文档内容
21.3.1 矩形（第 1 课时） 导学案
一、学习目标
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。
2.探索并证明矩形的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，发展推理能力。
3.会用矩形的性质解决简单的问题，发展应用意识。
学习重点：探索并证明矩形的性质。
学习难点：明确矩形与平行四边形的区别与联系。
二、学习过程
（一）复习引入
将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：
如将三角形的边特殊化，可以得到 ，将三角形的角特殊化，可以得到 .
类似的，对四边形的边特殊化，可以得到 和 等.
对平行四边形的角或边特殊化，可以得到特殊的平行四边形.本节课我们就来研究特殊的平行四边形.
（二）合作探究
矩形的定义
的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.
问题 矩形也是常见的几何图形.门窗框、书桌面、地砖等都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？
与研究平行四边形的性质类似，对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线出发进行研究.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否
具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?追问 说一说，如何证明“矩形的四个角都是直角”？
矩形的特有性质1 . A D
符号语言
∵四边形ABCD是矩形，
B C
∴ .
思考 你能证明“矩形的对角线相等”这个结论吗？
已知：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
求证： .
证明：
进一步可证：OA= = = .
矩形的特有性质2 .
符号语言
∵四边形ABCD是矩形，
∴ .
矩形是轴对称图形， 就是它的对称轴.
探究 如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
A
O
B C
猜想 .
追问 你能证明这个猜想吗？直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于 .
符号语言
∵BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，
∴ .
（三）典例分析
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形ABCD的对角线的
长.
A D
O
B C
例2 如图，△ABC中，AB=AC=10，点F为AB的中点，以点A为圆心，
适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，
大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，
连接EF，则EF的长是（ ）
A．5 B．5❑√2 C．8 D．5❑√3
（四）巩固练习
1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°.求这个矩形相邻两边的长.
2.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC的延长线上，DE//AC，△DBE是等腰三角形吗？试说明理
由.
A D
B C E（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025年辽宁）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=3，AE=4，则
CE的长为（ ）
A．1 B．5 C．2❑√2 D．❑√10
2．（2025年内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连
接OH，且OH=20m，AD=30m，则该草坪的面积为（ ）
A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3．（2025年山东德州）如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(0，2)，
▱
OADE与矩形OABC周长相等，
▱
OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为（ ）
A．(3+❑√3，1) B．(3+❑√2，❑√2) C．(5，1) D．
(3+❑√3，❑√3)4．（2025年甘肃兰州）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边
AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P．若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（ ）
A．95° B．100° C．110° D．145°
5．（2025年江苏无锡）如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=CF，
连接AE、DF．求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)∠EAD=∠FDA．
（七）布置作业
1.必做题：习题21.3 第2，3，9题.
2.探究性作业：习题21.3 第8题.
