文档内容
2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：二次根式~勾股定理（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）若式子❑√2m−3有意义，则m的取值范围是（ ）
2 3 3 2
A．m≤ B．m≥− C．m≥ D．m≤−
3 2 2 3
2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
√2
A．√32 B．❑√15 C．❑ D．❑√0.7
3
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
√ 1
A．❑√2•❑√3=❑√5 B．9❑√3×❑ =❑√3
27
√3
C．❑√6×❑√2=12 D．❑√24•❑ =6
2
❑√50−2❑√3
4．（3分）估算 的值（ ）
❑√2
A．在0与1之间 B．在0与2之间
C．在2与3之间 D．在3与4之间
5．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件：①a＝6，b＝10，c＝8；②∠C＝23°，∠B＝57°；
③∠B﹣∠C＝∠A；④a2﹣c2＝b2，能够判断△ABC为直角三角形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（3分）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数
学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝（ ）A．8 B．10 C．12 D．13
7．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点
C都落在边BC上的点P处，则AE的长是（ ）
13 5 7 6
A． B． C． D．
6 6 6 5
√a √b
8．（3分）已知a+b＝﹣6，ab＝7．则代数式a❑ +b❑ 的值为（ ）
b a
22 22 36 36
A．− ❑√7 B． ❑√7 C． ❑√7 D．− ❑√7
7 7 7 7
9．（3分）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方
形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝ ，则∠ABE等于（ ）
α
A．180°﹣ B．180°﹣2 C．90°+ D．90°+2
10．（3分）如
α
图，四边形ABCD中， αAB＝AD，∠BAD＝ α90°，∠BCD＝30°，BCα ＝2，AC=❑√14，则CD的长
为（ ）A．4 B．2❑√7 C．5 D．❑√10
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
√1 √1
11．（3分）比较下列两个数的大小：−3❑ −4❑ ．（用“＞”或“＜”填空）
3 4
12．（3分）读材料：我们规定，若a+b＝﹣1，则称a与b是关于﹣1的平衡数，若4+2❑√3与m是关于﹣1的
平衡数，则m＝ ．
13．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为
．
14．（3分）如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，
则小鸟至少要飞 米．
15．（3分）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古
1 1 1 1
代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a= m2− ，c= m2+ ，m是大于
2 2 2 2
1的奇数，则b＝ （用含m的式子表示）．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，AC=❑√74，BC=2❑√10，CD＝6，则BD＝
．三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）(3❑√3−1)(3❑√3+1)−(2❑√3−1) 2；
√1 ❑√27+❑√12
（2）(2❑√12−❑ )×❑√6− ．
3 ❑√3
√ y √ x 1 1
18．（8分）先化简，再求值：❑√25xy+x❑ −4 y❑ − ❑√x y3，其中x= ，y＝4．
x y y 3
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是Rt△ABC外一点，连接CD，
AD，且CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积．
20．（8分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移
动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
（2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的
位置？
21．（8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格
点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中按下列步骤完成画图．
①画出△ABC的高CD；
②画△ACD的角平分线AE；
③画点D关于AC的对称点D'；
（2）如图2，P是网格线上一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且PM＝PN，画出线段
MN．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，BC＝15，点P从点A出发，以每秒3个单位长度
的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动．设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）AB＝ ；
（2）求斜边AC上的高线长；
（3）①当P在BC上时，CP的长为 ，t的取值范围是 ；（用含t
的代数式表示）
②若点P在∠BCA的平分线上，则t的值为 ．
23．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，且点D
在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC．求证：BD2+CD2＝2AD2；
[拓展延伸]
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝17cm，CD＝8cm，求AD的
长；（3）如图3，把斜边长都为18cm的一副三角板的斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的
距离AB长为 cm．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴上，点B（b，0）、C在x轴上，OB＝OC，
❑√a2−1+❑√1−a2
且a，b满足b= −❑√3．
a+1
（1）如图1，则点A坐标 ，点B坐标 ，∠ABC＝ ；
（2）如图2，若点D在第一象限且满足AD＝AC，∠DAC＝90°，线段BD交y轴于点G，求线段BG
的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC＝∠BDC．请探究BE、
CE、AE之间的数量关系，并证明．
