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第二十三章 一次函数
23.1 一次函数的概念
A组·基础达标
知识点1 一次函数的概念
1 下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
1 x+1
① y=2x+1;② y= ;③ y= -x;④s=60t;⑤ y=100-25x.
x 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 已知y=3xm-1+5是y关于x的一次函数,则m的值为____.
3 函数s=15t-5和s=15-5t都是形如y=kx+b的一次函数,其中第一个式子中k=____,b=___
___;第二个式子中k=______,b=____.
知识点2 正比例函数的概念
4 下列函数关系式中,y是x的正比例函数的是（ ）
2
A．y=2x B．y= C．y=2+x D．y=x2
x
5 下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化
而变化
知识点3 用一次函数的解析式表示实际问题
6 【学科融合,跨物理】如图,小球从点A运动到点B,速度v(m/s)关于时间t(s)的函数解
析式是v=2t.如果小球运动到点B时的速度为6m/s,那么小球从点A运动到点B所用的时
间是（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s7 【学科融合,跨化学】氢气是一种绿色清洁能源,可通过电解水获得.实践小组通过实
验发现,在电解水的过程中,生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足一次函
数关系.如表是一组实验数据,根据表中数据,y关于x的函数解析式为（ ）
水的质量x/g
4.5 9 18 36 45
氢气的质量y/g
9 1 10.5 1 2 4 5
A．y= B．y=9x C．y= x D．y=
x 9 9x
8 “人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随着海拔的升高而降低。已知某地面
温度为25℃,且每升高1km温度下降6℃,则山上距离地面hkm处的温度t为（ ）
25-h t
A．t= B．h=25-
6 6
C．t=25-6h D．h=25-6t
9 学校食堂购买单价为4.5元/kg的大米xkg,另付运费35元,那么这次买大米的总费用y
（元）关于x(kg)的函数解析式是____________.
10 已知y=(m-1)x2-m2+1-n.
（1） 若y是x的一次函数,求m,n的值;
（2） 若y是x的正比例函数,求m-n的值.
B组·能力提升
11 写出下列各题中x与y之间的函数解析式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例
函数.
（1） 小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付费用y（元）与笔记本的数量
x（个）之间的关系;
（2） 圆的面积y(cm2 )与它的半径x(cm)之间的关系.
12 点燃蜡烛时,蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(min)成正比例函数关系.长为21cm
的蜡烛,点燃6min后,燃烧的长度为3.6cm.
（1） 求y与x之间的函数解析式.
（2） 自变量x的取值范围是________.
（3） 此蜡烛点燃几分钟后燃烧完?
13 已知y-2与x+3成正比例,且当x=-2时,y=5.
（1） 求y与x之间的函数解析式,并判断是否是一次函数;（2） 当y=2时,求x的值.
C组·核心素养拓展
14 【模型观念】如图是1个碗和4个碗整齐叠放的示意图,碗的规格都是相同的.小亮
尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(cm)随着碗
的数量x（个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:
x/个
1 2 3 4
y/cm
6 8.4 10.8 13.2
（1） 依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由.
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,则此时碗的数量最
多为多少个？
23.1 一次函数的概念
A组·基础达标知识点1 一次函数的概念
．
1．D
2．2 ； -5； -5； 15
3知识1点5 2 正比例函数的概念
4．A
5．A
知识点3 用一次函数的解析式表示实际问题
6．C
7．C
8．C
9．y=4.5x+35
10．（1） 解:∵y是x的一次函数
∴m-1≠0且2-m2=1,解得m=-1. ,
由一次函数的定义,可知n为任意实数
（ ） ∵y是x的正比例函数 .
∴12-n=0,解得n=1. ,
又∵m=-1,∴m-n=-1-1=-2.
B组·能力提升
11．（1） 解:y=2.5x y是x的一次函数 且是正比例函数
（ ） y=πx2,y不是x的, 一次函数 也不是, 正比例函数 .
2．（ ） 解 ∵ 点燃6min后 燃,烧的长度为3.6cm .
∴ 12 蜡烛燃1 烧的速: 度 是0.6cm/mi,n ,
∴y与x之间的函数解析式为y=0,.6x
（ ） 0≤x≤35 .
（23） 当y=21时,0.6x=21,解得x=35.
∴ 蜡烛点燃35min后燃烧完
．（ ） 解 根据题意 可. 设y-2=k(x+3)(k是常数 且k≠0)
1把3x=-2,1y=5代入: ,得5-2=k, (-2+3) 解得k=3, , .
∴
该函数的解析式为y-2=3(x+3,
)
,即y=3x+11,
∴ 此函数是一次函数
（ ） 当y=2时,2=3x.+11,
解2得x=-3.
C组·核心素养拓展
14．（1） 解:y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6 理由如下
由表中的数据 x每增加 y的增加量不变，为2.4 . :
∴y=2.4(x-1)+6,,即y与x之1,间的函数解析式为y=2.4,x+3.6
（ ） 由题意 得2.4x+3.6≤28.8 .
解2得x≤10.5 , ,
∴x的最大整, 数解为
答 此时碗的数量最多10为. 个
: 10 .
