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21.3.2 菱形（第 1 课时）
知识点1：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
1．C
2．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AE=CF，
∴AB−AE=BC−CF，即BE=BF，
在△ABF和△CBE中，
¿，
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∴AF=CE．
知识点2：菱形的四条边都相等.
3．8．
4．D
5．C
知识点3：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
6．C.
7．C．
8．D．
9．1
10．5
11．√7．
知识点4：菱形的面积等于对角线乘积的一半.
12．15．
24
13． ．
5
14．C
15．（1）解：∵DE∥AC,CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，又∵矩形ABCD中，OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形；
（2）解：矩形ABCD的面积为BC⋅DC=3×2=6，
1 3
∴△OCD的面积为 ×6= ，
4 2
3
∴菱形OCED的面积为2× =3．
2
16．2√3．
17．（1）证明：∵E为对角线AC上的中点，且BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD是菱形；
▱
（2）解：如图：
∵EB=EF,CE=CF=4，
∴∠3=∠2=∠1，
设∠3=∠2=∠1=α
∴∠4=∠1+∠2=2α，
∵BE⊥AC，
∴∠3+∠4=90°，
∴α+2α=90°，
解得：α=30°
∴∠4=60°，
∵BE⊥AC，
∴BC=2CE=2×4=8，又∵BC=BA，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD,CD=BC=8，
∴∠FCG=∠ABC,∠ECG=∠BAC，
∴∠FCG=∠ECG，
∵CF=CE=4，
∴CG⊥EF，
∵∠2=30°，
1
∴CG= CF=2，
2
∴FG=√FC2 −CG2=2√3，
1 1
∴S = CD×FG= ×8×2√3=8√3．
△DCF 2 2
18．10°或80°．
