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22.1 函数的概念（第 3 课时）
知识点1：自变量的取值范围
1．A．
2．A．
3．D．
4．A．
2
5．x< ．
3
6．（1）解：由题意得：x为任意实数；
（2）解：解得：x≥2且x≠3；
（3）解：x≠1．
知识点2：函数的解析式
7．答案为：y=16−2 x，4<x<8．
8．已知一根长为20米的铁丝围成一个长方形，若宽为x米，长为y米．
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)求当x=4时所对应的函数值；
【详解】（1）y=− x+10；
（2）0<x<5；
（3）y=−4+10=6．
9．（1）解：由题意得：自变量是燃烧时间t，因变量是香可燃烧部分的长度l；
（2）解：由表格数据可知：燃烧时间每增加1min，这根香可燃烧部分的长度减少0.5cm，
∴当t=0时，这根香的长度为：22.4+0.5=22.9cm；
∴这根香燃尽所需的时间为：22.9÷0.5=45.8min；
∴l=−0.5 t+22.9(0≤t≤45.8)；
（3）解：由（2）可得：这根香可燃烧的时间为45.8min.10．D．
11．（1）解：自变量是PB的长x，因变量是阴影部分的面积y；
（2）解：因为AB=4,BC=8,PB=x，
1
所以图中阴影部分的面积为：y= ×8(4− x+4)=32−4 x，
2
所以阴影部分的面积y与x之间的关系式为y=32−4 x；
（3）解：由题意得y=20，则32−4 x=20，
解得：x=3，
所以PB=3，
即点P到点B的距离为3时，阴影部分的面积为20．
12．（1）证明：连接PC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∵P是AB中点，
1
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP= ∠ACB=45°，
2
∴∠ACP=∠B=45°，
∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，
∴∠DPC=∠BPE，
∴△PCD≌△PBE(ASA)，
∴CD=BE；
（2）解：由（1）知，△PCD≌△PBE，
∴CD=BE=a，
由题意可知，△ACP是等腰直角三角形，AC=x，1 1 1
∴S = AC⋅ AC= x2，
△ACP 2 2 4
1 1 1
S = CD⋅ AC= ax，
△CDP 2 2 4
1 1
∴S =S −S = x2 − ax，
△APD △ACP △CDP 4 4
1 1
即y= x2 − ax，
4 4
1 1
所以y与x之间的函数关系式为：y= x2 − ax．
4 4
