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22.1 函数的概念（第 3 课时）
知识点1：自变量的取值范围
2026
1．函数y= 的自变量x的取值范围为（ ）
x−1
A．x≠1 B．x≠−1 C．x≥1 D．x≤1
2．函数y=2x2中，自变量的取值范围选取正确的是（ ）
A．x取全体实数 B．x取x≠−1的实数 C．x取x≥2的实数 D．x取x≥−3的实数
3．函数y=
√x−1
中自变量x的取值范围是（ ）
x−1
A．x≥1 B．x≥1且x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x＞1
4．下列函数中，自变量x的取值范围为x≥1的是（ ）
1 1
A．y=√x−1 B．y=√x−2 C．y= D．y=
x−1 x−2
1
5．函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
√2−3x
6．求下列函数中自变量x的取值范围．
1 (x−1) 0
(1)y=3x−1； (2)y=√x−2+ ； (3)y= ．
x−3 2
知识点2：函数的解析式
7．已知等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范
围是 ．
8．已知一根长为20米的铁丝围成一个长方形，若宽为x米，长为y米．
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)求当x=4时所对应的函数值；9．为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，
数据如下：
燃烧时间t/min 1 2 3 4 5 …
香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 …
(1)该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量．
(2)写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的函数关系式．
(3)求这根香可燃烧的时间．
10．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
1
A．y=√x−2中，x取x≥2 B．y= 中，x取x≠−1
x+1
1
C．y=2x2中，x取全体实数 D．y= 中，x取x≥−3
√x+3
11．如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
(1)在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_________________；
(2)写出阴影部分的面积y与x之间的关系式；
(3)点P在什么位置时，阴影部分的面积为20？12．如图所示，两个相同的等腰直角三角板，将一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的斜边AB的中点
P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点．
(1)求证：CD=BE；
(2)若D，E两点分别在线段AC和CB上移动，若BE的长为a，△APD的面积为y，且AC=x时，求y与x之间
的函数关系式．
