为 、 、 、 ，顺次连接 、 、 、 ，得到四边形 （即四边形 的中点四
边形）．
(1)四边形 的形状是________，并证明你的结论．
(2)当四边形 的对角线满足________条件时，四边形 是矩形．
(3)在教材课本中你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________
3．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、
CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．
(2)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方
形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
矩
四边形ABCD 菱形 正方形
形
平行四边形EFGH
4．（2021秋·河南开封·八年级开封市第二十七中学校联考期中）已知：如图四边形 四条边上的中点
E、F、G、H，顺次连接 、 、 、 ，得到四边形 ，四边形 的形状是什么？并证
明结论．
5．（2021秋·山东滨州·八年级统考期末）如图，在四边形 中， ， 分别是 ， 的中点， ，
分别是对角线 ， 的中点，依次连接 ， ， ， ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当 时， 与 有怎样的位置关系？请说明理由；
6．（2021秋·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线
AC⊥BD．求证：四边形EFGH为矩形．7．（2022秋·甘肃金昌·八年级校考期中）如图，在四边形 中，E，F，G和H分别是各边中点．求
证：四边形 为平行四边形．
8．（2019秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点．
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．
9．（2019秋·八年级单元测试）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．
（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；
（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 ．
10．（2022秋·广东惠州·八年级期末）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
11．（2022秋·山东济宁·八年级统考期中）如图，已知在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，
BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．
(1)若点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFCH是平行四边形；
(2)在（1）的条件下，四边形ABCD的对角线AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，请说明理
由；
(3)在（2）的条件下，请直接写出四边形ABCD的对角线AC和BD再满足什么条件时，四边形EFGH是正
方形．
12．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）四边形ABCD，点M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、AD
的中点．
(1)如图1，顺次连结M、N、P、Q得到四边形ANPQ，试猜想四边形MNPQ的形状并证明；
(2)如图2，若∠B＝∠C，AB＝CD，顺次连结M、N、P、Q得到四边形MNPQ，试猜想四边形MNPQ的形
状并证明；(3)如图3，若∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，AB＝3，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是______．
13．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺
次连接EF、FG，GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
(1)四边形EFGH的形状是______，当四边形ABCD的对角线满足______（填入位置关系或数量关系）时，
四边形EFGH是矩形．
(2)当AC＝BD时，四边形EFGH的形状是______．
(3)若AC⊥BD且AC＝BD，求证：四边形EFGH为正方形．
14．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）【猜想结论】如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC
的中点，可以根据度量或目测猜想结论：DE BC，且DE BC．(1)【验证结论】如图2，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得EF＝DE，
连接FC．求证：DE BC，DE BC．
(2)【应用结论】如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，顺次
连接四边形ABCD各边中点得到新四边形EFGH，称为四边形ABCD中点四边形．应用上述验证结论，求
解下列问题：
①证明：四边形EFGH是平行四边形；
②当AC、BD满足 时，四边形EFGH是矩形；
③当AC、BD满足 时，四边形EFGH是正方形．
15．（2022秋·江西南昌·八年级校考期中）如图，四边形 中， 、 、 、 分别是 、 、
、 的中点．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)当 时，□ 是 ；（填空即可）
(3)当 时，□ 是 ．（填空即可）
16．（2021秋·云南普洱·八年级统考期中）已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、
G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．(1)四边形EFGH的形状是 ．
(2)如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足 条件时，四边形EFGH是
矩形；证明你的结论．
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．
17．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的
新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形
叫做“中方四边形”．
概念理解：
下列四边形中一定是“中方四边形”的是_____________．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
性质探究：
如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论；
问题解决：
如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，
EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；
拓展应用：
如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，
（1）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．
（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．18．（2021秋·北京·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，顺次连接
四边形ABCD 各边中点，得到四边形ABC D，再顺次连接四边形ABC D 各边中点，得到四边形
1 1 1 1 1 1 1 1
ABC D…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．
2 2 2 2
(1)四边形ABC D 是 形；
1 1 1 1
(2)四边形ABC D 是 形；
2 2 2 2
(3)四边形ABC D 的周长是 ；
5 5 5 5
(4)四边形AnBnCnDn的面积是 ．
19．（2022秋·福建龙岩·八年级校联考期中）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的
四边形叫中点四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，中点四边形
EFGH是 ．
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H
分别为边AB，BC，CD，DA的中点．猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状
（不必证明）．
20．（2021秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，
E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．
（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．
（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系，并证明你的猜想是成立的．
21．（2021秋·河南安阳·八年级统考期末）如图，已知△ABC，点O是平面内不与点A，B，C重合的任意
一点，连接OA，OB，OC，并顺次连接AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G得四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若使四边形DEFG为矩形，则OA与BC的位置关系是 ；若使四边形DEFG为菱形，则
OA与BC的数量关系 ．
22．（2022秋·山西临汾·八年级统考期中）综合与探究：如图1，四边形 中， 、 、 、 分别
是 、 、 、 的中点，顺次连接 、 、 、 ．
(1)猜想四边形 的形状是________（直接回答，不必说明理由）．
(2)如图2， 在四边形 内一点，使 ， ， ，其他条件不变，试探究
四边形 的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下， ， ， ， ，求四边形 的面积．23．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期末）定义：对角线相等且所夹锐角为60°的四边形叫“60°等角线四
边形”．
如图1，四边形ABCD为“60°等角线四边形”，即AC＝BD，∠AOB＝60°．
判定探究：
(1)下列语句能判断四边形是“60°等角线四边形”的是 ．（填序号）
①对角线所夹锐角为60°的平行四边形；
②对角线所夹锐角为60°的矩形；
③对角线所夹锐角为60°，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形．
(2)性质探究：以AC为边，向下构造等边三角形△ACE，连接BE，如图2，请直接写出AB＋CD与AC的
大小关系；
(3)请判断AD＋BC与 AC的大小关系，并说明理由；
(4)学习应用：若“60°等角线四边形”的对角线长为4，则该四边形周长的最小值为 ．
24．（2022秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）问题背景：
△ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分
别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF
猜想证明：
(1)如图①，判断四边形FGHI是什么特殊四边形，并说明理由．
(2)当a＝6，b＝2时，求四边形FGHI的周长．拓展延伸：
(3)如图②，当四边形FGHI是正方形时，连接AE，BD相交于点N，点N，H恰好在FC上．求证：△ABN
和△DEN均为等腰直角三角形．
25．（2021秋·浙江·八年级期中）在四边形 中， 的中点分别为P、Q、M、M；
（1）如图1，试判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）若在 上取一点E，连结 ， ，恰好 和 都是等边三角形（如图2）：
①判断此时四边形 的形状，并证明你的结论；
②当 ， ，求此时四边形 的周长（结果保留根号）．
26．（2021秋·福建福州·八年级福州华伦中学校考期中）已知：在矩形ABCD中， ， ．
（1）如图1，E、F、G、H分别是AD，AB，BC，CD的中点、求证：四边形EFGH是菱形；
（2）如图2，若菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在AD，AB，CD上， ．
①连接BG，若 ，求AF的长；
②设 ， GFB的面积为S，且S满足函数关系式 ．在自变量m的取值范围内，是否存在
△
m，使菱形EPGH面积最大？若存在，请直接写出菱形EFGH面积最大值，若不存在，请说明理由．
27．（2022秋·江苏扬州·八年级仪征市第三中学校考阶段练习）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫
做和美四边形，对角线交点称为和美四边形中心．（1）写出一种你学过的和美四边形________；
（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是________
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定
（3）如图1，点O是和美四边形 的中心， 分别是边 的中点，连接
，记四边形 的面积为 ，用等式表示
的数量关系（无需说明理由）
（4）如图2，四边形 是和美四边形，若 ，求 的长．
28．（2020秋·浙江杭州·八年级阶段练习）定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角
线交点作为和美四边形的中心．
（1）写出一种你学过的和美四边形______；
（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是（ ）
A．矩形 B，菱形 C．正方形 D．无法确定
（3）如图1，点O是和美四边形 的中心， 分别是边 的中点，连接
，记四边形 的面积为 ，用等式表示的数量关系（无需说明理由）
（4）如图2，四边形 是和美四边形，若 ,求 的长．
29．（2019秋·湖南长沙·八年级长沙市南雅中学校考阶段练习）通过解方程（组）使问题得到解决的思维
方式就是方程思想，已学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系，最近方程家族的《一元
二次方程》我们也学习了它的求解方法和应用．如图1，矩形 中， 在 上，且
，点 从点 出发，以1个单位每秒的速度在 边上向点 运动，设点 的运动时间为 秒．
（1） 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并求出 时 的值；
（2）在点 从点 向 运动的过程中，是否存在使 的时刻？若存在，求出 的值，若不存在，请
说明理由；
（3）如图2， 分别是 的中点，在点 从 向 运动的过程中，线段 扫过的图形是什么
形状_________________，并直接写出它的面积___________________________．
30．（2020秋·黑龙江佳木斯·八年级校考期中）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，
AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？
（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否
仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，
请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
