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21.3.1 矩形（第 2 课时）
知识点1：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定平行四边形
ABCD是矩形的是（ ）
A．∠A+∠B=180° B．∠B+∠C=180° C．∠A=∠B
D．∠B=∠D
2．（2025年云南）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点．延长BO至点D，使OD=OB．连接
AD,CD.求证：四边形ABCD是矩形；
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD⊥BD，OE ∥ BC交CD于点E，过E作EF
∥ BD，交BC于点F．
(1)求证：四边形OEFB是矩形；
(2)若AD=6，△OBC的面积为12．求AB的长．
知识点2：有三个角是直角/对角线相等的四边形是矩形.
4．下列说法正确的是（ ）
A．有一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形
B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
5．兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（ ）A． B． C． D．
6．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=BC B．∠ABO=∠CBO C．AC=BD D．AO=CO
7．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为各边的中点，按图中的虚线将其分成四个四边形，再重
新拼成一个四边形，则拼成的四边形是（ ）
A．对角线不相等的平行四边形 B．对角线相等的平行四边形
C．对角线垂直的平行四边形 D．对角线垂直且相等的平行四边形
第6题图 第7题图 第8题图
8．如图，在▱ ABCD中，M，N是BD上的两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA．为使得四边形AMCN是矩
形，可以添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB边上一点．请用尺规作图法在四边形ABCD内
部求作一点P，使四边形AEPD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）
10．（2024年甘肃兰州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若BC=4,CE=3，求EF的长．11．（2025年江苏常州）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，AD=1．
(1)若△ABD是等腰三角形，则BD= ；
(2)已知OB=OD，AC=BD．
①若OA=OC，判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由；
②如图，在△ACD中，CD2=AD2+AC2，求AC的长．
知识点3：矩形的性质和判定的综合应用.
12．若平行四边形的一个内角是直角，则其他三个角 ；
13．（2025年黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度
向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以4cm/s
的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，
另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为ts，当QP=QH时，t的值为（
）
5 10 20
A． B．4 C． D．
2 3 7
14．如图，四边形ABCD的对角线AC垂直BD于点O，O、F分别为AC、AE中点，分别过点C、D作CE∥BD，
DE∥AC，CE和DE交于点E．
(1)求证：四边形ODEC是矩形；
(2)若OF=1，∠CAE=30°时，求AC的长．15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．已知下列6个条
件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；
⑥OB=OD．不能使四边形ABCD成为矩形的组合是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥
16．（2024年宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=2cm，点A在直线l 上，点B，
1
C在直线l 上，l ∥l ，动点P从点A出发沿直线l 以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为ts．下列结论：
2 1 2 1
①当t=2s时，四边形ABCP的周长是10cm；
②当t=4s时，点P到直线l 的距离等于5cm；
2
③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；
④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
17．如图，在矩形ABCD中，AB= 4cm，AD=12cm，点P从点A出发，向点D以1cm/s的速度匀速运动，点Q
以4cm/s的速度从点C出发，在B、C两点之间往返匀速运动，两点同时出发，点P到达点D时停止运动（同
时点Q也停止运动）．设运动时间为ts，这段时间内，当t的值为 时，以P、Q、C、D为顶点的
四边形是矩形．
