文档内容
21.3.1 矩形（第 1 课时）教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角
三角形斜边上的中线的性质定理。
2. 内容分析
矩形是平行四边形基于角的特殊化形成的特殊平行四边形，是平行四边形知识体系的延伸与拓展，既
保留了平行四边形的所有性质，又具备自身独有的特殊性质，是连接平行四边形和菱形、正方形等特殊平
行四边形的重要桥梁。本节课通过将平行四边形的一个角特殊化为直角引入矩形概念，探究其边、角、对
角线的特殊性质，并由矩形对角线的性质推导出直角三角形斜边上的中线性质，实现了特殊平行四边形与
直角三角形知识的联动。矩形的性质不仅是解决矩形相关计算、证明的核心依据，也是后续学习其他特殊
平行四边形的基础，其探究过程延续了“图形特殊化—猜想—证明—应用”的几何研究思路，进一步渗透
转化思想，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并证明矩形的性质。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。
（2）探索并证明矩形的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，发展推理能力。
（3）会用矩形的性质解决简单的问题，发展应用意识。
2. 目标解析
（1）学生能准确表述矩形的定义，明确矩形是“有一个角是直角的平行四边形”，能清晰区分矩形
与一般平行四边形的联系与区别，理解矩形的特殊化本质；能在图形中识别矩形的基本特征，判断一个平
行四边形是否为矩形。
（2）学生能通过观察、猜想、证明，掌握矩形“四个角都是直角”“对角线相等且互相平分”的特
殊性质，能规范书写性质的文字语言和符号语言；能由矩形的性质推导出直角三角形斜边上的中线性质，
理解二者的内在联系，能熟练运用该性质解决直角三角形的相关计算问题，进一步发展逻辑推理能力。
（3）学生能灵活运用矩形的性质和平行四边形的通用性质，解决矩形的边长、角度、对角线长度的
计算问题，以及简单的几何证明问题，能结合全等三角形、等边三角形等知识进行综合推理，提升知识应
用意识和几何解题能力。
三、教学问题诊断分析学生可能出现的问题：
1.对矩形与平行四边形的从属关系理解不清，误认为矩形是独立于平行四边形的图形，忽略矩形具备
平行四边形的所有性质，解题时仅考虑矩形的特殊性质而遗漏通用性质。
2.对直角三角形斜边上的中线性质的推导理解困难，无法将直角三角形与矩形建立联系，不清楚“倍
长中线构造矩形”的转化思路。
应对策略：
1.通过韦恩图展示矩形与平行四边形的从属关系，明确“矩形是特殊的平行四边形”，梳理“平行四
边形通用性质+矩形特殊性质”的知识框架，通过基础填空练习强化学生对性质的综合记忆。
2.推导直角三角形斜边上的中线性质时，借助教具或几何画板演示“倍长中线构造矩形”的过程，让
学生直观看到直角三角形与矩形的联系，进而掌握转化思路。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：明确矩形与平行四边形的区别与联系。
四、教学过程设计
（一）复习引入
将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：如将三角形的边特殊化，可以得到等腰三角
形，将三角形的角特殊化，可以得到直角三角形.类似的，对四边形的边特殊化，可以得到平行四边形和梯
形等.对平行四边形的角或边特殊化，可以得到特殊的平行四边形.本节课我们就来研究特殊的平行四边形.
设计意图：通过回顾几何图形“元素特殊化得到新图形”的研究思路，从三角形的特殊化类比到平行
四边形的特殊化，自然引出本节课的研究对象——矩形，让学生体会几何图形的研究规律；同时为后续理
解“矩形是特殊的平行四边形”做好思维铺垫，激发学生的探究兴趣。
（二）合作探究
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.
问题 矩形也是常见的几何图形.门窗框、书桌面、地砖等都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？与研究平行四边形的性质类似，对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线出发进行研究.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否
具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
追问 说一说，如何证明“矩形的四个角都是直角”？
矩形的特有性质1 矩形的四个角都是直角.
A D
符号语言
∵四边形ABCD是矩形，
B C
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
验证猜想 矩形的对角线相等.
思考 你能证明“矩形的对角线相等”这个结论吗？
已知：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
求证： AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=BD.
进一步可证：OA=OB=OC=OD
矩形的特有性质2 矩形的对角线相等.
符号语言
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
矩形是轴对称图形， 它每组对边中点连线所在的直线 就是它的对称轴.
A D
B C
探究 如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
1
猜想 BO= AC.
2
A
O
B C
追问 你能证明这个猜想吗？
证明：延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.
∵BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，∴OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC是直角，
∴四边形ABCD是矩形.
∴BD=AC.
∴BO=1BD=1AC.
2 2
直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言
∵BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，
1
∴BO= AC.
2
设计意图：结合生活实例给出矩形定义，让学生感受矩形的实际应用价值，加深对定义的理解；通过
表格对比平行四边形与矩形的边、角、对角线性质，让学生直观感知矩形的特殊性质，培养几何直观；通
过追问和证明环节，让学生经历“猜想—证明”的性质形成过程，发展逻辑推理能力；推导直角三角形斜
边上的中线性质，实现了矩形性质向直角三角形知识的延伸，让学生体会知识的内在联系，渗透转化思
想。
（三）典例分析
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形ABCD的对角线的
长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
A D
∴OA=OB.
又∠AOB=60°,
O
∴△OAB是等边三角形.
B C
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2OA=8.
例2 如图，△ABC中，AB=AC=10，点F为AB的中点，以点A为圆心，
适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大
于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接
EF，则EF的长是（ A ）
A．5 B．5❑√2 C．8 D．5❑√3设计意图：两个例题由浅入深，兼顾矩形性质的直接应用和推论应用，既夯实了本节课的核心知识，
又培养了学生的综合推理能力，为后续巩固练习做好示范。
（四）巩固练习
1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°.求这个矩形相邻两边的长.
答案：矩形相邻两边的长分别为4，4❑√3.
A D
O
B C
2.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC的延长线上，DE//AC，△DBE是等腰三角形吗？试说明理
由.
解：△DBE是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AD//BE， A D
又∵DE//AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
B C E
∴AC=DE，
∴BD=DE，即△DBE是等腰三角形.
设计意图：分层设计练习题，兼顾基础计算和综合证明，全面强化矩形的性质及直角三角形斜边上的
中线性质；整个练习环节既强化了本节课的核心知识，又实现了与前期平行四边形、全等三角形知识的联
动，提升学生的知识综合应用能力。
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025年辽宁）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=3，AE=4，则
CE的长为（ D ）
A．1 B．5 C．2❑√2 D．❑√10
2．（2025年内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连
接OH，且OH=20m，AD=30m，则该草坪的面积为（ C ）
A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2
3．（2025年山东德州）如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(0，2)，
▱ OADE与矩形OABC周长相等， ▱ OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为（ A ）
A．(3+❑√3，1) B．(3+❑√2，❑√2) C．(5，1) D．
(3+❑√3，❑√3)
4．（2025年甘肃兰州）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边
AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P．若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（ C ）A．95° B．100° C．110° D．145°
5．（2025年江苏无锡）如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=CF，
连接AE、DF．
求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)∠EAD=∠FDA．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC=∠DCB=∠CDA=∠BAD=90°，AB=DC，
∴ ∠ABE=∠DCF=90°，
在△ABE和△DCF中，
AB=DC
{ )
∠ABE=∠DCF ，
BE=CF
∴ △ABE≌△DCF(SAS)；
（2）证明：∵ △ABE≌△DCF，
∴ ∠BAE=∠CDF，
又∵ ∠CDA=∠BAD=90°，
∴ ∠BAE+∠BAD=∠CDF+∠CDA，
∴ ∠EAD=∠FDA．
设计意图：结合近年中考真题设计练习，让学生感受矩形性质在中考中的考查形式、题型和难度，提
升学生的备考意识；中考题覆盖了矩形的边长、对角线、面积计算，与平行四边形、等腰三角形、全等三
角形的综合证明，以及平面直角坐标系中的矩形问题等多种场景，全面拓展学生的解题视野；部分真题的
综合性设计，进一步提升学生的逻辑推理能力和几何解题能力。
（七）小结梳理（八）布置作业
1.必做题：习题21.3 第2，3，9题.
2.探究性作业：习题21.3 第8题.
五、教学反思
