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21.2.1 平行四边形及其性质（第 1 课时）
知识点1：平行四边形及其相关概念
1．（2022年江苏淮安）如图，在▱ ABCD中，CA⊥AB，若∠B=50°，则∠CAD的度数是 ．
第1题图 第2题图
2．（2023年四川甘孜藏族自治州）如图，在平行四边形ABCD(AB<AD)中，按如下步骤作图：①以点A
1
为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半
2
径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B=120°，则∠EAD为 °．
3．（2024年吉林）如图，在▱ ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E，求证：
AE=BC．
知识点2：平行四边形的对边相等，对角相等
4．平行四边形ABCD中，∠A +∠C =200°，则∠B = .
5．（2024年广东广州）如图，▱ ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则
DE= ．
6．（2022年江苏南京）如图， ABCD的顶点A、C分别在直线l ，l 上，l ∥l ，若∠1=33°，
▱ 1 2 1 2
∠B=65°，则∠2= ．
7．如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)，则点B的坐标为．
第5题图 第6题图 第7题图
8．（2023年山东菏泽）如图，在▱ ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E；CF平分∠BCD，交AD于点
F．求证：AE=CF．
9．（2025年四川宜宾）如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点
F，AD=5．求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长．
10．（2024年四川泸州）如图，在▱ ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE=BF．求证：∠1=∠2．知识点3：平行四边形的对角线互相平分
11．（2023年四川成都）如图，在▱ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（
）
A．AC=BD B．OA=OC C．AC⊥BD D．∠ADC=∠BCD
第11题图 第12题图
12．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
13．（2023年海南）如图，在▱ ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，
若AE=2ED，则CE的长为（ ）
A．6 B．4 C．4❑√3 D．2❑√6
第13题图 第14题图
1
14．（2023年四川遂宁）如图， ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长为半
▱
2
径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE的
长为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折
叠得到△A′BE，当点A′恰好落在EC上时，EC= ，DE= ．
