文档内容
专题 9.8 解析几何综合练
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023年重庆市普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题）已知圆C的一条
直径的两个端点是分别是 和 ，则圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
2．（2021秋·高三课时练习）已知圆 与圆 关于直线 对称，则
圆 的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021秋·高三课时练习）直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线
的斜率的相反数，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2023秋·河南平顶山·高三统考期末）已知双曲线C： 的焦点到渐近线
的距离为 ，直线l与C相交于A，B两点，若线段 的中点为 ，则直线l的斜率
为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知椭圆 ， ， 分别是 的
左顶点和上顶点， 是 的左焦点，若 ，则 的离心率为（ ）
A． B．C． D．
6．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知抛物线 上一
点 到其焦点的距离为5，双曲线 的左顶点为A，若双曲线的一条
渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中）已知双曲线C的离心率为 ，焦点为
，点A在C上，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知椭圆 的左右焦点分别
为 与 ，点 在直线 ： 上． 当 取最大值时，比 的值为
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分
9．（浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题）已知圆的方
程为 ，下列结论正确的是（ ）
A．该圆的面积为 B．点 在该圆内
C．该圆与圆 相离 D．直线 与该圆相切
10．（2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中）定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为
实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线，以下关于共轭双曲线的结论正确的有（ ）A．与 共轭的双曲线是
B．互为共轭的双曲线渐近线不相同
C．互为共轭的双曲线的离心率为 ，则
D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上
11．（2023秋·广东·高三华南师大附中校考期末）已知曲线 ，则（ ）
A．若 ，则曲线C是圆，其半径为2
B．若 ，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上
C．若线C过点 ，则C是双曲线
D．若 ，则曲线C不表示任何图形
12．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线
与x轴的交点分别为 ，则正方形ABCD四边所在直线中过点 的
直线的斜率可以是（ ）
A．2 B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2022秋·高三课时练习）已知实数 满足 ，则直线 过定点
_____.
14．（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）如图，一个光学装置由有公共焦点
的椭圆C与双曲线 构成，一光线从左焦点 发出，依次经过 与C的反射，又回
到点 .，历时m秒；若将装置中的 去掉，则该光线从点 发出，经过C两次反射后又
回到点 历时n秒，若 的离心率为C的离心率的4倍，则 _____________.15．（2023春·贵州遵义·高二遵义市南白中学校考阶段练习）已知抛物线
的焦点为 ，直线 过 与 交于A，B两点，过点A，B分别作抛物线
准线的垂线，垂足分别为 ， ，则 的大小为____.
16．（2023春·上海徐汇·高三上海市徐汇中学校考期中）已知圆的方程为
，该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形
的面积为______．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
17．（2022秋·高二课时练习）已知两直线
(1)若直线 与 可组成三角形，求实数 满足的条件；
(2)设 ，若直线 过 与 的交点 ，且点 到直线 的距离等于1，求直线 的方程.
18．（2023·全国·高三对口高考）已知抛物线 的焦点为F，过点 的直线l
与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
(1)证明：点F在直线 上；
(2)设 ，求 的内切圆M的方程．
19．（2022秋·高三课时练习）已知点N(1，2)，过点N的直线交双曲线 于A，B
两点，且 ．
(1)求直线AB的方程；
(2)若过点N的直线交双曲线于C，D两点，且 ，那么A，B，C，D四点是否共
圆？为什么？
20．（2023春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）已知 是椭圆 上一
个动点， 是椭圆的左焦点，若 的最大值和最小值分别为 和 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2) 是 轴正半轴上的一点，求 的最大值.21．（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）在平面直角坐标系 中，已知圆
.设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线
上.
(1)求圆 的标准方程；
(2)设垂直于 的直线 与圆 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程.
22．（2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中）已知椭圆 的右焦
点是 ，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知 是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，
N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；
(3)过点 作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记
直线AR、BS的斜率分别为k、k，则 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说
1 2
明理由．
