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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题18.10菱形的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2019秋·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且
O是BD的中点
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长．
2．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）已知平行四边形ABCD中，如图，对角线AC和BD相交于点
O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．
3．（2019秋·福建南平·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，
AE与BD交于点F，且F是AE的中点．
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．
4．（2021秋·新疆省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB
交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若ED＝6，AE＝10，则菱形AECF的面积是多少？
5．（2022秋·全国·八年级假期作业）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点
C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交AD于点F．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AC=8，∠DOC=60°，求菱形OCED的面积．
6．（2022秋·八年级课时练习）如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上已知
∠BAD=100°，∠EAF=60°，求：
(1)∠ABD的度数．
(2)∠BAE的度数．
7．（2021春·福建泉州·八年级校考期末）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，
CE∥BD，DE、CE交于E．(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若菱形ABCD的边长AB=2，∠BAD=120°，求矩形OCED的周长．
8．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，
BF平分∠ABC交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF，OC．
(1)求证：四边形ABEF是菱形．
(2)若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求OC的长．
9．（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，
CE∥AD，AE∥BC．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积．
10．（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期中）如图，已知 ▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且
∠1=∠2．
(1)求证： ▱ABCD是菱形．
(2)F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的长．11．（2022秋·八年级课时练习）取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图③中的斜线（虚线）
剪开，把剪下的Ⅰ这部分展开，平铺在桌面上．
议一议：
(1)剪出的这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？
(2)根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？
(3)一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？
12．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在 ABC中，AB＝CB，BD平分∠ABC交AC于点D，
点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝△DF，顺次连接A、E、C、F．
(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)若EF＝2，AC＝4，直接写出四边形AECF的周长．
13．（2022秋·重庆黔江·八年级统考期末）（1）如图，请用尺规在ΔABC的边BC，AC，AB上分别取点
D，E，F使得四边形BDEF为菱形；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的菱形BDEF中，若∠A=80°，∠C=30°，求∠BED的度数．
14．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，
AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB＝3，AC＝4，求EF的长．
15．（2022秋·重庆忠县·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，AC为对角线．
(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，分别交AB、CD于点E、F，垂足为O，连接AF、CE；（保留作
图痕迹不写作法）
(2)在（1）的条件下，若AC＝4，EF＝3，求四边形AECF的面积．
16．（2022秋·四川成都·八年级校联考期末）矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，M、N分别是AB、CD上的
点，将四边形MBCN沿MN折叠时，点B恰好落在D处，点C落在点E处，连接BN．
(1)求证：四边形DMBN是菱形；
(2)求线段AM之长；
(3)求折痕MN之长．
17．（2021秋·浙江宁波·八年级统考期末）在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E、F分别为AB、CD边
上的两点，把四边形AEFD沿EF翻折得到四边形A′EFD′，点A′恰好在线段EC上．(1)求证：∠CFE=∠CEF．
(2)若AE=3，求D′F的长．
(3)连结AF，A′F．问：当AE取何值时，四边形AEA′F为菱形？请说明理由．
18．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，以点A为圆心，AB
1
长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，大于 BF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线
2
AG交BC于点E，交BF于点O．
(1)求证：△ABE是等腰三角形；
(2)若BF=6，AB=5，求AE的长．
19．（2021秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在 ▱ABCD中，AB＝AD，AC＝16，BD＝12，AC、BD相
交于点O．
（1）求AB的长．
（2）若CE//BD，BE//AC，连接OE，求证：OE＝AD．
（3）设BC与OE相交于点P，连接DP，求DP的长．
20．（2021秋·河南洛阳·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，
AD=8cm，BC=15cm，CD=4cm．点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts．连接AC、EF．
（1）若以A、F、C、E为顶点的四边形是菱形，求t的值；
（2）连接CE，当S =2S 时，直接写出t的值．（不必写过程）
ΔACE ΔFCE
21．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°，点E是AD边
的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接
MD、AN．
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)当AM=1时，求证：四边形AMDN是矩形；
(3)填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
22．（2021秋·河南新乡·八年级新乡市第十中学校考期中）如图，在菱形ABCD中，AB=20，
∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点
N，连接MD，AN．
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：
①当AM的值为___时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为___时，四边形AMDN是菱形．
23．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）如图1，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D，E分别是BC，AB边上的动点，且BE=BD，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B落在点F的位置，
连接AF．
(1)如图2，当点F在AC边上时，求BE的长．
(2)如图3，点D、E在运动过程中，当AF∥DE时，求AF的长．
24．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图1，在▱ABCD中，AB=14，AD=8，∠DAB=60°，
对角线AC，BD交于点O.一动点P在边AB上由A向B运动(不与A，B重合)，连接PO并延长，交CD于点
Q．
(1)求证：OP=OQ；
(2)当AP=9时，求线段OP的长度；
(3)连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段
AP的长度；如果不可能，请说明理由．
25．（2022秋·安徽合肥·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=4，D、
E分别是直角边AC和斜边BC上的点，把△ABC沿直线DE折叠，顶点C的对应点是点C'．
(1)如图1，如果点C'与顶点A重合，求AE的长；
(2)如图2，如果点C'与顶点B重合，求DE的长；(3)如图3，如果点C'落在直角边AB上，且EC'⊥AB，求证：四边形CDC'E是菱形，并直接写出该菱
形的边长．
26．（2022秋·河北衡水·八年级校考期末）如图，已知菱形ABCD的边长为4√3，∠BAD＝60°，E，F为
对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t
秒，且0≤t≤12．
(1)①对角线AC的长为 ；
②用含t的代数式表示线段EF的长；
(2)在点E，F运动过程中，若G，H分别为AD，BC的中点，t≠6．求证：FG∥EH；
(3)在（2）的条件下，若以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形，求t的值．
27．（2022秋·湖南怀化·八年级校考期中）（1）如图①，纸片▱ABCD中，AD=5,S
▱ABCD
=15，过点
A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下ΔABE，将它平移至ΔDCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四
边形AEE′D的形状为（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下ΔAEF，剪下
ΔAEF，将它平移至ΔDE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形；
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
28．（2022秋·江西·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，AB=BC=6cm，∠ADC=60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接
CE、CF和EF，设运动时间为t(s)．
(1)当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF=________cm；
(2)当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，
①求证： CEF是等边三角形；
②连接BD△交CE于点G，若BG=BC，求EF的长和此时的t值．
(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF=3√6cm，直接写出此时t的值．
29．（2022秋·湖北恩施·八年级统考期末）已知点E是平行四边形ABCD边CD上的一点（不与点C，D
重合）．
(1)如图1，当点E运动到CD的中点时，连接AE、BE，若AE平分∠BAD，证明：CE=CB．
(2)如图2，过点E作EF⊥DC交直线CB于点F，连接AF．若∠ABC=120°，BC=2√3．若AB=4．在线段CF
上是否存在一点H．使得四边形AFHD为菱形？若存在，请求出ED，CH的长；若不存在，请简单地说明
理由．
30．（2022秋·福建莆田·八年级校考阶段练习）已知四边形ABCD中，P，Q分别是AB，AD边上的点，
DP与CQ交于点G，(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，且DP⊥CQ，求证DP=CQ；
(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，试探究∠B与∠PGC满足什么关系，使得DP=CQ成立？并证明你的
结论．
(3)如图3，AD∥BC，BC=2CD，∠CAD=∠BDC，试判断BD与AC的数量关系，并说明理由．
