文档内容
21.2 平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
（第1课时）
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平
行四边形的性质进行简单的计算和证明.
【过程与方法】
1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象
思维和抽象思维.
2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.
3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的
能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.
【情感态度与价值观】
在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、
讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积
1 / 16极思考、合作学习的学习态度.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
平行四边形边、角的性质探索和证明.
【教学难点】
如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思
想方法.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、教学中出示的教学插图和例题的投
影图片等.
学生：三角尺、铅笔、方格纸,量角器,刻度尺.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
2 / 16我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆等图,它们
是什么几何图形?
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究平行四边形的定义
教师问：下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
师生总结如下：四边形的对边之间有如下关系：
教师问：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
学生答：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
总结点拨：（出示课件6）
3 / 16定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
记作：□ ABCD.
读作：平行四边形ABCD.
判定：
∵AB∥CD, AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
性质：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, AD∥BC,
教师强调：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向.
考点1：利用平行四边形的定义判断平行四边形
如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC．
图中的平行四边形共有_____个，并把它们表示出来.（出示课件
7）
4 / 16师生共同讨论解答如下：
教师依次展示学生答案：
学生1解答：∵DC∥FH∥AB，DA∥EG∥CB，
∴平行四边形有：□ABCD，□AEOF, □GOFD, □BEOH, □CHOG.
学生2回答：
还有平行四边形：□AEGD, □BEGC. □ABHF, □CHFD.
教师提示：
用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件9-12，探究平行四边形边的特征
教师问：平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有
什么关系?
学生回答：看到两组对边是相等的.
教师问：用什么方法得到这个关系?
5 / 16学生回答：可以观察一下，看到相等.
教师问：观察的准确吗？如何验证呢？
学生回答：利用刻度尺测量一下.
教师问：如何测量呢？
学生回答：测量方法演示见课件（出示课件9）
教师问：度量的结果准确吗？
学生回答：容易有误差.
教师问：有什么方法更简单准确呢？
学生回答：可以剪裁，折叠看是否重合.（出示课件10）
教师问：剪裁对操作的要求很高，如果操作不当也不准确，有更
好的办法吗？
学生回答：推理证明.
教师问：怎样进行证明呢？
师生共同讨论后解答如下：先根据题目画图，再写“已知”与
“求证”，最后证明.
教师问：请同学们想一想，写出已知、求证和画出图形.
学生回答：
6 / 16已知:四边形ABCD是平行四边形
求证:AD=BC, AB=CD.
学生先独立思考，师生共同解答如下：
证明：连接AC，□ABCD中
∵ AB∥CD，AD∥BC,
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.
又∵ AC＝CA,
∴△ABC≌△CDA （ASA）.
∴AB＝CD，CB＝AD.
7 / 16总结点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对
角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
总结归纳：（出示课件12）
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等.
教师问：你能利用几何语言描述一下吗？
师生总结：
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
或
在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
考点1：利用平行四边形边的性质求证线段的关系
如图，在□ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求
证： BE=DF.（出示课件13）
8 / 16学生独立思考后，师生共同解答.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD.
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
∴BE=DF.
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件15-18，探究平行四边形角的特征
教师问：前面我们探究了平行四边形的边的性质，平行四边形的
角有何性质呢？
学生回答：看着有的相等吧！
教师问：请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并
记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
9 / 16学生回答：测得∠A =∠C，∠B =∠D.（出示课件15）
教师问：平行四边形的两组对角有什么数量关系？
学生回答：猜想平行四边形的两组对角分别相等.
教师问：怎样证明这个猜想呢？
学生回答：写出已知、求证， 画出图形， 进行证明.
教师问：如何证明呢？
师生共同解答如下：
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD.
10 / 16∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA.
∴∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
教师问：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
学生讨论后解答：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
总结点拨：（出示课件18）
平行四边形的性质
11 / 16平行四边形的两组对角分别相等.
教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形角的性质吗？
师生总结如下：
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.
或
在□ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.
考点1：利用平行四边形角的性质求证角的关系
12 / 16在□ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数.（出示课件
19）
学生独立思考后，师生共同解答.
解: ∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知),
∴∠C=∠A=52°（平行四边形的对角相等）.
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互
补）.
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °.
出示课件20，学生自主练习，教师给出答案.
出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧.
13 / 16（三）课堂练习（出示课件21-25）
练习课件第21-25页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件26）
（五）课前预习
预习下节课（21.2第2课时）的相关内容.
知道平行四边形的对角线的性质，知道平行线之间的距离.
七、课后作业
1、教材第57页练习第1，2，3题.
2、培优练习21.2.1第1，2，6题.
八、板书设计
第1课时
1.平行四边形的定义
考点1
14 / 162.平行四边形边的性质
考点1
3.平行四边形角的性质
考点1
4.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节以探究活动的形式,让学生通过自主探索、合作
交流去发现和体验新知识.整个过程充满着观察、实验、模拟、推断
等探索性与挑战性活动.改变了以例题、示范、讲解为主的教学方式,
引导学生投入到探索与交流的学习活动中去.这一节课学生已通过画
图,测量,猜想的探究方式发现“平行四边形的对边相等,对角相等”
等特征.学生参与度高,提高学生的学习兴趣和实际操作能力,取得较
好的学习效果.
不足之处：引导学生进行思考的语言不够精练,时间把握得不够
好,课堂不够紧凑.由于性质探索部分花了较多时间,导致练习的时间
不够多.应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论,说得更多.
15 / 16自我反思：最后的小结部分留足时间,由学生自己归纳本节课的
内容,把性质按边、角进行归纳,配以图表方便记忆.补充例题在教学
中侧重对学生思路的引导,开阔学生的视野.
16 / 16
