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22.2 函数的表示（第 2 课时）
知识点1：函数图象的分析与判断
1．一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度h(cm)与
倒水时间t(s)之间关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：纸杯呈上宽下窄的形态，意味着随着水的高度h增加，纸杯的横截面积S逐渐增大。
设倒水速度为v（单位时间倒入水的体积，恒定不变），
则水的高度变化满足ΔV=S⋅Δh （ΔV)为单位时间内倒入水的体积，Δh为单位时间内水位上升的高
度）；
ΔV
变形得Δh= ，由于S随h增大而增大，
S
所以Δh随h增大而减小，即水位上升速度逐渐变慢；
函数图象中，“水位上升速度逐渐变慢”表现为曲线的斜率逐渐减小（图象越来越平缓）；观察选项：
A选项：直线，斜率不变（水位匀速上升），不符合；
B选项：折线且斜率先小后大（水位先慢后快上升），不符合；
C选项：曲线斜率逐渐减小（水位上升速度逐渐变慢），符合；
D选项：曲线斜率逐渐增大（水位上升速度逐渐变快），不符合．
因此选择C选项．
故选：C．
2．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量
猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间
函数关系的大致图象是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意：库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为
0．
故选：D．
3．小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，
则他离家的距离y米随时间x分钟的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟，
∴离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、C选项；
∵返回的速度快于去的速度，
∴返回时变化的更明显，
故选：A．
4．老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀
速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t
（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【详解】解：A、老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发先步行20min到离学校1200m的凉亭，然后
在凉亭休息了20min，再步行20min，最终到离凉亭1200m的生态园，选项A与上述分析一致，符合题意；
B、他们距离学校越来越远，s值也随之增大，选项B总路程是减小的，不符合题意；
C、最终s值为0，代表他们最终回到了学校，与题干“去生态园”不符，不符合题意；
D、中间在凉亭休息一段时间，此时与学校的距离不变，图像为平行与t轴的线段，选项D没有体现出休息
阶段，不符合题意；
故选： A．
5．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度h与注水时间t的变化规律
如图所示，则这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图：
从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，
越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：B．
知识点2：从函数图象中获取信息
6．经科学家研究证实，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（ ）
A．10小时 B．22小时 C．8小时 D．12小时
【答案】D
【详解】解：根据图象，得到气温超过28℃的时间为22−10=12（小时），继而得到不鸣叫的时间为
24−12=12（小时）．
故选：D．
7．某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与该摩托车行驶路程x（单位：km）之
间的关系如图所示，则自变量x的取值范围是（ ）
A．0≤x≤10 B．0
