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1.2.1 矩形的性质与判定教学设计
课题 1.2.1矩形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 九
矩形是特殊的平行四边形,它既是平行四边形的延伸,又是后面学习正方形的基础,具有承上
启下的作用,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力
教 材
和分析、归纳、总结的能力,总之,这节课在知识上、在对学生能力培养上都起着重要的作
分析
用.
经历探索矩形的概念和性质的过程，通过观察、操作、交流等活动，发展平面几何观念、
核 心 推理能力，并渗透几何思维方法。再通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习
素 养 自信心。
分析
1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理.
2.了解矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
学习
3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养动手实践能力、观察、推理的意识，
目标
发展逻辑思维，获得从一般到特殊的数学思维经验，掌握转化数学思想.
重点 矩形的概念与性质.
难点 矩形性质定理的探索和应用.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有 观察图片，思
一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发 学生看黑板， 考相关问题，能
现它们有什么样的共同特征？” 观察图片，思 够给学生清晰的
考老师提出的 思考路径
问题
引导学生发现：是平行四边形，且它们的四
个角都相等，且都等于90度.
讲授新课 观察下图，改变平行四边形的一个内角 学生思考回答 通过实例和教具
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ 问题。 演示，可激发学
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？ 生的学习兴趣，
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 使学生实现由感
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平 性认识到理性认
行四边形是什么图形。 识的转变，并使
其感受到数学与
生活是紧密联系
的，然后，引出
矩形定义。
师：你能说一说矩形的定义吗？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 增强学生观察，
矩形。 学生总结矩形 总结能力，小组
的定义。 讨论能力
矩形是特殊的平行四边形
学生听讲，并 学生自己观察得
思考老师问的 出结论，能够让
教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊
问题 学生更好地掌握
的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性
新知识
质。你能列举一些这样的性质吗？
小组讨论矩形
的性质，并举
手回答老师问点名学生回答 题
教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与
同伴交流。
学生讨论，点名学生回答。 增强同学间的互
动，交流，动手
能力。
教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来
动手试试看。
用矩形纸片折一折，回答下列问题：
1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 学生动手跟着 提升学生观察，
轴？对称轴之间有什么位置关系？ 老师指导的思 团结合作及总结
路，完成任 能力
务。
教师点名学生回答问题。 观察小组间完
成的情况，总
得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴， 结矩形的特殊
分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂 性质，并举手
直. 发言 学生自主学习，
也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 得出答案
教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，
老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从
边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特
殊性质．
①边：对边平行且相等（与平行四边形相同）， 学生讨论，并
邻边互相垂直； 给出答案。
②角：四个角是直角；
③对角线：相等且互相平分．
教师带领学生验证猜想结论
验证结论：
已知：如图，在矩形ABCD中，∠A=90°.
求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（2）AC=BD
学生跟随老师
的思路，书写
解题过程。
提升学生总结能力
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠A+∠B=90° ，
∠A=∠D=90°,∠C+∠B=90°
∵∠A=90°
∴∠B=∠D=∠C=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD.
AB=DC
∵∠ABC= ∠DCB
BC=CB
∴ △ABC≌△DCB(SAS)
∴ AC=BD.
教师：根据上述的验证，我们可以得到矩形的哪
些性质呢？哪位同学能够帮大家梳理一下矩形的
性质？
学生根据例
点名学生回答问题 题，老师提问
小结：矩形的特殊性质定理 方向，总结归
性质1、矩形的四个角都是直角． 纳矩形的特殊
性质2、矩形的两条对角线相等． 性质 帮助学生熟悉新
几何语言:∵四边形ABCD是矩形 的知识点，会运
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 用并进行拓展
AC = BD
教师：同学们，现在掌握了矩形的性质，相信大
家都能够掌握得不错。接下来，我们来看看一道
具有挑战性的题目
新知延伸
仔细观察Rt△ABC，BO是Rt△ABC的什么特殊
线段？与斜边有什么数量关系？
学生阅读题
目，并思考课
件的题目
BO是斜边AC上的中线，
BO等于AC的一半.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半。
帮助学生自我测
教师：同学们要记住这个推论，它以后在解几何 完成例题，挑 试
图形，会有大作用的。接下来我们来一起挑战例 战自我
题。
例题讲解
例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角
线,AC,BD 相交于点 O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求
矩形对角线的长.
1
解：∵四边形ABCD是矩形.OA=OC= AC
2
∴AC=BD，
1
OB=OD= BD
2
∴OA=OD
∵∠AOD=120°.
1
∴∠ODA=∠OAD= (180°−120°)=30°
2
∵∠DAB=90°.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
课堂练习 1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） 从简单的问题入
A.对角线相等 B.四个角相等 手，运用矩形的
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 性质解决问题，
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若 让学生在解题过
AC=4.则OD的长是（ ） 程中掌握矩形的
应用,达到“学数
学，用数学”的
学生完成练 目的，进一步培
习，自检今日 养学生解决问题
A.1 B.√3 C.2 D.2√3
学习情况 的能力和推理论
3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC
证的能力.
边上的点 F 处，如果∠BAF=60°,那么∠DAE=
。
4.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中
点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为 。
5.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，
DF⊥AE于F，若AE＝BC.求证：CE＝EF.
6.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点
O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的
长．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 通过小结让学生
所学内容，并 理清本节课的知
体验核心素养 识结构，感受探
的形成。 究过程中乐趣，
体验克服困难的
过程，树立学习
数学的信心。
板书 课题：1.2.1 矩形的性质
一、定义
二、性质
三、直角三角形的性质
