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21.3.1 矩形（第 1 课时）
知识点1：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
1．下列说法不正确的是（ ）
A．矩形是平行四边形 B．平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有
2．（2025年黑龙江绥化）一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°，则这个矩形的
面积是（ ）
A．25 B．25❑√3 C．25❑√5 D．50❑√3
3．（2024年江苏南通）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2=41°，则∠1的度数
为（ ）
A．41° B．51° C．49° D．59°
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
知识点2：矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等.
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB=BC B．∠BAC=∠ACB C．AC⊥BD D．AC=BD
5．（2025年四川甘孜州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4，则AC
的长为 ．
6．（2025年江苏徐州）如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB=3，BC=4，则四边形
EFGH的周长为 ．
7．（2025年江西）如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要
求完成作图．（保留作图痕迹）
(1)在图1中作出BC的中点；
(2)在图2中作出△ABC的重心．8．（2025年吉林）如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE,DF，∠BAE=∠CDF．
(1)求证：△ABE≌△DCF．
(2)当AB=12，DF=13时，求BE的长．
9．（2025年江苏淮安）已知：如图，矩形ABCD．
(1)尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕
迹）
(2)在（1）所作图形中，若AB=3，BC=5，求CE的长．
知识点3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
10．（2025年陕西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则
图中与∠A互余的角共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2025年四川德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，
使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD=1，则GE=（ ）
1
A．3 B．2 C．1 D．
2
第10题图 第11题图 第12题图 第13题图
12．（2025年江苏淮安）如图，在▱ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC丄AB，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若AE=4，则OF= ．
13．如图，在矩形ABCD中，F是BC的中点，E是AD上一点，且∠EBC= ∠DCE，EF=3cm，则AD的长为
（ ）．
A．3cm B．3❑√3cm C．6cm D．6❑√3cm
14．将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，已知AD=6cm，AG=HB=3cm，EG=EH=1cm．则蚂蚁从点A处到达
点C处需要走的最短路程是 cm．
第14题图 第15题图
15．（2025年四川内江）如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，点E、F分别是边AD、CD上的动点，连
接BE、EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是 ．
16．（2025年江西）如图，在矩形ABCD纸片中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB′，折痕与
边BC交于点P．当AB′与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数可以是 .
