文档内容
2024-2025 学年八年级（下）第一次月考数学试卷（培优卷）
【人教版】
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
❑√x+1
1．(3分)（24-25八年级·山东菏泽·期末）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
x
A．x≥−1 B．x≥−1且x≠0 C．x>−1且x≠0 D．x≤−1
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要
使分式有意义，分母不为0，据此即可求解，掌握二次根式有意义及分式有意义的条件是解题的关键．
❑√x+1
【详解】解：若式子 在实数范围内有意义，
x
则x+1≥0且x≠0，
∴x≥−1且x≠0，
故选：B．
2．(3分)（24-25八年级·辽宁沈阳·期末）如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角
形是直角三角形，若正方形A、B的边长分别是5，3，则最大正方形的面积是（ ）
A．8 B．34 C．❑√8 D．❑√34
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．根据正
方形A的面积+正方形B的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜边的平方，即可解答．
【详解】解：由图形可知，正方形A的面积+正方形B的面积等于直角三角形两直角边平方的和，即等于斜
边的平方，
∴S +S =S ，
A B C∵正方形A、B的面积分别为52、32，
∴最大正方形C的面积=52+32=34，
故选：B．
3．(3分)（24-25八年级·重庆丰都·期末）估计❑√8(❑√3−❑√2)的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】A
【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及无理数的估算．熟练掌握二次根式乘法法则，“夹逼
法”估算是解题的关键．
先计算二次根式的乘法，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范
围，由此即可求解．
【详解】解：∵16<24<25，
∴4<2❑√6<5，
∵❑√8(❑√3−❑√2)=2❑√2(❑√3−❑√2)=2❑√6−4，
∴0<2❑√6−4<1，
∴❑√8(❑√3−❑√2)的值在0和1之间．
故选：A．
4．(3分)（24-25八年级·山东济南·期末）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不
符合直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，7 C．5，12，13 D．6，8，10
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长
边的平方即可．
【详解】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵42+52≠72，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本不选项符合题意．
故选：B．
√−4a3
5．(3分)（24-25八年级·河南洛阳·期末）若a>0，把❑ 化成最简二次根式为（ ）
b2a 2a 2a
A． ❑√−ab B．− ❑√ab C．−2ab❑√−ab D．− ❑√−ab
b b b
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握❑√a2=|a)，根据
−4a3
二次根式有意义的条件得到 ≥0，而a>0，则b<0，再进行化简．
b
−4a3
【详解】解：∵a>0， ≥0，
b
∴b<0，
√−4a3 √−4a3b 2|a) 2a
∴❑ =❑ = ❑√−ab=− ❑√−ab，
b b2 |b) b
故选：D．
6．(3分)（24-25八年级·广东深圳·期末）如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子AD以固定帐篷．
帐篷一边AC=❑√3，绳长AD=2，AD与地面的夹角∠D=45°，则点D与帐篷底部点C之间的距离DC为
（ ）
A．❑√2 B．❑√2−1 C．❑√3−❑√2 D．2−❑√3
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理．过点A作AE⊥BD于点E，根据勾股定理可得：AE2+DE2=AD2=4，
进而得出CE=AC2−AE2=1，即可解答．
【详解】解：过点A作AE⊥BD于点E，
∵∠D=45°，
∴AE=DE，
∵AD=2，
∴根据勾股定理可得：AE2+DE2=AD2=4，
即2AE2=4，
∴DE=AE=❑√2，∵AC=❑√3，
根据勾股定理可得：CE=AC2−AE2=1，
∴DC=DE−CE=❑√2−1，
故选：B．
7．(3分)（24-25八年级·福建泉州·期中）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混
合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计
算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A．小明和小丽 B．小丽和小红
C．小红和小亮 D．小丽和小亮
【答案】B
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法运算和性质是解答的关键．根据二次根
式的除法法则可和性质逐个判断即可．
( √ 1 ) √ 1
【详解】解：∵ ❑√12+❑ ÷❑√3=❑√12÷3+❑ ÷3，
18 18
∴小明没有出现错误；
√ 1 √ 1
∵❑√12÷3+❑ ÷3=❑√4+❑ ，
18 54
∴小丽出现错误；
√1 √1×6 ❑√6
∵❑√4+❑ =2+❑ =2+ ，
6 6×6 6
∴小红出现错误；
√ 1 1 1
∵2+❑ =2+ =2 ，
36 6 6
∴小亮没有出现错误，
故自己负责的式子出现错误的是小丽和小红，故选：B．
8．(3分)（24-25八年级·江苏南通·期末）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全
等的直角三角形围成的．若AC=2，BC=1，将四个直角三角形中边长为2的直角边分别向外延长一倍，
得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．4+4❑√15 B．8+4❑√17 C．4+4❑√17 D．8+4❑√15
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理在实际情况中应用，正确挖掘隐含条件是解题的关键．
通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长即可．
【详解】解：如图：
由题意可知：CD=2AC=4,BC=1,AD=AC=2
∵∠BCD=90°，
∴BC2+CD2=BD2，即BD=❑√BC2+CD2=❑√12+42=❑√17，
∴AD+BD=2+❑√17，
∴这个风车的外围周长是4(2+❑√17)=8+4❑√17．
故选：B．
9．(3分)（24-25八年级·重庆江津·期末）在学习二次根式中有这样的情形．如
(❑√5+❑√2)(❑√5−❑√2)=(❑√5) 2 −(❑√2) 2=3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令A =❑√n（n为非负数），则
n
(A +A )(A −A )=(❑√m+❑√n)(❑√m−❑√n)=(❑√m) 2 −(❑√n) 2=m−n；
m n m n
1 1 ❑√m−❑√n ❑√m−❑√n
= = =
．
A +A (❑√m+❑√n) (❑√m+❑√n)(❑√m−❑√n) m−n
m n
下列选项中正确的有（ ）个．
2
①若a是A 的小数部分，则 的值为❑√6+2；
6 a
b c
②若 − =4❑√3+4（其中b、c为有理数），则b=3c；
A −A A +A
4 3 3 4
1 1 1 1 ❑√2023
③ + + +⋯+ =1− ．
2A +A 3A +2A 4A +3A 2023A +2022A 2023
1 2 2 3 3 4 2022 2023
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
2 2
【分析】由2
