文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题17.2勾股定理的逆定理专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•章丘区期中）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B． ， ， C．4，6，9 D．5，12，13
2．（2022秋•建邺区校级期中）若三角形的三边长为a，b，c，且b2﹣c2＝a2，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．（2022秋•西安月考）如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂
直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
4．（2022秋•西安月考）下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．13，14，15 B．40，9，41 C．3，4， D．1， ，
5．（2022春•武邑县校级期末）课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆
B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”
如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．11
6．（2022春•延津县期末）如图，一棵树（树干与地面垂直）高 3.6米，在一次强台风中树被强风折断，
倒下后的树顶C与树根A的距离为2.4米，则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为（ ）A．2.4米 B．2.6米 C．0.6米 D．1米
7．（2022秋•乳山市期中）如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的
交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022秋•锦江区校级期中）如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给
它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为（ ）
A．300． B． C． D．
9．（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去
本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处
离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2−3＝（10−x）2 B．x2−32＝（10−x）2
C．x2+3＝（10−x）2 D．x2+32＝（10−x）2
10．（2022秋•海淀区校级期中）对于平面直角坐标系内的任意两点P（x ，y ），Q（x ，y ），定义它们
1 1 2 2
之间的一种“距离”为d ＝|x ﹣x |+|y ﹣y |．已知不同三点A，B，C满足d ＝d ﹣d ，下列四个结
PQ 2 1 2 1 AC AB BC
论中，不正确的结论是（ ）
A．A，B，C三点可能构成锐角三角形
B．A，B，C三点可能构成直角三角形
C．A，B，C三点可能构成钝角三角形
D．A，B，C三点可能构成等腰三角形
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•金乡县期末）观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，
26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为 ．12．（2022春•南充期末）某校教学楼在校门的正北200m处，实验楼在教学楼正西100m处，若实验楼的
坐标为（﹣100，0），则校门的坐标为 ．
13．（2022春•大足区期末）如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE
时，AD＝1米，则BE＝ 米．
14．（2022秋•江阴市期中）木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为 6分米，宽为4分米，对角线
为7分米，则这扇纱窗 （填“合格”或“不合格”）．
15．（2022春•东莞市期中）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一
棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ．
16．（2022春•长沙月考）如图，D为△ABC边BC上的一点，AB＝20，AC＝13，AD＝12，DC＝5，则
S△ABC ＝ ．
17．（2021秋•建邺区期末）如图，一根长为 18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯
中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是 ．
18．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF
＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至
终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是
．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•桂平市期末）已知△ABC的三边长a、b、c满足| a﹣4|+（2b﹣12）2+ ＝0，试判断
△ABC的形状，并说明理由．
20．（2021秋•淇县期末）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，
∠B＝90°．求阴影部分的面积．
21．（2022春•昭平县期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，A、B、C为格点（格子线的
交点）
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高．
22．（2022春•潼关县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外
一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
23．（2022春•武安市期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求BD的长．
24．（2022秋•晋源区校级月考）如图，笔直的公路上A、B两点相距17km，C，D为两村庄，DA⊥AB于
点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝12km．CB＝5km，现在要在公路的AB段上建一个公交车站E，使得
C，D两村到公交车站E的距离相等．则公交车站E应建在离A点多远处？
