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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题17.5勾股定理与折叠问题专项提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题
1．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的
F处，已知AB=8，△ABF的面积为24，则EC等于（ ）
10 8
A．3 B． C．5 D．
3 3
2．（2022春·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，
点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为（ ）
10 8
A． B．3 C．5 D．
3 3
3．（2022春·河南郑州·八年级校考期中）在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∠C=90°．现将△ABC按
如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长是（ ）
15 25
A． B． C．4 D．5
2 44．（2022春·陕西西安·八年级西安市曲江第一中学校考期中）如图，有一个直角三角形纸片ABC，
∠C=90°，AC=5，BC=12，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则
CD的长为（ ）
10 15
A．3 B． C． D．5
3 4
5．（2022春·广东深圳·八年级统考期中）如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿
EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，CE=1，AC=4，则下列结论：①BC=√2CD；②BD>CE；
③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等．一定正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
6．（2022春·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，
把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论：①BD>CE；
②BC=√2CD；③△DCE与△BDF的周长相等．正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2022春·江苏·八年级统考期中）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把
ΔABD沿着直线AD翻折，得到ΔAED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F，若
15
DG=EG,AF=4,AB=5，ΔAEG的面积为 ，则BD的长是（ ）
4A．√13 B．√10 C．√7 D．√5
8．（2022秋·山东滨州·八年级校考期中）如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC＝6，BC＝8．若
要在边CA上找一点D，使得纸片沿直线BD折叠时，BC边恰好落在斜边AB上，则点D到顶点C的距离
是( )
8 10
A．2 B． C．3 D．
3 3
9．（2022秋·辽宁铁岭·八年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，点E为BC的中点，
将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF．则CF的长为（ ）
18 16 12 9
A． B． C． D．
5 5 5 5
10．（2022秋·广西钦州·八年级统考期中）如图，已知矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边
上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则DF的长为
（ ）39 45 17 57
A． B． C． D．
11 13 5 17
二、填空题
11．（2022春·江苏南京·八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=3，将矩形沿BE折叠，使顶点
A落在CD上的点F处，其中E在AD上连接AF，则AE=______．
12．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，将长方形ABCD折叠，使顶点D恰好落在BC边上F处，
折痕交于点E，已知AB=8，AD=10，则DE=___________．
13．（2022春·河南平顶山·八年级统考期中）如图，长方形ABCD中，AD=BC=6，AB=CD=10．点
E为线段DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE为
______
14．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，长方形纸片ABCD的边CD上有一点E，连接AE，将长
方形纸片沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若AB=6，AD=10，则EC的长为________．15．（2022春·山西运城·八年级统考期中）如图，一张长方形纸片ABCD，AB=4，AD=6．先对折长方
形纸片使AB与CD重合，得到折痕EF，再将△ABM沿AM折叠，当点B′恰好落在折痕EF上时，则BM的
长为______．
16．（2022春·江苏·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D为斜边
AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将
△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF的长为_____．
17．（2022春·重庆·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AB=√7，BC=2√3，点D为BC上一点，连
接AD，将△ABD沿AD翻折，得到△AED，连接BE．若BE=DE，S =S ，则AC=
△ACD △AED
____________．
18．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)、B(6，0)．现将
ΔACD折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐
标为___________．19．（2022春·广东深圳·八年级深圳市罗湖中学统考期中）如图，已知点E是长方形ABCD中AD边上一
点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C'，点D的对应点为D'，若点A在C'D'上，
且AB=10，BC=8，则AE=___________．
20．（2022秋·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）如图，在ABC中，
∠A=45°，∠B=30°，AC=2，点M、N分别是边AB、AC上的动点，沿MN所在的直线折叠∠A，
使点A的对应点P始终落在边BC上，若PMB为直角三角形，则AM的长为_____．
三、解答题
21．（2022春·山东枣庄·八年级统考期中）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，
点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，求AD的长．
22．（2019秋·河南漯河·八年级统考期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的
点B′处，点A落在点A′处.（1）试说明B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的关系，并说明理由.
23．（2022春·四川成都·八年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）如图，在长方形纸片ABCD中，
AB=4,BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE,DE分别交AB于点G，
F，若¿=GB，
(1)试说明△GEF≌△GBP
(2)求BF的长
24．（2022春·广东深圳·八年级深圳市光明区公明中学校考期中）如图，有一张三角形纸片，三边长分别
为AC=6，BC=8，AB=10．
(1)求证：∠BAC+∠ABC=90°；
(2)将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，求CD的长．
25．（2022春·广东深圳·八年级校考期中）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13(1)如图2，点E是边BC上一点，△ABC沿着AE折叠，点C恰好与斜边AB上点D重合，求CE的长．
(2)如图3，点F为斜边上AB上动点，连接CF，在点F的运动过程中，若△BCF为等腰三角形，请直接写
出AF的长．
26．（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D，E分别是
AB和CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．
(1)如图1，如果点B′恰好与顶点A重合，求CE的长；
(2)如图2，如果点B′恰好落在直角边AC的中点上，求CE的长．
27．（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=12，点E为BC的
中点，将△ABE沿直线AE 折叠，点B落在B′点处，连接B′C，
(1)求线段AE的长
(2)判断AE与B′C 的位置关系，并说明理由
(3)求线段B′C的长
28．（2022春·浙江衢州·八年级统考期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点
D，E分别在边BC，AC上，连结AD，DE．将△ABD沿AD翻折，将△DCE沿DE翻折，翻折后，点
B，C分别落在点B′，C′处，且边DB′与DC′在同一直线上，连结AC′．(1)求证：△ADE是直角三角形；
(2)当BD为何值时，△ADC′是以AD为腰的等腰三角形．
29．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AB=CD=5，BC=AD=4．
(1)如图1，P为BC边上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△APQ的位置，其中点Q是点B的对称点，当点
Q落在CD边上时，请你直接写出DQ的长为 ．
(2)如图2，点E是AB边上一动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△BEF沿直线EF翻折得△B′EF，
连接DB′，当△DEB′是以DE为腰的等腰三角形时，求AE的长；
(3)如图3，点M是射线AB上的一个动点，将△ADM沿DM翻折，其中点A的对称点为A′，当A′，M，C
三点在同一直线上时，请直接写出AM的长．
30．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）如图，长方形ABCD中，AB=6，
AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合；将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形
ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．
(1)证明FA=FP；
(2)当P为BC中点时，求AF的值；
(3)连接B′C，求△PCB′周长的最小值；
