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专题 17 解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题之五大类型
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【类型一 利用方程的定义求字母参数】........................................................................................................1
【类型二 利用方程的解求代数式的值】........................................................................................................4
【类型三 利用方程的解相同求字母参数】....................................................................................................6
【类型四 求含字母参数的方程的解】..........................................................................................................10
【类型五 含字母参数方程的解为整数解的问题】......................................................................................13
【典型例题】
【类型一 利用方程的定义求字母参数】
例题：（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若方程 是关于 的一元一次方程，则
.
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可得解．
【详解】解：方程 是关于x的一元一次方程，
则有： 且 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一
次方程，一般形式是 ．特别要注意 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
【变式训练】1．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于 的一元一次方程 ，则 的值为
（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】∵方程 是一元一次方程
∴ ，
∴
故选：D
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
2．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）已知 是关于x的一元一次方程，则m的值
是（ ）
A．0 B．1 C．2或0 D．2
【答案】A
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】∵ 是关于x的一元一次方程，
∴ 且 ，
解得 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元
指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知 是关于 的一元一次方程，则 值为 ．
【答案】
【分析】由一元一次方程的定义可直接进行列式求解．
【详解】解：∵方程 是关于 的一元一次方程 ，∴ ，
解得： ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）若关于 的方程 是一元一次方程，则 的
值为 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义可得 ， ，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得： ， ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的
整式方程叫做一元一次方程是解题的关键．
5．（2023秋·湖北黄石·七年级校联考期末）已知 为关于 的一元一次方程，则 ．
【答案】0
【分析】依据一元一次方程的定义得到 且 ，从而可求得k的取值．
【详解】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴ 且 ，
解得： ．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）若关于x的方程 是一元一次方程，则
．
【答案】【分析】分 和 两种情况求解即可．
【详解】解：当 ，即 时，原方程变为 ，符合题意；
当 ，即 时，原方程变为 或 ，符合题意．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数
都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．
【类型二 利用方程的解求代数式的值】
例题：（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）若关于 的方程 的解为 ，则
．
【答案】 /1.5/
【分析】将 代入 可得： ，从而得到 ．
【详解】解：关于 的方程 的解为 ，
将 代入 可得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查方程的解与代数式求值，理解方程的解的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值等
于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．3
【答案】A【分析】直接将 代入 中即可得出答案．
【详解】解：将 代入 中，
得 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是
解本题的关键．
2．（2023春·河南周口·七年级统考期末）已知 是方程 的解，则 的值
是（ ）
A．5 B． C． D．10
【答案】B
【分析】先将 代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．
【详解】 是方程 的解，
，
整理得 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
3．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）关于x的方程 与 有相同的解，则
【答案】7
【分析】先解方程 ，得 ，因为这个解也是方程 的解，根据方程的解的定义，把 代
入方程 中求出 的值，再代入计算可求解．
【详解】解： ，解得： ．把 代入方程 ，
得： ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同解方程，方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
解题的关键是正确解一元一次方程．
4．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若关于 的方程 的解是 ，则代数式
的值为 ．
【答案】
【分析】将 带入 得出 ，再将 整体带入 求解即可．
【详解】解：将 带入 得： ，
整理得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解题的关键是理解方程的解的定义，具有整体带入的思想．
5．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若2是关于 的一元一次方程 的解，则代数式
的值为 .
【答案】
【分析】将 代入 可得到 ，再将 化简为 ，将 代入化简
后的式子即可得出答案．
【详解】解：∵2是关于 的一元一次方程 的解，
∴将 代入 得 ,
,
将 代入上式可得原式 ,
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．【类型三 利用方程的解相同求字母参数】
例题：（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）已知关于 的方程 与 的解相同，则
．
【答案】 /0.5
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：由 ，得 ，
由 ，得 ，
由关于 的方程 与 的解相同，得
，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于y的方程，根据同解的定义建立方程．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级课时练习）关于 的方程 与方程 的解相同，则 的值为（ ）
A． B．7 C．3.5 D．
【答案】A
【分析】先求出方程 的解，再代入方程 中，即可求出 的值．
【详解】解：解方程 ，得 ；
∵方程 与方程 的解相同，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了两个方程同解的问题，掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键．
2．（2022秋·湖南娄底·七年级统考阶段练习）已知方程 与方程 的解相同，则k
的值为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出方程 的解，再把 ，代入 ，即可求解．
【详解】解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
解得： ，
∵方程 与方程 的解相同，
∴ ，
解得： ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程得基本步骤是解
题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）关于 的方程 与 的解相同，则 的值为 .
【答案】
【分析】先求得方程 的解，再代入方程 中求解即可．
【详解】解：解方程 得 ，
∵方程 与 的解相同，
∴将 代入方程 中，得 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，理解方程的解的意义
是解答的关键．4．（2021春·上海松江·六年级校考阶段练习）若关于 的方程 与 的解相同，则
．
【答案】
【分析】把 当成已知数，求得 ，根据解相等，得到关于 的方程，求解即可．
【详解】解：由 可得：
，
，
，
．
由 可得：
，
，
，
．
又因为解相同，所以 ，
，
，
．
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是正确的用 表示出两个方程的解．
5．（2023春·河南周口·七年级统考期中）如果关于x的方程 与 的解相同，求m的值．
【答案】【分析】先求出方程 的解，然后把x的值代入方程 ，求解m的值．
【详解】解：解方程 得： ，
把 代入方程 ，
得： ，
解得： ．
【点睛】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
6．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知关于 的两个方程 和 ．
(1)若方程 的解为 ，求方程 的解；
(2)若方程 和 的解相同，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据方程的解的定义，将方程的解代入方程，求得 ，再将的值代入方程 ，
求解即可得到答案；
（2）分别求解两个方程，得到 和 ，再根据两个方程的解相同，得到 ，求解即
可得到答案．
【详解】（1）解：把 代入方程 ，
得： ，
解得： ，
把 代入方程 ，
得： ，
去分母，得： ，移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ，
即方程 的解是 ；
（2）解：解方程 ，得： ，
解方程 ，得： ，
方程 和 的解相同，
，
解得： ．
【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
【类型四 求含字母参数的方程的解】
例题：（2023春·七年级课时练习）已知关于x的一元一次方程 的解为 ，则关于y
的一元一次方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先把所求方程变形为 ，设 ，则 ，根据题
意可得关于m的一元一次方程 的解为 ，则可求出 ，由此即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵关于x的一元一次方程 的解为 ，∴关于m的一元一次方程 的解为 ，
∴ ，
∴ ，
∴于y的一元一次方程 的解为 ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为
是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·全国·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程 的解为 ，那么
关于x的一元一次方程 的解为 （ ）
A．2013 B．－2013 C．2023 D．－2023
【答案】B
【分析】观察两个一元一次方程可得 即可求解．
【详解】解：由题意得：
∴ ，
∵ 的解为 ，
∴ ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确找出两个式子之间的关系是解题关键．
2．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x的一元一次方程 的解为 ，那么
关于y的一元一次方程 的解为 ．
【答案】1
【分析】根据换元法得出 ，进而解答即可．【详解】解： 关于 的一元一次方程 的解为 ，
关于 的一元一次方程 的解， ，
解得： ，
故答案为：1．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．
3．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的一元一次方程 的解为 ，那么
关于 的一元一次方程 的解为 ．
【答案】2023
【分析】将关于 的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到 ，进而可得 的
值．
【详解】解：将关于 的一元一次方程 变形为
，
∵关于x的一元一次方程 的解为 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．
4．（2023秋·江苏南京·七年级统考期末）若关于 的一元一次方程 的解是 ，
那么关于y的一元一次方程 的解是 ．
【答案】
【分析】将 转化 ，即可得到 ，进行
求解即可．【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵关于 的一元一次方程 的解是 ，
∴一元一次方程 的解为： ，
解得： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的
值，是解题的关键．
【类型五 含字母参数方程的解为整数解的问题】
例题：（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）已知方程 的解是正数，则 的最小整数
解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解方程，求得 ，再根据方程的解是正数，求
出 ，即可得到 的最小整数解．
【详解】解： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ，
方程 的解是正数，
，
，
的最小整数解是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
【变式训练】1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于x的方程 有正整数解，则整数a的值为（ ）
A．1或 或3或 B．1或3
C．1 D．3
【答案】B
【分析】解方程，用含有a的式子表示出x，即 ，再根据3除以几得正整数，求出整数a．
【详解】解： ，
移项，得 ，
∵关于x的方程 有正整数解，
∴ ，
∴ ，
∵a为整数，关于x的方程 的解为正整数，
∴ 或 ，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，a为整数，得出关于a的一元
一次方程．
2．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）若关于 的方程 有正整数解，则整数 的值为
（ ）
A． 或 或 或 B． 或 C． D．
【答案】B
【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为 ，结合原方程有正整数解且 为整数，即可得出 的
值．
【详解】解：∵方程 有解，
∴ ，
，
，
．
又 原方程有正整数解，且 为整数，
或 ．故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
3．（2023春·广东惠州·七年级统考期末）已知关于x的方程 有非负整数解，则负整数a的
所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将 的值算出，最后相加即可得出答案．
【详解】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
将系数化为1，得 ，
∵ 是非负整数解，
∴ 取 ，
∴ 或 ， 时， 的解都是非负整数，
则 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
4．（2023·全国·九年级专题练习）关于 的方程 的解为整数，则符合条件的正整数 的
值之和为 ．
【答案】
【分析】先将方程化简为 ，根据方程的解为整数，得到关于 的方程，解出并找出符合题
意的 的值相加，即可得出答案．
【详解】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
∵方程的解为整数，
∴ 或 ，
解得： 或 或 或 ，
又∵ 为正整数，
∴ 的值为 或 或 ，
∴符合条件的正整数 的值之和为： ．
故答案为：
【点睛】本题考查了含参数的一元一次方程，解题的关键是得到关于参数的方程．
5．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）若关于x的方程 的解是整数解，m
是整数，则所有m的值加起来为 ．
【答案】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可．
【详解】解：解方程 ，
得： ，
根据题意可知 为整数， 是整数，
当 的值为0， ， ， ， ， 时， 为整数，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
