文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题18.13四边形中的动点问题提升专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题
1．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）1.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，点P从点A以每秒2个单
位长度的速度向点D运动，同时，点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点P到达点D时，
P，Q停止运动．设运动时间为t秒，则当四边形PDCQ为矩形时，t的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向
点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．矩形→菱形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
3．（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=8cm,BC=12cm，M
是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的
速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，则当以A、M、E、F为
顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（ ）3 3 3 3
A． B．3 C．3或 D． 或
4 2 2 4
4．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点且CE=3，连接
DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，
当△ABM和△DCE全等时，t的值是（ ）
A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5
5．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆三十二中校考期中）如图，在 ABCD中，已知AD＝15cm，点P在
AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/▱s的速度从点C出发在BC上往返运动，
两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以
P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2022秋·江西赣州·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线
BC−CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形7．（2021秋·福建福州·八年级校考期中）已知 ▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造 ▱AEFG，
使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中， ▱AEFG面积变化情况是（ ）
A．一直增大 B．保持不变
C．先增大后减小 D．先减小后增大
8．（2021秋·江苏扬州·八年级统考阶段练习）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以
每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从
C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
9．（2022秋·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考期中）如图，在 ▱ABCD中，∠ABC=45°，
BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个 ▱AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列
说法正确的选项是（ ）
①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小；② ▱AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为4√2
A．① B．② C．①③ D．②③
10．（2020秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点E、F，满足
AB＝√2EF，点P是BC的中点，连接AF、PE，若AB＝8，则当AF+PE最小值时，线段AF的长度为( )8√5
A．6 B． C．2√5 D．3√5
3
二、填空题
11．（2022秋·江苏连云港·八年级统考期末）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，
点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是_______．
12．（2022秋·湖南怀化·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15cm，BC＝10cm，
P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以0.5cm/s的速度由C出发向B运动，
运动________秒时，四边形ABQP恰好是平行四边形．
13．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，
BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每
秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动
时间t=______秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．14．（2021秋·湖南永州·八年级统考期中）如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点
E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，
点F的速度为2cm/s，经过t秒△≝¿为等边三角形，则t的值为_____________s．
15．（2022秋·湖南常德·八年级校考期末）如图，已知菱形ABCD的顶点A(−√3，0)，∠DAB=60°，若动
点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，
则第2020秒时，点P的坐标为____．
16．（2019春·安徽亳州·八年级统考阶段练习）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A
点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿
着O→A→B→C→O的路线移动在点P移动过程中，当P点到x轴的距离为5个单位时，点P移动的时间
为________
17．（2022秋·江苏镇江·八年级校联考阶段练习）在四边形ABCD中，AD∥BC，M是BC上一点，且
BM=4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为______________时，以A、M、E、F为顶
点的四边形是平行四边形．
18．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝30cm，点E以
1cm/s的速度从点A出发向点D运动，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF、DG，若t秒
1
后△DFG的面积恰好为 t2cm2，则t的值为_____．
2
19．（2022秋·北京门头沟·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是矩形，且
B(8,4)，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动，同时动点F从点B出发，以同样
每秒1个单位的速度沿折线BC→CO向点O运动，当E，F有一点到达终点时，点E，F同时停止运动．设
点E，F运动时间为t秒，在运动过程中，如果AE=3CF，那么t=______秒．
20．（2022秋·福建福州·八年级统考期末）在 ▱ABCD中(AB>BC)，点O是对角线AC的中点．过点O
作直线HF,≥¿，直线HF分别交AD,BC于点H，F，直线GE分别交DC,AB于点G，E．连接
EF,FG,GH,HE．有下列四个结论：
①四边形EFGH可以是平行四边形；②四边形EFGH可以是矩形；③四边形EFGH不可以是菱形；④四
边形EFGH不可以是正方形，其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题
21．（2022秋·湖南怀化·八年级校考期中）如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm，动点M从点D出
发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度
运动．
(1)若动点M,N同时出发，t秒时，N走过___________cm，M走过___________cm；
(2)若动点M,N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
(3)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M,N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点
A,E,M,N组成平行四边形？
22．（2022秋·广西玉林·八年级统考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90∘，
AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，
以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P，Q同时发，当点Q运动到点C时，P，Q运动停
止，设运动时间为t．
(1)直接写出CD的长（cm）；
(2)当四边形PBQD为平行四边形时，直接写出四边形PBQD的周长（cm）；
(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2？若存在，请求出所有满
足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
23．（2022秋·吉林白城·八年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=18，点P从点A出
发，以每秒2个单位长度的速度沿AD边做往返运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个
单位长度的速度沿BC边向终点(运动，当点Q到达点C时，两点间时停止运动，连接PQ，设运动时间为
t(秒)．(1)当t= 4时，PD的长度为
(2)当四边形ABQP为矩形时，t的值为
(3)设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(4)当PQ所在的直线将矩形ABCD分成的两部分的面积比为1∶2时，直接写出t的值．
24．（2022·北京海淀·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5√3，∠C=30°．点
D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1
个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动
的时间是t秒(t>0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
(1)求AB，AC的长；
(2)求证：AE=DF；
(3)当t为何值时，△≝¿为直角三角形？请说明理由．
25．（2022秋·云南保山·八年级统考期末）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
AB=12，BC=20，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动
点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停
止运动，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)设△DPQ的面积为S，用含t的式子表示S；(2)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
(3)求出当t为何值时，PQ=PD．
26．（2021秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝5cm，点
P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．
如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为
S．
(1)试用t表示AQ、BP的长；
(2)试求出S与t的函数关系式；
(3)当t为何值时， QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．
27．（2022秋·河南△新乡·八年级校考期中）如图①，在 ▱ABCD中，AB＝3，AD＝6．动点P从点A出发沿
边AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．
(1)线段PD的长为 （用含t的代数式表示）；
(2)当CP平分∠BCD时，求t的值；
(3)如图②，另一动点Q从点C出发以每秒4个单位的速度，在CB上往返运动，P，Q两点同时出发，当
点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t
的值．
28．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，
, 且 满足 , 一动点 从点 出发，在线段
A(0,12),B(a,c),C(b,0) a,b |a−21|+(b−16) 2=0 P A AB
上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运 动；动点 Q 从点 O 出发，在线段 OC 上以每秒 1 个单位
长度的速度向点 C 运动，点 P,Q 分别从点 A, O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时停止运动, 点 Q随之停止运动．设运动时间为 t 秒．
(1)求 B,C 两点的坐标；
(2)当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形? 请求出此时 P，Q 两点的坐标；
(3)当 t 为何值时，△PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形? 请求出此时 P,Q 两点的坐标．
29．（2022秋·山东聊城·八年级统考期末）已知，如图O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（10，
4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒3个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动
时间为t秒．
(1)当t为何值时， BDP的面积为10？
(2)在直线CB上是△否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并
求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
30．（2022秋·辽宁营口·八年级统考期末）在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,BD的垂直平分线分
别交AD,BC于点E，F，垂足为O．
(1)如图1，连接BE,DF，试说明四边形BEDF为菱形，并求出它的边长；
(2)如图2，动点M，N分别从点E，F同时出发，沿△EBA和△FCD各边匀速运动一周，即点M自
E→B→A→E停止，点N自F→C→D→F停止．在运动过程中，已知点M的速度为5cm/s，点N的
速度为4cm/s，设运动时间为ts(0
