文档内容
2023-2024 学年八年级下学期期末考试培优卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：下册全部的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ）
A． B． ， ，
C． D． ， ，
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10
名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是
A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是91分 D．方差是15
4．估算 的运算结果应在（ ）
A． 与 之间 B． 与 之间 C． 与 之间 D． 与 之间
5．如图，四边形 为平行四边形，四边形 为菱形， 与 交于点G， ，
，则 （ ）A． B． C． D．
6．如图，在等腰 中， ， ，且 ，以边 ， ， 为直径画半
圆，则所得两个月形图案 和 （图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A． B． C．4 D．2
7．如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当 时，它是菱形 B．当 时，它是菱形
C．当 时，它是正方形 D．当 时，它是矩形
8．函数 （ 为常数， ）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当 时， B．若点 和点 在直线上，则
C． D．若 的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
9．如图①，在矩形 中，动点 从点 出发，沿着 方向运动至点 处停止．设点
运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（
）A．当 时， B．当 时，
C．y的最大值是10 D．矩形 的周长是18
10．如图，菱形 的对角线 相交于O点，E，F分别是 边上的中点，连接 ．
若 ， ，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①四边形 是平行四边形；②菱形 的周长为 ；
③ 与 互相垂直平分；④ 的面积是 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若式子 有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知点 ， 在 的图象上， 且 ，则k的值可以是 （写出一
个即可）．
13．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索
尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂
后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺 ）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ．
14．如图，直线 交两坐标轴于A，B两点，点P为直线 上一点，则线段 的最小值是
．
15．如图，正方形 边长为6，点 为 边的中点，连接 ，将 沿 翻折得到 ，延长
交 于点 ，则 长为 ．
16．将长方形形纸片 （如图1， ）沿过点 所在的直线折叠，使得点 落在 边上 处，
折痕为 （如图2）再沿过点 的直线折叠，使得点 落在 边上的 处，点 落在 边上的 处，
折痕为 （如图3），如果第二次折叠后，点 正好在 的平分线上， ， ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．计算：
(1) ； (2) ．18．已知：一次函数 ， 是常数， 的图象过 ， 两点．
(1)求该函数的表达式；
(2)试判断点 是否在直线 上？并说明理由．
19．如图，在 中，D是 的中点， 交 于点E，且 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
20．如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点 ， ， 、 、 分别是 、
、 的中点．
(1)求证 ；
(2)连接 ，求证：四边形 是菱形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．我校团委12月份举办七，八年级“我做守法好公民”为主题的知识竞赛，七，八年级参赛人数相等，
比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统
计图表．
七年级成绩统计表
分数（分） 人数（人）
70 7
80 n
90 1
100 8
(1)七年级成绩统计表中 的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______；
(2)八年级成绩的中位数为______分；七年级成绩的平均分为______分；
(3)经计算知 ， ，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价．
22．观察下列一组等式，然后解答问题：，
，
，
……
(1)观察以上规律，请写出第 个等式：___________（ 为正整数）；
(2)利用上面的规律，计算： ；
(3)请利用上面的规律，比较 与 的大小．
23．某商场购进A，B两种商品共 件进行销售，其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍，不少于B
商品件数的一半，A，B两种商品的进价、售价如表：
A B
进价（元/件）
售价（元/件）
请利用所学知识解决下列问题：
(1)设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y与x之间的函数
关系式及x的取值范围：
(2)在（1）的条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？
(3)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元
捐给慈善基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大利润？五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 顶点 分别在y轴和x轴上，已知 ，
．
(1)求直线 的解析式；
(2)若射线 上有一点 ， 面积为S，求S与x的函数关系式，并求 时，点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在x轴上找一点Q，使 最小，求出最小值和点Q的坐标．
25．（1）【问题情景】如图1，已知在正方形 中，点E、F分别是边 、 上的一动点，连接
、 ，且 ，如图，延长 至G，使 ，通过证明 和 可
得 ，即： ．
（2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线 、 上运动， 时，探究 、 、
之间的数量关系，请说明理由；
（3）【模型建立】如图3，若将直角三角形 沿斜边翻折得到 ，且 ，点E、F分别
在边 、 上运动，且 ，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明；
（4）【拓展应用】如图4，已知 是边长为5的等边三角形，点D是 外一点，连接 、 ，
且 ， ，以D为顶点作一个 角，使其角的两边分别交边 、 于点E、F，连接，求 的周长．
