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2024-2025 学年八年级（下）期末数学试卷（拔尖卷）
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·浙江·阶段练习）已知x=❑√2−❑√3,y=❑√2+❑√3，则代数式
的值为（ ）
❑√x2+2xy+ y2+x−y−4
❑√3 3 ❑√5−1
A． B． C．❑√3−1 D．
2 4 2
2．（3分）（24-25八年级·浙江绍兴·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于
2
点D，点E在边AB上，AE=BE=BD，DE= ，则AD的长度为（ ）
3
4 3
A．❑√2 B． C． D．❑√3
3 2
3．（3分）（24-25八年级·湖北武汉·阶段练习）如图，在 ▱ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，连
接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB=6，BC=8，∠BAD=120°，则GH的
长度是（ ）5 ❑√37 ❑√34
A． B． C． D．2
2 2 2
4．（3分）（24-25八年级·北京西城·期中）如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，
AB=6，BC=8．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作
MQ⊥BC于点Q，则△BMQ的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的
（ ）
A．F→G→H→E→F B．E→H→G→F→E
C．G→F→E→H→G D．G→H→E→F→G
5．（3分）（24-25八年级·浙江杭州·期末）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均
时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅
读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时
6．（3分）（24-25八年级·重庆沙坪坝·期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，连
接AF，过点E作EG⊥AF交CD于点G，连接FG．若AE=2BF，∠BAF=α，则∠EGF一定等于
（ ）
A．45°+α B．45°−α C．2α D．α❑√3
7．（3分）（24-25八年级·福建福州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x−❑√3分别交x
3
轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为（ ）
A．3 B．3❑√3 C．6❑√3 D．6
8．（3分）（24-25八年级·湖北武汉·期末）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6，E，F分别是边
CD和BC的延长线上一点，且CE=CF=2，以CE，CF为边作 ▱CEGF，H是AG的中点．则线段CH的
长为（ ）
A．2❑√5 B．4❑√3 C．3❑√2 D．2❑√3
9．（3分）（24-25八年级·浙江宁波·期末）在四边形ABCD中，AD∥BC，连接对角线AC,AC⊥AB
，点E为边AB上一点，连接CE,CE平分∠ACB，AC与DE交于点F，若点F恰为DE中点，且
AD=5,CD=7 ，则 DE=（ ）
A．❑√74 B．❑√97 C．11 D．12
10．（3分）（24-25八年级·北京海淀·期中）如图，点D是菱形ABCO内一点，AD⊥y轴，BD⊥x轴，
， ， ，若一次函数 的图象经过 、 两点，则 的值为
BD=2 ∠BDC=120° S =2❑√3 y=kx+b(k≠0) C D b
△BCD（ ）
❑√3
A．❑√2+1 B．2(❑√2+1) C．3 D．
3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级·河南信阳·阶段练习）已知m为正整数，若❑√189m是整数，则根据
√300
❑√189m=❑√3×3×3×7m=3❑√3×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若❑ 是大于1的整
n
1
数，则n的最小值为 ，最大值为 ， 的小数部分为 ．
❑√2−1
12．（3分）（2025·江苏宿迁·二模）若非负数a，b，c满足a>0，a+b+c=6，则数据a，b，c的方差的
最大值是 ．
13．（3分）（24-25八年级·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别
在y轴和x轴的正半轴上，OA=6，OC=3，D、E两点分别在CB、BA边上，且∠DOE=45°，若
BD=4，则点E的坐标为 ．
14．（3分）（24-25八年级·湖北随州·期中）如图，已知正方形ABCD边长为8，点O为对角线
AC、BD的交点，四边形OEFG为正方形，F、H在BC边上，且BF=CH，∠EHB=45°，则正方形
OEFG的面积是 ．15．（3分）（24-25八年级·四川宜宾·期末）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，AD、CE相交于点
F，且满足AE=EF，BC=2AF，∠CAD=25°，则∠ACB= °．
16．（3分）（24-25八年级·湖北武汉·期末）如图，点O为等边△ABC边CB的中点．以BC为斜边作
Rt△DBC（点A与点D在BC同侧且点D在△ABC外），点F为线段OD上一点，延长AF到点E使
EF=AF，∠ABD=∠DBE，若OF=2，CE=5，则BE=
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级·甘肃武威·阶段练习）阅读材料：把根式❑√x±2❑√y进行化简，若能找到两个
数 ，使 ， ，即把 变成 ，从而可以对根式
m,n m2+n2=x mn=❑√y x±2❑√y m2+n2±2mn=(m±n) 2 ❑√x±2❑√y
进行化简．
例如：化简：❑√5−2❑√6．
解： ，
∵5−2❑√6=3−2❑√6+2=(❑√3) 2 −2×❑√3×❑√2+(❑√2) 2=(❑√3−❑√2) 2．
∴❑√5−2❑√6=❑√(❑√3−❑√2) 2=❑√3−❑√2
根据上述材料，解答下列问题．
(1)化简：❑√11+6❑√2．
(2)化简：❑√m+2❑√m−1．
(3)计算：❑√12+6❑√3−❑√16−8❑√3．
18．（6分）（24-25八年级·江苏无锡·期末）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体
木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．
(1) 求线段BG的长；
(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种
捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)
19．（8分）（24-25八年级·福建泉州·期末）如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AC边上的一
点（点D不与端点重合），且BD0)分别交x，y轴于A，B两点，且点C
坐标为(a,0)．点D，点E分别是线段AC，AB上的动点，CE与BD交于点P．
(1)如图1，若CE交y轴于点G，BE=BG，CB=CD，求∠BPC的大小；
(2)如图2，若AE+AD=❑√2AB，BD+CE的最小值是5❑√6，求直线l的表达式；
(3)如图3，当a=6时，点D是CO中点，CE与BD的夹角是45°，求点E的坐标．
24．（12分）（24-25八年级·辽宁锦州·阶段练习）【课本再现】
（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A B C O的一个顶点，而且这两个正
1 1 1
方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形A B C O可绕点O转动．则下列结论正
1 1 1
确的是______（填序号即可）：
①△AEO≌△BFO；
②OE=OF；
1
③四边形OEBF的面积总等于 ；
4
④连接EF，总有AE2+CF2=EF2．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A B C O的一个顶点，A O与边AB相交于点E，C O与边CB
1 1 1 1 1相交于点F，连接EF，矩形A B C O可绕着点O旋转，猜想AE,CF,EF之间的数量关系，并进行证
1 1 1
明；
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点
处，它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F,∠EDF可绕着点D旋转，当AE=4cm时，
请直接写出EF的长度．
