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2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题 6.2 考前必做 30 题之勾股定理小题培优提升（压轴篇，八下人
教）
本套试题主要针对期中期末考试的选择填空压轴题，所选题目典型性和代表性强，均为
中等偏上和较难的题目，具有一定的综合性，适合学生的培优拔高训练.试题共30题，选择
20道，每题3分，填空10道，每题4分，总分100分.涉及的考点主要有以下方面：
1. 勾股定理：用勾股定理求线段长度、勾股定理与面积、勾股定理与网格问题、勾股定理求
线段之间的平方关系、勾股定理与分类讨论、勾股定理的证明方法、勾股定理与弦图问题、
勾股定理与数轴、勾股树问题、翻折问题、最短路径问题
2. 勾股定理的逆定理：勾股数、直角三角形的判断、勾股定理的逆定理的应用、勾股定理的
逆定理与网格问题
3. 勾股定理的应用：梯子问题、旗杆高度问题、航海问题、超速问题、选址问题、动点问题
等.
一、单选题
1．（2023春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的
是（ ）
A．AB:BC:AC=3:4:5 B．AB:BC:AC=5:12:13
C．∠A−∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:5
2．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，
他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两
直角边AC=6cm，BC=8cm，求出CD的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．3cm
3．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数−1
的点重合，点D与数轴上表示数−4的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴
负半轴交于一点E，则点E表示的数为（ ）A．−√10 B．1−√10 C．√10−1 D．−1−√10
4．（2023春·全国·八年级阶段练习）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光
测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB=2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温
并报告人体体温．当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到离门1.2米处时（即BC=1.2米），测温仪自
动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（ ）
A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米
5．（2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折
叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)．则点E的
坐标为（ ）
A．(10，3) B．(10，4) C．(10，5) D．(10，6)
6．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代
数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设
直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=24，大正方形的面积为129．则小正方形的边长
为（ ）A．12 B．11 C．10 D．9
7．（2022秋·河南开封·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当的长为
1
半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于
2
点E，作射线AE交BC于点D，若BD=5，AB=15，△ABD的面积30，则AC+CD的值是（ ）
A．19 B．16 C．14 D．12
8．（2023秋·江苏南通·八年级统考期末）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，
末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹
梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
x2−3=(10−x) 2 x2+3=(10−x) 2
C． D．
x2+32=(10−x) 2 x2−32=(10−x) 2
9．（2023春·全国·八年级专题练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾
股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算
经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．C． D．
10．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB−AC=2，
BC=3，则AC的长为（ ）
5
A．3 B．4 C．5 D．
4
11．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点
A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是 （ ）
A．AB²=20 B．∠BAC=90°
C．S =10 D．点A到直线BC的距离是2
△ABC
12．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图1，以直角三角
形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．记四边形
ABCD的面积为S ，四边形DCEI的面积为S ，四边形CEFG的面积为S ，△EHI的面积为S ．若知道
1 2 3 4
图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A．S B．S C．S D．S
1 2 3 4
13．（2023秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂
直，点P在墙面上，若PA=AB=10米，点P到AD的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最
短行程是（ ）米．
A．20 B．8√5 C．24 D．6√10
14．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）如图所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，
且周长为36 m，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒
2m的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，点B到PQ的距离为（ ）m．
A．3√2m B．6m C．3m D．6√2m
15．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图，将等腰Rt△ABC按图示方式依次翻折，若
DE=a，则下列说法正确的个数有（ ）
①DC′平分∠BDE；②BC长为(√2+2)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图, 在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相
交于点P，BQ⊥AD于Q．则下列数量关系正确的为( )A．BP2=2PQ2 B．3BP2=4BQ2 C．4BP2=3PQ2 D．2BQ2=3PQ2
17．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考开学考试）如图，在△ABC中，AB=√57，
BC=18，点D为BC上一点，连接AD，将△ABD沿AD翻折，得到△AED，连接BE．若BE=DE，
S =2S ，则AD的长度为（ ）
△ACD △AED
A．7√3 B．12 C．7√5 D．18
18．（2021秋·河南驻马店·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到
△AB C 的位置，点B、O分别落在点B 、C 处，点B 在x轴上，再将△AB C 绕点B 顺时针旋转到
1 1 1 1 1 1 1 1
△AB C 的位置，点C 在x轴上，将△A B C 绕点C 顺时针旋转到△A B C 的位置，点A 在x轴上，
1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2
(3 )
依次进行下去……，若点A ,0 ，B(0,2)．则点B 的坐标是（ ）
2 2019
A．(6052,0) B．(6054,2) C．(6058,0) D．(6060,2)
19．（2022春·贵州遵义·八年级统考期中）已知△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AB边的中
点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE=CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△≝¿是
等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2．其中正确的结论是（ ）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
20．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期末）将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，
得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线．若BD=6，则AB的长为（ ）
22 15
A． B． C．√50 D．7
3 2
二、填空题
21．（2023春·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考开学考试）如图，在△ABC中，AB=3，
AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为______．
22．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）如图，在△ABC中，AB=AC，过点C作
CD⊥AB交AB于点D．已知CD=5，BD=2，则△ABC的面积是______．
23．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）如图，在△ABC中，AB=12，
AC=10√2，BC=14√2，点D在边BC上，连接AD．将△ACD沿AD翻折后得到△AED，若AE⊥BC，
则线段CD的长为______．24．（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上
的点E处．若∠C=45°，∠B=30°，AD=2，则AB2−AC2的值是_________ ．
25．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，在△ABC中，已知：
∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以4cm/s的速度运动，设运动的
时间为t秒，连接PA，当△ABP为等腰三角形时，t的值为___________．
26．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸
和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最
短路线长度是__________寸．
27．（2023春·八年级单元测试）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S ，以CD为斜边作等腰
1
直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S ，…，按照此规律继
2
续下去，则S 的值为___________．
202228．（2023春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）已知Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AB−BC=2，AC=4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE，FG，HI，得到六
边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为___________．
29．（2023春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，
BC=8，D是边AC上的一点，且CD=1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒3个单位的速度向右运
动．设点P的运动时间为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为______时，能使
DE=CD．
30．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校仙林分校校考开学考试）为了探索代数式
的最小值，小明巧妙地运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图， 为
√x2+1+√(8−x) 2+25 C
线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，，设 ．则 ， 则问题即转化成求 的最小值．
BD=8 BC=x AC=√x2+1 CE=√(8−x) 2+25 AC+CE
（1）我们知道当 、 、 在同一直线上时， 的值最小，于是可求得 的最
A C E AC+CE √x2+1+√(8−x) 2+25
小值等于___________，此时x=___________；
（2）请你根据上述的方法和结论，代数式 的最小值等于___________．
√x2+4+√(12−x) 2+9
