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1.2 一定是直角三角形吗教学设计
课题 1.2一定是直角三角形吗 单元 1 学科 数学 年级 八
本节课是在上节课得到勾股定理之后，进行逆向思维,探索勾股定理的逆定理，并利用该定
理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通
教 材
过是否构成直角三角形的数，增加对勾股数的直观体验．
分析
本节课是在学生完成了勾股定理学习的基础上授课的，并且学生在之前的学习中已经积累
核 心 了一定的逆向思维、逆向研究的经验这为本节课的学习打下了很好的基础。在授课的过程
素 养 要注意学生的思维能力、分析能力、表达能力以及推理能力的培养。
分析
1.探索三角形的三边满足什么条件时三角形是直角三角形；
2.了解勾股数的定义及常见的勾股数；
学习
3.根据三角形三边的关系判断三角形是否是直角三角形
目标
重点 理解勾股定理逆定理的具体内容.
难点 会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师1: 同学们，还记得前面学习的勾股定理吗？ 回顾勾股定理并
师2：一个三角形的三边满足什么条件时是直角三 学生思考并积 提出问题，激发
角形呢？ 极回答 学生的求知欲，
积极思考三角形
的三边满足什么
条件时会是直角
三角形.
讲授新课 通过学生探究,得
做一做
出“若一个三角
1．下面的每组数分别是一个三角形的三边长
形的三边a，b，
a，b，c 而且都满足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，
c，满足a2+b2=c2,
13；7，24，25；8，15，17。
则这个三角形是
（1）这四组数都满足a2 +b2 =c2
吗？ 学生通过自主
直角三角形”这
（2）分别以每组数为三边长画出三角形，用
探究，小组讨
一结论;了解什么
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分
是勾股数；在活
论得到方法。
为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组 动中体验出数学
数． 结论的发现总是
要经历观察、归
纳、猜想和验证
的过程，同时遵
2．感受新知
循由“特殊→一
a,b,c
定理：如果一个三角形的三边长 ，满足
般→特殊”的发
，那么这个三角形是直角三角形．
展规律.
满足 的三个 ，称为勾
股数．
反思总结：
巩固学生所
（1）同学们还能找出哪些勾股数呢？ 学的新知，并让
（2）今天的结论与前面学习勾股定理有哪些 学生学会对新知
异同呢？ 识应用的能力及
如何书写解答题
（3）到今天为止,你能用哪些方法判断一个
过程.
三角形是直角三角形呢? 学生独立完成
3．例题展示
一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个零
件中∠A,∠DBC
都应是直角．工人师傅量得这个零
件各边尺寸如图(2)所示，这个零件符合要求吗？图(1) 图(2)
课堂练习 1. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5 B. 1. 5，2，2.
5
C. 32，42，52 D. √3，√4，
从简单的问题入
√5
手，运用勾股定
2. 在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角
理解决问题，让
形
学生利用所学 学生在解题过程
为（ ）
知识做练习。 中掌握勾股定理
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
的应用,达到“学
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
数学，用数学”
3. △ABC的三边分别是 a，b，c且满足|a-8 |+
的目的，进一步
(b-6)2=0，则当c2=__________时，△ABC是直角
培养学生解决问
三角形.
题的能力和推理
4.如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的
论证的能力
实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆
心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，则点E对应
的实数是_____ ．
5.绿都农场有一块菜地如图所示，现测得 AB＝
12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝
90°，求这块菜地的面积．
6. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AC=3，D
是 CA 延长线上一点，AD=5，BD=4. 求证：
AB⊥BD.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 通过小结让学生
所学内容，并 理清本节课的知
体验核心素养 识结构，感受探
的形成。 究过程中乐趣，
体验克服困难的
过程，树立学习
数学的信心。
板书 1.2一定是直角三角形吗？
一、勾股定理的逆定理及几何语言
二、勾股数的定义
