文档内容
21.3.1 矩形（第 2 课时） 导学案
一、学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会图形判定探究的一般思路，发展推理能
力。
2.掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算，发展应用意识。
学习重点：矩形判定的探索、证明和应用。
学习难点：探索并证明矩形的判定定理。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 满足什么条件的四边形是矩形？
问题2 还有其他判定矩形的方法吗？你能说说矩形的性质定理的逆命题吗？
（二）合作探究
猜想1 的四边形是矩形.
已知：在四边形ABCD中， ，
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：
A D
B C
矩形的判定定理1 的四边形是矩形.
符号语言
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
猜想2 的平行四边形是矩形.已知：在 ▱ABCD中， ，
求证：四边形ABCD是矩形.
证明： A D
O
B C
追问 你还有其他证明方法吗？
证明：
A D
O
B C
矩形的判定定理2 的平行四边形是矩形.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形， ，
∴四边形ABCD是矩形.
应用 工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是
否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你知道其中的道理吗？
（三）典例分析
例2 如图， ▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
A D
H
E G
F
B C（四）巩固练习
1．木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，
以下测量方案正确的是（ ）
A．测量两组对边是否分别相等 B．测量对角线是否互相垂直
C．测量是否有三个角是直角 D．测量对角线是否相等
2.如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2.求 ▱ABCD的面积.
A D
O
B C
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线
于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形.
A F
E
B D C
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025年山东东营）如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，使OD=BO，添加
下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=BC B．∠ABC=90° C．∠ABD=∠ACD D．OB=OC
2．（2025年四川德阳）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
A．AB∥CD B．AB=BC C．∠B=∠D D．AC=BD
3．（2024年西藏）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点P是边AB上任意一点，
过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是 .
第1题图 第2题图 第3题图
4．（2025年江苏镇江）小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个
情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈=10尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处，墙脚O离竹
根A处3尺远．请你解答：折断处B离地面多高？
5．（2025年青海）如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE．
(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；
(2)若AB=AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明．
（七）布置作业
1.必做题：习题21.3 第1，13题.
2.探究性作业：习题21.3 第18题.
