文档内容
22.2 函数的表示
第 1 课时 函数的图象及其画法
A组·基础达标
知识点1 函数图象的概念
1
1 根据所学知识,你推测函数y= 的图象最可能是（ ）
x3
A． B．
C． D．
2 下列函数的图象不经过点(2,−1)的是（ ）
2
A．y=− B．y=−3x+6
x
1
C．y= x2−3 D．y=(x−1)❑ 2−2
2
3 如图反映了某地某天一段时间的气温T(℃)随时间t（时）变化而变化的关系,观察图
象得到下列信息,其中错误的是（ ）
A．该段时间内的最低气温为18℃
B．从6时至15时,气温一直上升
C．该段时间内15时达到最高气温
D．从6时至20时,气温一直下降知识点2 画函数图象
4 分别画出下列函数的图象.
（1） y=x+2;
1
（2） y= (x>0).
x
5 如图,在平面直角坐标系内,作出函数y=−x+2.5的图象.
（1） 当x=3时,y=________;当y=0时,x=____;
（2） 图象与x轴的交点坐标是__________,与y轴的交点坐标是__________;
（3） 点A(−3,1.5),B(0.5,2)是否在此函数的图象上？
B组·能力提升
1
6 画函数y= x2的图象,并判断下列各点是否在该函数的图象上.
2
1 1 1
A(−1, ),B(− , ),C(0,−1),D(2,2).
2 2 4
1
7 小朋在学习过程中遇到一个函数y= x3.下面是小朋对其探究的过程,请补充完整:
2
（1） 观察这个函数的解析式可知,x的取值范围是________________,函数值y的取值
范围是________________;
（2） 进一步研究,y与x的部分值如下表:
x … −2 3 −1 0 1 3 2 …
−
2 2
y … −4 27 1 0 ____ ________ ___ …
− −
16 2
__ _
补全表格,结合上表,画出函数图象;
（3） 结合函数图象,写出一条性质:______________________________________.C组·核心素养拓展
8 【创新意识】描点法是探究函数图象变化规律的重要方法.请用该方法探究函数
y=√2−x的图象变化规律.
（1） 求函数自变量x的取值范围;
（2） 请按照描点法的步骤（列表、描点、连线）,在平面直角坐标系中画出该函数
的图象;
x … …
y … …
3
（3） 已知点A(m,n)是函数图象上的点,若n> ,求m的取值范围.
2
第 2 课时 实际问题中的函数图象
A组·基础达标
知识点 实际问题中的函数图象
1 【新情景，心电图】如图是小颖0:00到12:00的心跳速度变化图,在这一时段内心
跳速度最快的时刻约为（ ）A．3:00 B．6:00 C．9:00 D．12:00
2 【跨学科，生物】生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群
数量y（个）随时间t（天）的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正
确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同
3 向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注
水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(Pa),时间为x(s),则y关于x的函数图象大致为
（ ）
A． B．
C． D．
4 华山,素有“奇险天下第一山”之称,位于陕西省渭南华阴市境内,是五岳之西岳.李丽
一家假期从家出发去华山游玩,如图是李丽一家开汽车从家出发前往华山的过程中汽
车离家的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图象（全程）.观察图中所提供的信息,解答下列问题:
（1） 李丽的家与华山之间的路程是多少千米？
（2） 汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（3） 汽车在中途停了多长时间？
B组·能力提升
5 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一
觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终
点,用S ,S 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合
1 2
的是（ ）
A． B．
C． D．
6 如图,甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离A城
的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.则乙车出发后____h追上
甲车.C组·核心素养拓展
7 【创新意识】如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,沿
A→B→C→D的路线运动,到点D停止;点Q从点D出发,沿D→C→B→A的路线运动,到点
A停止.若点P，Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s.as时,点P,Q同时改
变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s.图②是点P出发xs后△APD的面积
S (cm2 )与时间x(s)的函数关系图象;图③是点Q出发xs后△AQD的面积S (cm2 )与时间x(s)
1 2
的函数关系图象.
（1） a=____,b=____,c=____;
（2） 求d的值;
（3） 设点P离开点A的路程为y (cm),点Q到点A还需要走的路程为y (cm),请分别写出
1 2
改变速度后,y ,y 关于出发后的运动时间x(s)的函数解析式,并求出点P,Q相遇时x的值;
1 2
（4） 当点Q出发____s时,点Q的运动路程为25cm.第 3 课时 函数的表示法
A组·基础达标
知识点1 列表法
1 下表列出了一个试验的统计数据,这些数据表示球从高处落下时,球的弹跳高度b(cm)
与下降高度d(cm)的关系.下列能表示这种关系的解析式是（ ）
d/cm
50 80 100 150
b/cm
d 25 40 50 75
A．b=d2 B．b=2d C．b= D．b=d+25
2
2 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶.汽车行驶
过程中,油箱的剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如下表.由表格中的数量关系
可知,油箱的剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的函数解析式为____________.
x/h
0 1 2 3
y/L
100 92 84 76
知识点2 解析式法
3 已知A,B两地相距3km,小黄从A地到B地的平均速度为4km/h.若用x(h)表示小黄行
走的时间,y(km)表示余下的路程,则y关于x的函数解析式是（ ）
3
A．y=4x(x≥0) B．y=4x−3(x≥ )
4
3
C．y=3−4x(x≥0) D．y=3−4x(0≤x≤ )
4
4 如图,一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12cm,挂物体时
物体的质量每增加1kg,弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物
体的质量x(kg)之间的函数解析式为（ ）
A．y=12−0.5x B．y=12+0.5xC．y=10+0.5x D．y=0.5x
5 一个正方形的边长为5cm,每边减少xcm,得到新正方形的周长为ycm,则y关于x的函数
解析式是__________（不考虑自变量的取值范围）.
知识点3 图象法
6 甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中,路程s(m)与时间t(s)的函数关系图象如图所示,
则____（填“甲”或“乙”）先到终点.
7 如图①,在菱形ABCD中,∠A=60∘ ,动点P从点A出发,沿A→D→C→B匀速运动,连接AP,
BP.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y与x之间的函数图象如图②所示,则下列
说法中正确的是（ ）
A．a=2.4
B．b=√3
C．S =2√2
菱 形ABCD
√3
D．当y= 时,点P一定运动到AD的中点
2
B组·能力提升
8 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)（不超过
10kg）之间有下列关系:
x/kg
0 1 2 3 4 5
y/cm
则下列说法不正确的是（ ） 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．x与y都是变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D．当所挂物体质量为7kg时,弹簧的长度为13.5cm.
9 在理想状态下,某电动摩托车充满电后以恒定功率运行,其电池剩余的能量y(W⋅h)与
骑行里程x(km)之间的关系如图所示.当电池剩余能量小于100W⋅h时,摩托车将自动报
警.根据图象,下列结论正确的是（ ）
A．电池能量最多可充400W⋅h
B．摩托车每行驶10km消耗能量300W⋅h
C．一次性充满电后,摩托车最多行驶25km
D．摩托车充满电后,行驶18km将自动报警
10 背景资料:
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低（特别是二氧化碳的）排
放量的一种生活方式.低碳生活的理念也已逐步被人们所接受.相关资料统计了一系列
排碳计算公式,如图:
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW⋅h)×0.785
开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7； ;
家用天然气的二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m3 )×0.19；
家用自来水的二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.91
根据图中信息,解决下列问题: .
（1） 若x表示耗油量,开私家车的二氧化碳排放量为y.
① 开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的函数解析式为________;
② 在上述关系中,耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加____kg;当耗油量从3L增加
到8L时,二氧化碳排放量就从____kg增加到____kg.
（2） 小明家本月家居用电约100kW⋅h,天然气10m3,自来水6t,开私家车耗油80L,请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和.
C组·核心素养拓展
2
11 【创新意识】小明利用学习函数获得的经验研究函数y=x2+ 的性质,得到如下结论:
x
①当x<−1时,x越小,函数值越小;
②当−11时,x越大,函数值越大.
其中结论正确的是____（填序号）.
22.2 函数的表示
第1课时 函数的图象及其画法
A组·基础达标
知识点1 函数图象的概念
1．A
2．B
3．D
知识点2 画函数图象
4．（1） 解:如答图①所示:
第4题答图①
（2） 如答图②所示:第4题答图②
5．解:画函数y=−x+2.5的图象如答图所示
.
第 题答图
．（ ） −0.5； 5
5（ ）1 (2.5,0)； (02,2.5.5)
（2） 把x=−3代入y=−x+2.5 得y=5.5≠1.5
把3x=0.5代入y=−x+2.5 得y=2,, ,
∴ 点A(−3,1.5)不在此函, 数的图象上 点B(0.5,2)在此函数的图象上
B组·能力提升 , .
．解 画图略
6 : 1. 1
当x=−1时,y= ,故A(−1, )在该函数的图象上
2 2
;
1 1 1 1
当x=− 时,y= ,故B(− , )不在该函数的图象上
2 8 2 4
;
当x=0时,y=0,故C(0,−1)不在该函数的图象上
当x=2时,y=2,故D(2,2)在该函数的图象上 ;
．（ ） x为任意实数； y为任意实数.
7 11 27
（ ） ； ； 4； 解:画图略.
2 16
2
（3） y随x的增大而增大（答案不唯一）
C组·核心素养拓展．（ ） 解 ∵2−x≥0,∴x≤2,
∴
8 函数1自变量:x的取值范围是x≤2.
（2） 列表:
x … −7 −2 0 1 2 …
y … √2 1 0 …
3 2
描点、连线,画图如答图:
第8题答图
（3） 由函数图象可知,在自变量的取值范围内,函数值y随x的增大而减小
3 3 1 ,
当n= 时, =√2−m 解得m=− ,
2 2 4
,
3 1
即当n> 时,m<− .
2 4
3 1
故当n> 时,m的取值范围是m<− .
2 4
第2课时 实际问题中的函数图象
A组·基础达标
知识点 实际问题中的函数图象
1．C
2．B
3．B
4．（1） 解:李丽的家与华山之间的路程是40km
（ ） 前 分钟的行程为12km .
2 9 , 12 4
∴ 汽车在前 分钟内的平均速度是 = (km/min)
9 3
9 .（ ） 第 分钟到第 分钟
这3个时间段9其路程没有1发6 生变,化
∴ 中途停了16−9=7(min) ,
B组·能力提升 .
．
5．D
6C组1·核.5心素养拓展
．（ ） ； ；
7（ ）1 解 当6运动2时间1为76s时 点Q的运动路程为12cm 点Q的运动总路程为
2×210+8=2:8(cm) , ,
28−12 ,
∴d= =1.
22−6
（3） 由题意,得y =6+2(x−6)=2x−6(6≤x≤17)
1
y =28−[12+(x−6)×1]=−x+22(6≤x≤22) .
2
当点P Q相遇时 有2x−6=−x+22, .
, 28 ,
解得x= .
3
28
∴y ,y 的函数解析式为y =2x−6,y =−x+22;点P Q相遇时x的值为 .
1 2 1 2 3
,
（4） 19
第3课时 函数的表示法
A组·基础达标
知识点1 列表法
1．C
2．y=100−8x
知识点2 解析式法
．
3．D
4．By=20−4x
5知识点3 图象法
．甲
6．
7B组B·能力提升
．
8．B
9 ．C（ ） ① y=2.7x
1②0 ；1 ；
（ 2）.7 解 180.01×0.78251+.160×0.19+6×0.91+80×2.7
=782.5+1.9+:5.46+216
=301.86(kg)
∴ 小明家这. 几项二氧化碳排放量的总和为301.86kg
C组·核心素养拓展 .
．②③④
11
