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22.2 函数的表示（第 2 课时）
知识点1：函数图象的分析与判断
1．一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度h(cm)与
倒水时间t(s)之间关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：纸杯呈上宽下窄的形态，意味着随着水的高度h增加，纸杯的横截面积S逐渐增大。
设倒水速度为v（单位时间倒入水的体积，恒定不变），
则水的高度变化满足ΔV=S⋅Δh （ΔV)为单位时间内倒入水的体积，Δh为单位时间内水位上升的高
度）；
ΔV
变形得Δh= ，由于S随h增大而增大，
S
所以Δh随h增大而减小，即水位上升速度逐渐变慢；
函数图象中，“水位上升速度逐渐变慢”表现为曲线的斜率逐渐减小（图象越来越平缓）；观察选项：
A选项：直线，斜率不变（水位匀速上升），不符合；
B选项：折线且斜率先小后大（水位先慢后快上升），不符合；
C选项：曲线斜率逐渐减小（水位上升速度逐渐变慢），符合；
D选项：曲线斜率逐渐增大（水位上升速度逐渐变快），不符合．
因此选择C选项．
故选：C．
2．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量
猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间
函数关系的大致图象是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意：库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为
0．
故选：D．
3．小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，
则他离家的距离y米随时间x分钟的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟，
∴离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、C选项；
∵返回的速度快于去的速度，
∴返回时变化的更明显，
故选：A．
4．老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀
速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t
（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】解：A、老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发先步行20min到离学校1200m的凉亭，然后
在凉亭休息了20min，再步行20min，最终到离凉亭1200m的生态园，选项A与上述分析一致，符合题意；
B、他们距离学校越来越远，s值也随之增大，选项B总路程是减小的，不符合题意；
C、最终s值为0，代表他们最终回到了学校，与题干“去生态园”不符，不符合题意；
D、中间在凉亭休息一段时间，此时与学校的距离不变，图像为平行与t轴的线段，选项D没有体现出休息
阶段，不符合题意；
故选： A．
5．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度h与注水时间t的变化规律
如图所示，则这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图：
从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，
越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：B．
知识点2：从函数图象中获取信息
6．经科学家研究证实，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（ ）
A．10小时 B．22小时 C．8小时 D．12小时
【答案】D
【详解】解：根据图象，得到气温超过28℃的时间为22−10=12（小时），继而得到不鸣叫的时间为
24−12=12（小时）．
故选：D．
7．某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与该摩托车行驶路程x（单位：km）之
间的关系如图所示，则自变量x的取值范围是（ ）
A．0≤x≤10 B．0<x<10 C．0≤x≤500 D．0<x<500
【答案】C
【详解】解：由函数图形可知，自变量x的取值范围是0≤x≤500．
故选：C．
8．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（ ）千米．
A．8 B．4 C．0.8 D．0.4
【答案】D【详解】解：如图所示：
斑马的速度是12÷10=1.2（千米/分钟），
长颈鹿的速度是12÷15=0.8（千米/分钟），
则1.2−0.8=0.4（千米/分钟），
故选：D．
9．2024年6月2日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x
（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．起跑后1小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后1小时，甲和乙相遇
C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了20.09千米
【答案】A
【详解】解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后1小时内，
甲在乙的前面，故A选项错误；
B选项：由图象可知，起跑后1小时，甲和乙相遇，故B选项正确；
C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确；
D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确．
故选：A．
10．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W⋅h)与骑行里程x(km)
之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W⋅h 时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是
（ ）A．电池能量最多可充400W⋅h B．摩托车每行驶10km消耗能量300W⋅h
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶20km D．摩托车充满电后，行驶20km将自动报警
【答案】D
【详解】解：∵由函数图象可知，当x=0时，y=500，
∴电池电量最多可充500W·h，故A错误，不符合题意；
∵由函数图象可知，一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，电池能量最多500W·h，
∴500÷25=20（千米/小时）
∴20×10=200W·h，
∴摩托车每行驶10km消耗电量200W·h，故B错误，不符合题意；
∵由函数图象可知，当y=0时，x=25，
∴一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，故C错误，不符合题意；
∵(500−100)÷20=20km ，
∴摩托车充满电后，行驶超过20km将自动报警，故D正确，符合题意．
故选：D．
11．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l 、l 分別表示甲、乙两辆摩托车与A地的
1 2
距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）
①A、B两地相距24km； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h； ④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【详解】解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距24km正确；乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，
∴0.6−0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；
甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.5=48km/h，
∴48−40=8km/h，
故③甲车的速度比乙车慢8km/h正确；
设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，
∴40t+48t=24，
3
解得t= h，
11
故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．
故选：A．
12．如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
(1)数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图；
(2)数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质；
(3)数学语言：冬天室外气温4℃及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运
动．
【详解】（1）解：由图象可知，此函数图象是温度T和时间t之间的关系；
（2）解：由函数的图象可知，①当t=4时，当天温度最低为−2℃；②在4−14时，气温在持续升高；
（答案不唯一）
（3）解：由函数的图象可知，在8−22时，室外气温均在4℃及以上，此时适合进行户外运动．
13．下图反映的过程是：扎西从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走
回家，其中x表示时间，y表示扎西离家的距离，根据图象回答下列问题：(1)体育场离扎西家______千米；扎西从家去体育场用了______分；
(2)体育场离文具店______千米，扎西在文具店停留了______分；
(3)请计算：扎西从文具店回家的平均速度是多少？
【详解】（1）解：由纵坐标看出体育场离扎西家2.5千米，由横坐标看出扎西从家去体育场用了15分钟；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店(2.5−1.5)=1（千米），
由横坐标看出 扎西在文具店停留了65−45=20（分）；
故答案为： 1；20；
（3）由纵坐标看出文具店距扎西家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35分钟，
3
扎西从文具店回家的平均速度是1.5÷35= （千米/分），
70
3
答：扎西从文具店回家的平均速度是 千米/分钟．
70
14．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动
的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为
（ ）
A．11 B．15 C．22 D．24
【答案】B
【详解】解：由图2可知：
当x=3时，点R与点P重合，PN=3；
当x=8时，点R与点Q重合，PQ=8−3=5；
所以矩形PQMN的面积为3×5=15．
故选∶B．
15．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．
如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），
即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)请说明点D的实际意义．
(3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
【详解】（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
（2）解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；
（3）解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知
新．
15．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．
如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），
即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)请说明点D的实际意义．
(3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．【详解】（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
（2）解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；
（3）解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知
新．
