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21.2 平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
第1课时 平行四边形的定义与性质
1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质.
2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯.
3.利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用数
学知识解决实际问题的能力.
重点：平行四边形的概念及平行四边形的性质.
难点：平行四边形性质的运用.
知识链接：上节课我们学习了多边形及其内角和，回顾一下相关知
识.
创设情境——见配套课件
探究点一：平行四边形的定义
问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2：大家还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
归纳总结： 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四
边形叫作平行四边形.
平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作
▱
“ ABCD”.
▱几何语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边
形.
探究点二：平行四边形边、角的性质
问题3：根据定义画一个 ABCD，用刻度尺度量对边AB与CD的长，
▱
BC与DA的长，并用量角器度量对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小.
据此回答下列问题：
（1）对边AB与CD的长，BC与DA的长分别相等吗？
AB＝CD，BC＝DA.
（2）对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小分别相等吗？
∠A＝∠C，∠B＝∠D.
（3）平行四边形的对边、对角具有什么性质？
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
下面我们一起来进行验证.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB＝CD，BC＝DA；∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB.
证明：如图，连接 ABCD的对角线AC.
▱
∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，即AC＝CA.
∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D.
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝
∠DCB.
归纳总结：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边
形的对角相等.
【对应训练】教材P57练习第1题.
探究点三：平行四边形对角线的性质问题4：如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它
▱
们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关
系？
OA＝OC，OB＝OD.
据此我们猜想一下：平行四边形的对角线互相平分.
问题5：利用信息技术工具，改变 ABCD的形状，你发现的结论还
▱
成立吗？证明你发现的结论.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于
点O.
求证：OA＝OC，OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA＝OC，OB＝OD.
归纳总结：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
（教材P57例1）如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝8，
▱
AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积.
▱
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10.
∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，AC＝√AB2－BC2＝√102－82＝6.
1
∴OA＝OC＝ AC＝3，S ＝BC·AC＝8×6＝48.
2 ▱ABCD
【对应训练】教材P57练习第2题和第3题.
1.在
▱
ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是（ B ）A.105° B.115° C.125° D.65°
2.已知
▱
ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ B ）
A.4 B.12 C.24 D.28
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正
▱
确的是（ C ）
A.AO＝OD B.AO⊥OD C.AO＝OC D.AO⊥AB
第3题图
第4题图
第5题图
4.如图，在 ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交
▱
BC边于点E，则BE＝ 2 cm.
5.[教材变式]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝
▱
2，△BOC的周长为5，则AC＋BD＝ 6 .
6.如图，在 ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延
▱
长线于点F.
（1）求证：AE＝FE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝35°，求∠BAF的度数.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是
CD的中点，∴AD∥CF，DE＝CE.∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF.
∴△ADE≌△FCE（AAS）.∴AE＝FE.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.
由（1）知△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∴BF＝2BC.
∵AB＝2BC，∴AB＝BF.∴∠BAF＝∠F＝35°.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本课时要求掌握平行四边形的概念、表示方法及性质，尤其平行
四边形的性质是重点，学生要融会贯通.在探索平行四边形的性质及
运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得
成功的乐趣，激发学习热情
