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1.2.2 矩形的判定教学设计
课题 1.2.2矩形的判定 单元 1 学科 数学 年级 八
矩形作为特殊的平行四边形,是几何中的基本图形,也是人们日常生活和生产中应用很广泛
的一种几何图形,它与生活实际密切联系.矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三
教 材 角形等有关知识为研究基础的,从这个意义上说,矩形的判定又是四边形和平行四边形应用
分析 的深化和扩充.矩形是有一个特殊条件的平行四边形,它的判定又将作为研究探索有两个特
殊条件的正方形的基础,所以在这里起着承上启下的作用.
在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.学生在画矩形的过程
中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验，同时激发学生学习数学的热情,培养学生勇
科 学
于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提
素养
高学生的学习兴趣，通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神.
1.理解并掌握矩形的判定方法．
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能
学习
力.
目标
3.经历探索矩形判定的过程，发展实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.
重点 理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用
难点 定理的证明方法及运用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：
问题1.矩形的定义是什么?
__________________________________________ 复习与本课关系
问题2.矩形的性质有哪些？ 密切的矩形的性
边：______________________________________ 质，引入本课，
学生回答，教 为本课的学习做
角：______________________________________
师点评 好准备。同时板
对角线：__________________________________
书课题.
对称性：__________________________________
思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确
保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺
和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可
以解决问题，这是为什么呢？
讲授新课 如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相 学生根据四边
邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化. 形的不稳定性
回答问题。
用教具演示，学
生能直观的发现教师课件出示平行四边形框架的变化过程。 生 ： ∠ α 为 当一个角是直角
90°时，平行 时，就变成了矩
四边形会变成 形
矩形。
当∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？
归纳：
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
学生思考，得
出矩形是特殊
的平行四边形
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形. 学生根据平行
四边形的变化
除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 情况得出猜
矩形是特殊的平行四边形.类似地，那我们研究矩 想：对角线相
等的平行四边
形的性质的逆命题是否成立.
形是矩形.
当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特
征？你得到了怎样的猜想？
在 证 明 这 个 猜
怎样证明呢？
想，目的是通过
学生动手画图实
已知：如图，在□ABCD中，AC，BD是它的两
教师提示： 践观察，猜想，
条对角线，AC=BD.
要证明□ABCD 验证，感受到动
求证：□ABCD是矩形.
是矩形，只要 手操作，猜想的
证明其中一个 乐趣培养学生的
角是直角即 猜想能力和推理
可。学生写出 能力。
证明过程。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC.
又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
∵AB ∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°
生：符号语
∴□ABCD是矩形（矩形的定义）. 言：
由对角线的关系判定矩形 在 □ ABCD矩形的判定定理1： 中，
对角线相等的平行四边形是矩形。 ∵AC=BD，
∴□ABCD 是
矩形.
让学生以小组为
用符号语言怎样表示？
学生猜想：一 单 位 ， 进 行 交
个四边形至少 流，这样做的目
有三个角是直 的是激发学生的
师：想一想：矩形的四个角都是直角，反过来，
角时，这个四 竞争意识，同时
一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形
边形就是矩 也考查了小组之
就是矩形呢？
形。 间的合作能力，
已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，
让做的快的同学
求证:四边形ABCD是矩形.
也享受其它组的
D C
学生总结解题 同学成功的幸福
过程。 感.
A B
生：符号语 活动中让学生自
证明:
言： 己 探 索 发 现 新
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
在 四 边 形 知，在交流中归
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
ABCD中， 纳新知，把学习
∴AD∥BC，AB∥CD.
∵∠A=∠B=∠ 的主动权交给学
∴四边形ABCD是平行四边形，
C=90°， 生，让学生充分
∴四边形ABCD是矩形.
∴ 四 边 形 经历知识形成的
矩形的判定定理2： ABCD 是 矩 全过程。
有三个角是直角的四边形是矩形。 形。
D C
A B
师：试着用符号语言叙述一下。
矩形判定方法小结：
师：你能总结怎样从平行四边形和四边形的角度 培养学生的解题
去判断是不是矩形？ 规 范 、 过 程 完
整、条理清晰的
学生在练习本 解题习惯。
上整理解题过
程。教师出示课本例题。
【例】如图，在□ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求
□ABCD的面积.
教师课件出示过程。
课堂练习 1.若矩形两邻边的长度之比为 2︰3，面积为
54cm2, 则其周长为（ ）.
A.15cm B.30cm C.45cm D.90cm 这个环节是巩固
已知平行四边形 ，下列条件中，不能判定 本课知识点，通
这个平行四边形为矩形的是 过设置一组由浅
2. ABCD
．∠ ＝∠ ．∠ ＝∠ 由学生自己独 入深的练习，来
( )
立思考完成， 检测学生的掌握
． ＝ ． ⊥
A A B B A C
并找出做的好 情况，在这部分
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是
C AC BD D AB BC
的同学谈谈自 的设计中，主要
否成矩形，他去量这个四边形的两条对角线长
3.
己的思路和见 是发挥学生作为
度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形
解。 教学主体的主动
理由：
.
性，让学生感受
.
学习的乐趣和成
功的喜悦。
如图，在矩形 中，对角线 相交于点
，点 分别是 的中点，若 ，
4. ABCD AC,BD
，则△ 的周长
O E,F AO,AD AB=6 cm
BC=8 cm AEF ________cm.【 遂宁】如图，在△ 中， ＝ ，点
， 分别是线段 ， 的中点，过点 作 的
5. 2020· ABC AB AC
平行线交 的延长线于点 ，连接
D E BC AD A BC
求证：△ ≌△ ；
BE F CF.
求证：四边形 为矩形．
(1) BDE FAE
(2) ADCF
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：1.2.2 矩形的判定
一、定义法
二、对角线相等
三、三个角是直角
