文档内容
第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
第1课时 平行四边形的性质（1）
教学设计
课题 第1课时 平行四边形的性质（1） 授课人
1.理解平行四边形的定义及性质；
教学目标
2.理解两条平行线之间的距离的概会求平行四边形的面积.
教学重点 能根据平行四边形的性质进行计算和证明
教学难点 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情景导入 平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆 通过回顾
等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？ 旧知为学
习新知做
好准备.
探究新知 我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．平行四 通过问题
边形用“□”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“□ABCD”． 探究和讨
论，帮助
☀注意
学生理解
表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶 平行四边
点字母，不能打乱顺序． 形 的 性
质 . 通 过
几何语言：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.
观察和讨
论，帮助
学生发现
平行四边
形 的 性
质，并掌
握 其 应
1.根据定义画一个平行四边形； 用.2.观察刚画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”，猜想并
度量它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？
猜想：
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
证一证：
已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:
（1）AD=BC,AB=CD,
（2）∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
分析：上述证明涉及线段相等、角相等.而利用三角形全等得出全
等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等
的一种重要方法，为此，可以通过添加辅助线构造两个三角形，
利用三角形全等进行证明.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AB//CD.
∴∠DAC= ∠BCA, ∠BAC= ∠DCA.
又∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AD=CB,AB=CD, ∠B= ∠D.
小结
平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等；
平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，AD＝BC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四
边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
猜一猜：OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
证一证：
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC .
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
小结
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OB，OC＝OD.（链接例1、例2）
2.（知识点）
××××××××××××××××××××××××××
典例精析 【例 1】如图，在□ABCD 中，AB＝10,AD＝8,AC⊥BC．求 通过例题
BC,CD,AC,OA的长，以及□ABCD的面积． 和练习帮
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.
【解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，AC=√AB2−BC2=√102−82=6.
1
∴OA=OC= AC=3,
2
S =BC∙AC=8×6=48.
□ABCD
【例2】如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，
F．
求证：AE＝CF．
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB ，∠A＝∠C．
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED＝∠CFB＝90〫．
∵∠A＝ ∠C ，∠AED＝∠CFB，AD＝CB．∴△ADE≌△CBF (AAS)，
∴AE＝CF．
随堂检测 1．（1）如果□ABCD中，∠A－∠B＝24°，则 通过设置
随 堂 检
∠A＝_102_°，∠B＝__78_°，∠C＝__102_°，∠D＝__78_°；
测，及时
获知学生
（2）如果□ABCD 的周长为 28 cm，且
对所学知
AB∶BC＝2∶5，那么AB＝__4_cm， 识的掌握
情况，明
BC＝__10_cm，CD＝__4_cm，DA＝__10_cm．
确哪些学
生需要在
2.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若
课后加强
AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（ B ）
辅导，达
到全面提
高 的 目
的.
A.26 B.34 C.40 D.52
3．如图，□ABCD 中，∠ADC＝119°，BE ⊥DC 于点 E，DF⊥BC
于点 F，BE与DF相交于点H，则∠BHF＝ 6 1 度．
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADF＝∠DFC．
∵DF⊥BC，
∴∠ADF＝90°．
∵∠ADC＝119°，
∴∠EDF＝29°．
∵BE⊥DC，
∴∠DEH＝90°，
∴∠DHE＝180°－90°－29°＝61°，
∴∠BHF＝∠DHE＝61°．
4．已知□ABCD 的周长为 60 cm，两邻边 AB，BC 的长的比为3∶2，求 AB 的长．
解：∵□ABCD 的对边相等，□ABCD的周长为 60 cm．
∴AB＋BC＝30 cm．
∵AB∶BC＝3∶2，即AB＝1.5BC．
则1.5BC＋BC＝30 ，解得 BC＝12 (cm)．
∴AB＝1.5×12＝18 (cm)．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计
教学反思
