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第 58 讲 章末检测八
一、单选题
a b c
（2021·山东青岛市·高三三模）设 、 是空间两个不同平面， 、 、 是空间三条不同直线，下列命
题为真命题的是（ ）
// b// b//
A．若 ， ，则
a b a// b//
B．若直线 与 相交， ， ，则 与 相交
a// a
C．若 ， ，则
a b ba c b//c
D．若 ， ， ， ， ，则
2、(2022·湖南省雅礼中学开学考试)在正方体ABCD－ABC D 中，P为BD 的中点，则直线PB与AD 成
1 1 1 1 1 1 1
的角为
A． B． C． D．
3、（2022·江苏苏州·高三期末）已知圆锥的高为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（
）
A． B． C． D．
4、（2022·广东揭阳·高三期末）已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球 ，则圆柱的表面积与球 的
表面积之比为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5、（2022·湖北襄阳·高三期末）已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为 ，则圆台的侧面积为
（ ）
A． B． C． D．
6、（2022·广东汕尾·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．
攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．
也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 ，它的侧棱与底
面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A． B． C． D．
7、．（2022·湖北江岸·高三期末）如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正
方体棱长为2，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8、（2022·广东汕尾·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．
攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．
也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，
它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 ，它的侧棱与底
面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
9、（2022·江苏海安·高三期末）设 ， 为两个平面，下列是“ ”的充分条件是（ ）
A． ， 与平面 都垂直
B． 内有两条相交直线与平面 均无交点
C．异面直线 ， 满足 ，
D． 内有 个点（任意三点不共线）到 的距离相等10、（2022·河北保定·高三期末）如图， 为正方体中所在棱的中点，过 两点作正方体的截面，
则截面的形状可能为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
11、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）如图，点 为边长为1的正方形 的中心，
为正三角形，平面 平面 ， 是线段 的中点，则（ ）
A．直线 、 是异面直线
B．
C．直线 与平面 所成角的正弦值为
D．三棱锥 的体积为
12、（2022·广东汕尾·高三期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（
）A．PC//平面MBD
B． 平面PAC
C．异面直线BC与PD所成的角是
D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是
三、填空题
13、（2022·江苏海门·高三期末）已知圆柱的底面半径为 ，体积为4 π，则该圆柱的侧面积为
__________．
14、（2022·湖北·高三期末）已知一个圆台的上、下底面半径之比为 ，母线长为 ，其母线与底面所
成的角为 ，则这个圆台的体积为____________．
15、（2022·湖南娄底·高三期末）若四棱锥 的各顶点都在同一个球O的表面上， 底面
ABCD， ， ， ， ，则球O的体积为______．
16、（2022·广东清远·高三期末）如图，在长方体 中， ，P为 的
中点，过 的平面 分别与棱 交于点E，F，且 ，则平面 截长方体所得上下两部分的体
积比值为_________；所得的截面四边形 的面积为___________．四、解答题
17、（2021·江苏南通市·高二开学考试）如图，在三棱柱 中，平面 平面 ，
， ， ， 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 体积．18、(2022·南京9月学情)(本小题满分12分)在三棱锥P－ABC中，AC＝2，BC＝4，△PAC为正三角形，D
为AB的中点，AC⊥PD，∠PCB＝90°．
(1)求证：BC⊥平面PAC
(2)求PD与平面PBC所成角的正弦值．
C
B
E
D
A
19、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC，BD相交于点N，DN＝2NB，已知PA＝AC＝AD
＝3，，∠ADB＝30°．
(1)求证：AC⊥平面PAD；
(2)设棱PD的中点为M，求平面PAB与平面MAC所成二面角的正弦值
P
M
A
D
B N
C
20、（2022·河北唐山·高三期末）四棱锥 的底面是矩形， ，侧面 底面OBCD．（1）求证： 底面OBCD；
（2）若 ，二面角 的大小为120°，求四棱锥 的体积．
21、（2022·山东青岛·高三期末）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形， 底面ABCD，M为BC
中点，且 .
（1）求证：面 面PDB；
（2）若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.22、（2022·河北深州市中学高三期末）如图，在三棱柱 中， 是边长为2的等边三角形，
， ， .
（1）证明：平面 平面 ；
（2） ， 分别是 ， 的中点， 是线段 上的动点，若二面角 的平面角的大小为
，试确定点 的位置.
