文档内容
21.2.3 三角形的中位线 导学案
一、学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容。
2.经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力。
学习重点：探索并证明三角形中位线定理。
学习难点：探索并证明三角形中位线定理。
二、学习过程
（一）复习引入
前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个 ，利用 研究平行四边形
的有关问题.下面利用平行四边形研究三角形的有关问题.
（二）合作探究
三角形的中位线
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接 的
线段叫作三角形的中位线.
思考1 一个三角形有几条中位线?
思考2 三角形的中位线和中线一样吗?
探究 观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗?度量一下，DE与BC之间有什
么数量关系？
猜想 .
追问 你能证明你发现的结论吗?
已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.
求证： .证明：
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于 ，并且等于 .
符号语言
在△ABC中，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴ .
（三）典例分析
例6 求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形
EFGH是平行四边形.
A
H
D
E
G
B F C
（四）巩固练习
1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多
少个平行四边形？为什么它们是平行四边形?2.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，且F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DEFG是
平行四边形.
A
E D
O
F G
B C
3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样利用三角形的中位线定理测出
A，B两点间的距离?
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025年江苏无锡）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE=4，则BC的长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2025年四川资阳）如图，三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（
）
A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm
3．（2025年四川广元）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的
中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（ ）
3
A．1 B． C．2 D．4
2
第2题图 第3题图 第4题图
4．（2025年山西）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接
OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
1 1 1 1
A．OE= AD B．OE= BC C．OE= AB D．OE= AC
2 2 2 2
5．（2025年湖南）如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于
1
AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是 ．
2
第5题图 第6题图
6．（2024年四川凉山）如图，四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H，若对角线AC=24,BD=18，
则四边形EFGH的周长是 ．
7．（2025年山东淄博）已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB，BC的中点，∠AED=∠DFB．
求证：(1)△AED≌△DFB；
(2)∠C=∠EDF．（七）布置作业
1.必做题：习题21.2 第6题.
2.探究性作业：（2022年江苏扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形
纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折
痕MN交AB′于点P．若BC=12，则MP+MN= ．
