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23.1 图形的旋转
【基础训练】
一、单选题
1．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，此时使点 的对应
点 恰好在 边上，点 的对应点为 ， 与 交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，将 绕点A逆时针旋转得到 ，使点A、B、E在一条直线上，点B的对应点为D，
点C的对应点为E，连接 、 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF
看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ）
A．顺时针旋转90°后得到的图形 B．顺时针旋转45°后得到的图形
C．逆时针旋转90°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形
5．如图，把直角坐标系xOy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，
将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A'的坐标是（ ）
A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）
6．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 后，能与原图形完全重合
的是（ ）A． B． C． D．
7．下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将 绕点 逆时针旋转 能与 重合，点 在线段 的延长线上，若
，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．在直角坐标系中，点 为坐标原点，点 ，把线段 绕点 顺时针旋转90°得到线段 ，则
点 的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，将 绕点A按逆时针方向旋转 ，得到 ，若点 在线段 的延长线上，则
的度数为（ ）A． B． C． D．
11．如图，将 （其中 ， ），绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，
使得点 ， ， 在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A．56° B．68° C．124° D．180°
12．如图，将 绕点 按逆时针方向旋转55°后得到 ，若 ，则 的度数
为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
13．如上图所示，将 AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 COD，若∠AOB=25°，则∠AOD的度数
是（ ） △ △
A．25° B．60° C．35° D．85°
14．如图，将 AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为（
） △ △A．30° B．45°
C．60° D．75°
15．如图， OAB绕点O逆时针旋转80°得到 OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（ ）
△ △
A．35° B．40° C．45° D．55°
16．如图，在方格纸中，将 绕点 按顺时针方向旋转90°后得到 ，则下列四个图形
中正确的是（ ）
A． B．C． D．
17．下列说法错误的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．旋转不改变图形的形状和大小
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
18．如图，在平面直角坐标系中， 绕某点顺时针旋转得到 ，点A、B、C的对应点分别为
、 、 ，则旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 且 于点 ，则 的
度数为（ ）A． B． C． D．
20．如图．将 绕点 按顺时针方向旋转20°， 点落在 位置，点 落在 位置，若 ，
则 的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
21．如图，正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，若正方形 绕点 旋转，
则点 到点 的距离最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
22．如图，将线段AB绕点P按顺针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B′的坐标是（ ）A．（﹣1，3） B．（3，﹣3） C．（4，0） D．（5，﹣1）
23．如图，以点 为旋转中心，把 顺时针旋转得 ．记旋转角为 ，连接 ， 为
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是（ ）
A．绕某点旋转 B．平移 C．轴对称 D．先平移再轴对称25．如图，将 绕点 逆时针旋转一定角度得到 ．若 ， ，且
， 的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
26．下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
27．如图，将矩形 绕点 逆时针旋转至矩形 的位置，点 的对应点是点 ，点 的对应
点是点 ，点 在 的延长线上， 交 于点 ．若 ，则 的长为（ ）A． B． C． D．
28．如图，在 中， ，将 绕点A顺时针旋转至 （点B与点
D对应），连结 ，当 平分 时， 的大小为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在 ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将 ABC绕点A旋转到 的位置．使得
，则旋转角为（ ）A．30° B．40° C．50° D．80°
30．如图，将 绕点 逆时针旋转得到 ，延长 交 于点 ，若 ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．如图，在 中， ．将 绕点C顺时针旋转后得 ，
且点 落在 边上，连接 ．若 ，则四边形 的面积为_________．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，将 先向右平移3个单位长
度得到 ，再绕 顺时针方向旋转 得到 ，则 的坐标是____________．33．以原点为中心，把点M (3，5)顺时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为____．
34．如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点C的坐标为 ，点A在x轴正半轴上，且
．将 绕点C逆时针旋转 ，则旋转后点A的对应点的坐标为________．
35．如图，平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，将
沿x轴折叠得到 ，再将 绕原点O逆时针旋转 得到 ，则点 的对应
点 的坐标为_______．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标中， 的顶点坐标分别是 ， ， ．（1）将 以 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
（2）将 平移后得到 ，若点 的对应点 的坐标为 ，求 的面积
37．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ， ， ．
（1）画出 关于原点 的中心对称图形 ；
（2）将 绕原点 顺时针旋转90°后得到 ，请画出 ．
38．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 （顶点是网格线的
交点）和格点 ．（1）把四边形 平移，使得顶点 与 重合，画出平移后得到的四边形 ；
（2）把四边形 绕 点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形 ．
39．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将 向右平移5个单位得到 ，画出 ；
（2）将（1）中的 绕点C1逆时针旋转 得到 ，画出 ．
40．如图在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．（1）画出 以原点 为旋转中心，逆时针旋转 后的 （点 、 、 的对应点分别为
点 、 、 ）；
（2）画出 关于 轴对称的 ；
（3）若点 为 内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点 的坐标为__________．
41．如图所示， 在边长为 的小正方形组成的网格中．
（1）将 沿 轴正方向向上平移5个单位长度后，得到 ，请作出 ，并求出
的长度；（2）再将 绕坐标原点 顺时针旋转 ，得到 ，请作出 ，并直接写出点
的坐标．
42．如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上．
（1）在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到．
（2）在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到．
43．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫
格点）．
（1）将线段AB先向右平移三个单位长度再向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A，点B的对应点
1
为点B，请画出平移后的线段AB；
1 1 1
（2）将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°，点B 的对应点为点B，请画出旋转后的线段AB；
1 1 1 1 2 1 2
（3）连接AB、BB，求 ABB 的面积．
2 2 2
44．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△ABC ，试在图上画出Rt△ABC ，并写出点A，
1 1 1 1 1 1 1
B，C 的坐标；
1 1
（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△ABC ，试在图上画出Rt△ABC ，并求出△AAC的面积．
2 2 2 2 2 2 245．如图， 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 恰好得到
， 其中 ， 是对应点，若 ，求 的度数．
46．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应
点D恰好落在BC边上．
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．
47．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到
△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．48．如图，将 ABC绕点A顺时针旋转60°得到 AED，若线段AB=3，则BE的长是多少？
49．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为3的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋
转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
（1）求证：OC＝AD；
（2）求OC的长．
50．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=32°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B的对应点E，点E恰
好在AC上，求∠ADE的度数．
51．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 两点，将线段 绕点 顺时针旋转 后得到
线段 ．求点 的坐标．52．如图，点P是等边 内一点， ， ， ．
（1）将 绕点B逆时针旋转60°得到 ，画出旋转后的图形；
（2）连接 ，判断 的形状并证明．
53．如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，点 恰好落在边 上，其中点 为
点 的对应点，点 为点 的对应点．
（1）画出旋转后的三角形；
（2）连接 ，求 的度数．
54．如图，△ABC中，∠B＝16°，∠ACB＝24°，AB＝6cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与
△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．55．如图，在 中， ， ，D是 边上一点（点D与A，B不重合），连结
，将线段 绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段 ，连结 ．求证： ．
56．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆
时针旋转60°得△ACE，连接DE
（1）求证：AD=DE；
（2）求∠DCE的度数．
57．如图， 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到 的位置，使得
，求 的度数
58．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转一定角度得到，当点 的对应点 恰好落在 边上时，求 的长．
59．如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转后与△BEA重合
（1）求△BEF的形状
（2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF
60．如图，在 中， ，把 绕点C逆时针旋转 度得到 ，请仅
用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．
（1）在图1中作出 的中线 ；
（2）在图2中作出 的中线 ．
