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21.3.2 菱形（第 1 课时）
知识点1：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
1．（2022年西藏）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将
△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B′上，连接DB′．已知∠C＝120°，
∠BAE＝50°，则∠ADB′的度数为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．90°
2．（2025年四川泸州）如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，且AE=CF．求证：AF=CE．
知识点2：菱形的四条边都相等.
3．如图，在菱形ABCD中，AB=2，则菱形ABCD的周长为 ．
4．（2024年海南）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋
转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．1− √3 C．0 D．3−2√3
5．（2025年陕西）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2，延长CB至点E，延长AD至点F，连接AE，CF．
若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为（ ）
39 39 21
A．9 B． C． D．
8 4 2
第3题图 第4题图 第5题图
知识点3：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
6．（2022年广西河池）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（
）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC
7．（2023年湖南湘潭）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．60° C．70° D．80°
8．（2023年黑龙江大庆）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD=α，∠CBE=β，则β=
（ ）
1 3 1 3
A．45°+ α B．45°+ α C．90°− α D．90°− α
2 2 2 2
第6题图 第7题图 第8题图
9．（2025年福建）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，
F．若OA=2,OD=1，则△AOE与△DOF的面积之和为 ．
10．（2025年四川凉山）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，E是边CD的中点，过点
E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G，若AC=12,BD=16，则FG的长为 ．
11．（2025年江苏无锡）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点M．过点D
作AC的平行线交BC的延长线于点N，连接MN．则MN的长为 ．
第9题图 第10题图 第11题图
知识点4：菱形的面积等于对角线乘积的一半.
12．（2025年云南）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O．若AC=6，BD=5，则菱形
ABCD的面积是 ．
13．（2025年四川巴中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AO=4，BO=3，
DH⊥AB于点H，DH的长为 ．
14．（2022年湖南湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32√3，则CD的长为（ ）
A．4 B．4√3 C．8 D．8√3
第12题图 第13题图 第14题图
15．（2023年湖北随州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC,CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BC=3,DC=2，求四边形OCED的面积．
16．（2025年黑龙江绥化）如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线BD=4√3，点P
是边CD的中点，点M是对角线BD上的一个动点，连接PM、CM．则PM+CM的最小值
是 ．
17．（2025年贵州）如图，在▱ ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E．延长
BC至F，使CF=CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G．
(1)求证：▱ ABCD是菱形；(2)若BE=EF,EC=4，求△DCF的面积．18．（2023年浙江绍兴）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，连接AC，
以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度
数是 ．
