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22.2 函数的表示（第 3 课时）
知识点1：解析法
1．小明从A地到B地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离B地的距离y（千米）与骑
车时间x（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（ ）
A．y=10x B．y=10x−40 C．y=40−10 x D．y=40− x
【答案】C
【详解】解：由题意可得y=40−10 x，故选：C．
2．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用棚栏围成，若棚栏
的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为xm，面积为ym2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，
则y与x满足的函数关系是（ ）
20
A．y=20x B．y=20−2 x C．y= D．y=x(20−2x)
x
【答案】D
【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为xm，则平行墙的边长为(20−2x)m，
∴面积y=x(20−2 x)，故选：D．
知识点2：列表法
3．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，
估计：当x=115时，y的值为（ ）
12
销售价/元 90 100 110 130 140
0
销售量/件 90 80 70 60 50 40
A．85 B．75 C．65 D．55
【答案】C
【详解】解：由图表可以看出该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，即该商品的销售价每增
加1元，销售量就减少1件，由110到115售价增加5元，则销售量减少5件，
∴当x=115时，y=70−5=65．故选：C．
4．李强一家自驾车到离家500km的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程x(km)
与油箱剩余油量y(L)之间的部分数据：
轿车行驶的路程 20 40
0 100 300 …
x/km 0 0
5
油箱剩余油量y/L 42 34 26 18 …
0
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为50L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y=50−8 x
D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10L油
【答案】C
【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为50L，故A正确，不符合题意；
B、0~100km时，耗油量为50−42=8L ；100~200km时，耗油量为42−34=8L ；故B正确，不符合题意；
4
C、由表格知：该车每行驶50km耗油4L，则y=50− x，故C错误，符合题意；
50
4
D、当x=500 时，y=50− ×500=10(L)，故D正确，不符合题意．
50
故选：C．
5．下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达
式可以表示w与r之间的关系的是（ ）
红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14
r
A．w=r+3 B．w=2r C．w= D．w=r+7
2
【答案】B
【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是w=2r，故选：B．
知识点3：图象法
6．一辆货车从甲地开往乙地，货车的行驶路程为s(km)，行驶时间为t(h)，行驶速度为v(km/h)，以下函
数图象反映该货车匀速行驶的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵该货车匀速行驶时，行驶速度不变，
∴反映该货车匀速行驶的是
，
故选：D．
7． 端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了30min后回
家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离s(km)与晨练时间t(min)之间的
函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：从图象可知，小明离家距离变化规律为线性递增，保持不变，线性递减，最后返回起点，由
此判断选项．
对于选项A：没有返回起点，故A错误；
对于选项B：符合图象变化规律，故B正确；
对于选项C：没有返回起点，故C错误；对于选项D：圆弧段变化为非线性，且没有保持不变的部分，故D错误．
故选：B．
知识点4：函数的三种表示法的综合应用
8．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（
）
A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可
【答案】B
【详解】解：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的
方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，故选B
9．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ）
①圆的周长C是半径r的函数；②表达式y=√x中，y是x的函数；
③如表，n是m的函数； ④如图，曲线表示y是x的函数．
m −3 −2 −1 1 2 3
n −2 −3 −6 6 3 2
A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径r都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①
符合题意；
②表达式y=√x中，y是x的函数，每一个x都只有一个y与之对应，表述正确，故②符合题意；
③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意；
在④中的曲线，当x>0时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意；
故选：C．
10．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的
函数关系如何，同学们对此展开了讨论：
（1）小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16；
（2）小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x；
（3）小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x>10时，y=6.4x+16；
（4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系；
购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 …
付款金额/元 8 16 2 32 … 72 80 86.4 92.8 …4
（5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．
其中，表示函数关系正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：∵定价8元，一次购买10本以上，超过10本部分打八折，
∴y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x>10时，y=8×10+(x−10)×8×0.8=6.4x+16；
∴（1）（2）说法错误，（3）说法正确；
由（4）中表格可以得到，购买10本及10本以下单价为8元，购买10本以上，超过部分打八折，
∴表达两个量之间的关系，
（5）中的函数图象是一个分段函数，可以表达这两个量之间的关系，
综上，表示函数关系正确的个数有（3）（4）（5），共3个，
故选：C．
11．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．将该“函数求值机”得到的几组x与y的
对应值记录在下面表格中．
输入x … −4 −3 −2 −1 0 1 …
输出y … −16 m −8 −3 1 7 …
(1)m=______；
(2)表格中有一个y的值记录错误，这个错误的y值是______，应改为______；
(3)当x≥−2时，利用正确的数据求出函数的表达式．
【详解】（1）解：当x=−3时，y=4×(−3)=−12，
∴m=−12.故答案为：−12.
（2）表格中有一个y的值记录错误，这个错误的y值是1，应改为2.
故答案为：1，2.
（3）将x=−1，y=−3和x=1，y=7分别代入y=kx+b，
得¿，
解得¿，
∴当x≥−2时，函数的表达为y=5x+2(x≥−2).
12．如图，数轴上点A表示的数是−2，点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，与点A之间的距离为y．
(1)填写下表，画出y关于x的函数图像；
．． ．．
x −4 −3 −2 −1 0 1 2
． ．
．． ．．
y
． ．
(2)y是x的函数吗？_____（填“是”或者“不是”）；如果是的话，请写出y与x的函数表达式：_____．
【详解】（1）解：如下表：
x ．．． −4 −3 −2 −1 0 1 2 ．．．
y ．．． 2 1 0 1 2 3 4 ．．．（2）是，
当x≤−2时，设函数解析式为y=k x+b ，
1 1
将(−2,0) (−3,1)代入，
得：¿
解得¿，
故函数解析式为y=− x−2；
当x>−2时，设函数解析式为y=k x+b ，
2 2
将(−1,1) (0,2)代入，
¿
解得¿，
∴函数解析式为y=x+2；
综上所述，当x≤−2时，y=− x−2；当x>−2时，y=x+2．
