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21.2.1 平行四边形及其性质
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1. 理解平行四边形的定义及性质；
2. 理解两条平行线之间的距离的概会求平行四边形的面积.
分类训练
【题型1】平行四边形的对边平行且相等
1.（24-25八年级下·云南普洱·期末）如图， 是 的对角线， 是直线 上两点，且
．求证： ．
2．（25-26九年级上·福建厦门·期中）如图， 的对角线 与 交于点O，点M，N在 上，且
，求证： ．
3.（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，在 中，E，F是对角线 上的两点，且 ．求
证： ．
4．（24-25九年级上·陕西西安·月考）如图，在 中，已知E为 的中点，连接 并延长交
的延长线于点F，连接 ，求证： ；5．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，点 是平行四边形 的边 延长线上一点，且
．求证： ．
【题型2】平行四边形对角相等，邻角互补
6.（24-25八年级下·江苏·月考）如图，将平行四边形 的一边 延长至点E，若 ，则
．
7．（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是
．
8.（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在平行四边形 中，以点 为圆心， 的长为半径画弧
交对角线 于点 ，若 ， ，则 ．
9.（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，在 中，连接 ，作 于点E， 于点
F， 与 相交于点H，求证： ．10．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图在平行四边形 中， 连接 并延长交
的延长线于点F．
(1)求证：
(2)若 ， ，求 的度数．
【题型3】平行四边形的对角线互相平分
11.（24-25八年级下·贵州黔西·期末）如图， 的对角线 与 相交于点 ，若
，则 的长是（ ）
A．5 B． C． D．6
12．（24-25八年级下·广东湛江·期中）如图，在平行四边形 中，对角线 与 相相交于点O，
过点O任作一条直线分别交 ， 于点E，F．
(1)求证： ；
(2)若 ，求四边形 的周长．13．（24-25八年级下·山东临沂·期中）已知：如图，点O是 对角线的交点，过点O作直线分别交
的延长线于点E、F．求证： ．
14.（24-25八年级下·陕西宝鸡·期末）如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，点E是
上一点，连接 并延长，交 于点 ．若 ，求 的长度．
15.（24-25八年级下·甘肃酒泉·期末）如图， 的对角线 、 相交于点O，E、F是 的
对角线 上的两点，且 ，连接 、 、 、 ．求证： ．
【题型4】两条平行线间的距离及平行四边形的面积
16.（22-23八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在平行四边形 中， 平分
交 于点O，则 的面积是 ．17．（24-25八年级下·江苏南京·期末）将 张宽为 的小长方形按如图摆放在 中，则 的面
积为 ．
18．（24-25八年级下·江苏南京·月考）如图，正方形 和 ，点 在 边上，若正方形
和 的面积分别是 、 的大小关系是 ．
19.（24-25八年级下·江西景德镇·期末）如图，在 中，对角线 交 于点 ，过点 作
于点 ， 交 于点 ，若 面积是 ， ，则 的长为 ．
20.（23-24八年级下·辽宁营口·期末）如图， 是 的边 上的点， 是 中点，连接 并延长
交 于点 ，连接 与 相交于点 ，若 ， ，则阴影部分的面积为
．综合提升
一、单选题
1．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的
平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S
1
与▱HCFM的面积S
2
的大小关系是( )
A．S＞S B．S＜S C．S＝S D．2S＝S
1 2 1 2 1 2 1 2
2．（24-25八年级上·吉林·期中）如图，在平行四边形 中，过点 作 于 ，作
于 ，且 ， ， ，则平行四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级下·山东青岛·期末）如图，平行四边形 中，对角线 、 相交于 ，过点 作
交 于点 ，若 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题4．（23-24八年级下·吉林四平·期中）在平行四边形 中，若 ，则 ．
5．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A(﹣1,0)、B(﹣2,﹣3)、C(2,﹣
1)，那么第四个顶点D的坐标是 ．
6．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，平行四边形 的对角线交于点 ，且 ，若它的对
角线的和是32，则 的周长为 ．
三、解答题
7．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若
▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，求四边形EFCD的周长．
8．（24-25八年级下·上海长宁·期中）如图，在□ 中， 、 的平分线分别交对边于点 、 ，
交四边形的对角线 于点 、 ．求证： ．
9．（2025·四川雅安·二模）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ，，垂足分别为 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，当 时，求 的面积．
10．（25-26八年级上·山东淄博·月考）如图1，已知平行四边形 ， 是 的角平分线，交
于点 ．
(1)求证： ．
(2)如图2所示，点 是平行四边形 的边 所在直线上一点，若 ，且 ， ，求
的面积．
11．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）如图，在平行四边形 中，对角线 交于点O，
延长 到点E，使 ，连接 交 于点F．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
12．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，点 、 分别
为 、 的中点，延长 交 于点 ，连接 、 ．(1)求证： ；
(2)当 ， 时，求 的度数．
