文档内容
第二十一章 四边形
21.3 特殊性的平行四边形
21.3.1 矩形
第1课时 矩形的性质
教学设计
课题 第1课时 矩形的性质 授课人
1.理解矩形的概念并掌握矩形的有关性质．并利用性质能解决与矩形有关的
角、线段及有关证明问题；
2.经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初
教学目标
步的合情推理能力与主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；
3.使学生感受到图形变化与对称的美，体会到数学来源于生活又应用于生
活，以及自主合作探究精神，增强学生学习数学的乐趣
教学重点 掌握矩形的性质，并学会应用
教学难点 矩形的性质定理及直角三角形的特殊性质的综合运用
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质． 通过回顾
那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什 旧知为学
么样的特殊性质呢？ 习新知做
好准备.
探究新知 通过问题
探究和讨
论，帮助
学生理解
矩形的性
小结 质 . 通 过
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,矩形也就是长方形. 观察和讨
论，帮助
生活中的矩形.你还能举出一些例子吗？
学生发现
矩形的性
质，并掌
握 其 应用.
与研究平行四边形一样，对于矩形，仍重点研究它的性质和判定.
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一
些特殊性质呢？
思考
可以从边，角，对角线等方面来研究.
请同学们测量课本P69例1图形的四条边长度、四个角度数和对
角线的长度,并记录测量结果.
根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.∠A=90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明： ∵ 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D, AD//BC.
∴ ∠A +∠B = 180°.
又∵∠A=90°,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.证明猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点
O.
求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=DB.
小结
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等.
矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线是它的对称
轴.
几何语言描述：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
（链接例1）
思考
如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与斜边AC有什么关
系？你能证明你发现的结论吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.
（链接例2）
小结
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
符号语言：
Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，OA＝OC，
1
∴BO＝ AC．
2
（链接例3）
典例精析 【例1】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°, 通过例题
和练习帮
AB=4 ,求矩形ABCD对角线的长.
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.
【解】∵四边形ABCD是矩形.
1 1
∴AC =BD，OA=OC= AC,OB=OD= BD ,
2 2
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
【方法总结】矩形的对角线相等且互相平分
【例 2】已知：在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BO 是 AC 上的中
线．
1
求证:BO＝ AC．
2【证明】延长BO至D， 使OD＝BO，连接AD，DC．
∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
1 1
∴AC＝BD，∴BO＝ BD＝ AC．
2 2
【例3】如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中
点．
AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长.
【解】∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
1 1
∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5，
2 2
1 1
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
2 2
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18 .
【方法总结】当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件
时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
随堂检测 1.对比平行四边形,下列选项中是矩形具有的特殊性质的是（ C 通过设置
） 随 堂 检
测，及时
获知学生
对所学知
识的掌握
情况，明
确哪些学
生需要在
课后加强
2．矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，请填写下列空 辅导，达
格． 到全面提
高 的 目的.
（1）若OA＝4，则BD＝ 8 ．
（2）若∠DAO＝60〫，AD＝3，则AC＝ 6 ．
3．在□ABCD 中，点 E 在边 CD 的延长线上，且 AE//BD，
1
EF⊥BC，交BC的延长线于点F．求证：DF＝ CE．
2
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD ，AB∥CD．
又 AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE＝AB，∴CD＝DE．
又EF⊥BC于F，
1
∴在Rt△CEF中得， DF＝ CE．
2
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第1课时 矩形的性质矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
例题解析
教学反思
