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21.2.2 平行四边形的判定（第 1 课时）
知识点1：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
1．B．
2．B．
3．（1）解：如图，AD为所作；
（2）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AD平分∠CAE，
∴∠CAD=∠EAD，
∵∠CAE=∠B+∠ACB，
即∠CAD+∠EAD=∠B+∠ACB，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
4．证明：∵EF∥AC，
∴∠EDC+∠BCD=180°，
又∵ ∠EDC=∠CBE，
∴∠CBE+∠BCD=180°，
∴BE∥CD，
∵ED∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形．
知识点2：对边相等/对角相等/对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．B．
6．C．7．D
8．C
9．OB=OD（答案不唯一）
10．AD=BC.(答案不唯一)
11．①②③．
12．（1）显然，直接添加AF//CE，可根据定义得到结果，
故答案为：AF//CE（答案不唯一，符合题意即可）；
（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
∵AF//CE，
∴四边形AECF为平行四边形．
13．D．
14．（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴∠DAE=∠AEB，
∴AD∥BE，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BE，BF⊥AE，∠E=60°，AB=8，
1
∴△ABE是等边三角形，AF=EF= AE，
2
1
∴AB=BE=AE=8，AF=EF= AE=4，
2
∴BF=❑√AB2 −AF2=4❑√3，
∵AD∥BE，
∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴S =S ，
△ADF △ECF1
∴S =S = AE⋅BF=16❑√3．
四边形ABCD △ABE 2
15．D．
